Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.3: Визначення еквівалентних коефіцієнтів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    960

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте досліджуємо еквівалентні коефіцієнти ще трохи.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Dots and Half Dots

    Точковий візерунок 1:

    clipboard_e1ea9954d0acf7510a885a41934330fb7.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Точковий візерунок 2:

    clipboard_e6df48cd710f795c690a2c85ef69b52bd.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Tuna Casserole

    Ось рецепт запіканки з тунця.

    Інгредієнти

    • 3 склянки приготованих ліктьових макаронних виробів
    • 6 унцій може тунець, осушений
    • 10 унцій може крем курячого супу
    • 1 склянка подрібненого сиру чеддер
    • чашки французької смаженої цибулі
    clipboard_e784dae3f2eb0ab41044c3722c58ed115.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ковбаса яєчна запіканка, від Rberteig. КУБ.СМ НА 2,0. Flickr. Джерело.

    Інструкції

    З'єднайте макарони, тунець, суп і половину сиру. Перекладіть у форму для випічки 9 дюймів на 18 дюймів. Зверху викласти сир, що залишився. Випікати 30 хвилин при 350 градусах. Протягом останніх 5 хвилин додайте обсмажену цибулю по-французьки. Дайте посидіти 10 хвилин перед подачею на стіл.

    1. Яке співвідношення унцій супу до чашок тертого сиру до чашок макаронів в одній партії запіканки?
    2. Скільки кожного з цих 3 інгредієнтів знадобиться для приготування:
      1. вдвічі більше кількості запіканки?
      2. половина кількості запіканки?
      3. в п'ять разів більше кількості запіканки?
      4. на одну п'яту кількість запіканки?
    3. Яке співвідношення чашок макаронних виробів до унцій тунця в одній партії запіканки?
    4. Скільки партій запіканки ви б зробили, якби використовували такі кількості інгредієнтів?
      1. 9 чашок макаронів і 18 унцій тунця?
      2. 36 унцій тунця і 18 чашок макаронних виробів?
      3. 1 чашка макаронів і 2 унції тунця?

    Ви готові до більшого?

    Рецепт говорить використовувати форму для випічки 9 дюймів на 18 дюймів. Визначте довжину і ширину форми для випічки з тією ж висотою, яка могла б вмістити:

    1. Подвоєний обсяг запіканки
    2. Половина кількості запіканки
    3. П'ять разів більше кількості запіканки
    4. Одна п'ята кількість запіканки

    Вправа\(\PageIndex{3}\): What Are Equivalent Ratios?

    Співвідношення\(5:3\) і\(10:6\) є еквівалентними співвідношеннями.

    1. Чи\(15:12\) рівноцінне це співвідношення? Поясніть свої міркування.
    2. Чи\(30:18\) рівноцінне це співвідношення? Поясніть свої міркування.
    3. Наведіть ще два приклади співвідношень, які еквівалентні\(5:3\).
    4. Як дізнатися, коли коефіцієнти еквівалентні, а коли вони не еквівалентні?
    5. Напишіть визначення еквівалентних коефіцієнтів.
      Призупиніть тут, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу та призначити вам співвідношення для візуального відображення.
    6. Створіть візуальний дисплей, який включає:
      • назва «Еквівалентні коефіцієнти»
      • ваше найкраще визначення еквівалентних коефіцієнтів
      • співвідношення вашого викладача, призначеного вам
      • принаймні два приклади співвідношень, які еквівалентні вашому призначеному співвідношенню
      • пояснення того, як ви знаєте, ці приклади еквівалентні
      • принаймні один приклад співвідношення, яке не є еквівалентним вашому призначеному співвідношенню
      • пояснення того, як ви знаєте, цей приклад не є рівнозначним

    Будьте готові поділитися своїм дисплеєм з класом.

    Резюме

    Всі коефіцієнти, які еквівалентні,\(a:b\) можуть бути зроблені шляхом множення обох\(a\) і\(b\) на одне і те ж число.

    Наприклад, співвідношення еквівалентно\(18:12\)\(9:6\) тому, що і 9, і 6 множаться на одне і те ж число: 2.

    clipboard_e56f6b01ed7d0cb1c42978de581d5c64e.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    \(3:2\)також еквівалентно\(9:6\), тому що і 9, і 6 множаться на одне і те ж число:\(\frac{1}{3}\).

    clipboard_ecc230e2e9f3d7efd4ffc8817ab7b4f88.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Це\(18:15\) еквівалентно\(9:6\)?

    clipboard_e874d9fce1142501fbbd935ffd21b19e6.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Ні, тому що 18 - це\(9\cdot 2\), а 15 - ні\(6\cdot 2\).

    Записи глосарію

    Визначення: Еквівалентні коефіцієнти

    Два співвідношення еквівалентні, якщо ви можете помножити кожне з чисел в першому співвідношенні на той же коефіцієнт, щоб отримати числа у другому співвідношенні. Наприклад,\(8:6\) рівноцінний\(4:3\), тому що\(8\cdot\frac{1}{2}=4\) і\(6\cdot\frac{1}{2}=3\).

    Рецепт лимонаду говорить про використання 8 чашок води та 6 лимонів. Якщо ми використовуємо 4 склянки води та 3 лимони, це зробить вдвічі менше лимонаду. Обидва рецепта на смак однакові, тому що і є рівнозначними співвідношеннями.

    чашки води кількість лимонів
    \(8\) \(6\)
    \(4\) \(3\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Кожен з них являє собою пару еквівалентних співвідношень. Для кожної пари поясніть, чому вони є еквівалентними співвідношеннями, або намалюйте діаграму, яка показує, чому вони є еквівалентними співвідношеннями.

    1. \(4:5\)і\(8:10\)
    2. \(18:3\)і\(6:1\)
    1. \(2:7\)і\(10,000:35,000\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Поясніть, чому\(6:4\) і не\(18:8\) є рівнозначними співвідношеннями.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Чи є коефіцієнти\(3:6\) і\(6:3\) еквівалентні? Чому чи чому ні?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    На цій схемі зображено 3 партії світло-жовтої фарби. Намалюйте схему, яка представляє 1 партію такого ж відтінку світло-жовтої фарби.

    clipboard_ee3d3e84880cb0c35014abc9b8036b4ff.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    (Від блоку 2.2.2)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    У вазі з фруктами 6 бананів, 4 яблука і 3 апельсина.

    1. На кожні 4 __________________ припадає 3 __________________.
    2. Співвідношення __________________ до __________________ становить\(6:3\).
    3. Співвідношення ______________ до __________________ дорівнює 4 до 6.
    4. На кожен 1 апельсин припадає ______ бананів.

    (З блоку 2.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Запишіть дроби для точок\(A\) і\(B\) на числовому рядку.

    clipboard_ef4bb1f3f5108828abbb84e6044beecf0.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    (З блоку 2.1.1)