7.1: Що таке площа поверхні?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 1017

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте покриємо поверхні деяких тривимірних об'єктів.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Covering the Cabinet (Part 1)

Ваш викладач покаже вам відео про кабінет або деякі його фотографії.

Оцініть відповідь на питання: Скільки липких записок потрібно, щоб покрити шафа, виключаючи дно?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Covering the Cabinet (Part 2)

Раніше ви дізналися про те, що шафа покривається липкими записками.

Як ви могли знайти фактичну кількість липких нотаток, які знадобляться для покриття шафи, виключаючи дно? Яку інформацію вам потрібно знати?
Використовуйте інформацію, яку ви повинні знайти кількість липких нотаток для покриття шафи. Покажіть свої міркування.

Ви готові до більшого?

Скільки липких нотаток потрібно, щоб покрити зовнішню частину 2 шаф, висунутих разом (включаючи дно)? А як щодо 3 шаф? 20 шаф?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Building with Snap Cubes

Ось прямокутна призма, побудована з 12 кубів:

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Прямокутна призма. 3 грані показані. особа 1, зелена, сторона форми, основа = 2 од., висота = 3 од. особа 2, синя, сторона форми, основа = 2 од., висота = 3 од. особа 3, вершина форми, квадрат, довжина сторони = 2 од.

Він має шість граней, але ви можете побачити лише три з них на ескізі. Він має площу поверхні 32 квадратних одиниць.

Аплет також має 12 блоків. Всі вони знаходяться в одному місці на екрані, як прихована стопка блоків. Ви завжди будете знати, де стек, тому що він сидить на сірому квадраті. Щоб використовувати блок, перетягніть червону точку, щоб перемістити його. Натисніть на червоні точки, щоб перейти від руху вліво/вправо до руху вгору/вниз.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Дві прямокутні призми. Призма зліва позначена переміщення вліво і вправо, стрілки показують рух вліво і вправо всередині призми. Призма праворуч з позначкою переміщення вгору і вниз, стрілки показують рух вгору і вниз всередині призми. Для кожної призми показані 3 грані. особа 1, зелена, сторона форми, основа = 2 одиниці, висота = 3 од. особа 2, синя, сторона форми, основа = 2 одиниці, висота = 3 од. особа 3, вершина форми, квадрат, довжина сторони = 2 одиниці.

Використовуйте всі 12 кубиків, щоб побудувати іншу прямокутну призму (з різною довжиною країв, ніж показано на призмі тут). Ви можете повернути погляд, щоб побачити всі грані вашої фігури.

Скільки облич має ваша фігура?
Яка площа поверхні вашої фігури в квадратних одиницях?

Резюме

Площа поверхні фігури (в квадратних одиницях) - це кількість одиниць квадратів, необхідних для покриття всієї поверхні без зазорів або нахлестів.
Якщо об'ємна фігура має плоскі сторони, сторони називаються гранями.
Площа поверхні - це загальна площа граней.

Наприклад, прямокутна призма має шість граней. Площа поверхні призми - це загальна площа шести прямокутних граней.

Так площа поверхні прямокутної призми, що має довжини країв 2 см, 3 см і 4 см, має площу поверхні\((2\cdot 3)+(2\cdot 3)+(2\cdot 4)+(2\cdot 4)+(3\cdot 4)+(3\cdot 4)\) або 52 квадратних сантиметри.

Записи глосарію

Визначення: Обличчя

Кожна рівна сторона багатогранника називається гранню. Наприклад, куб має 6 граней, і всі вони є квадратами.

Визначення: Площа поверхні

Площа поверхні багатогранника - це кількість квадратних одиниць, що охоплює всі грані багатогранника, без будь-яких зазорів або перекриттів.

Наприклад, якщо грані куба кожна мають площу 9 см ², то площа поверхні куба дорівнює\(6\cdot 9\), або 54 см ².

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Яка площа поверхні цієї прямокутної призми?

16 квадратних одиниць
32 квадратних одиниць
48 квадратних одиниць
64 квадратних одиниць

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Яке опис може представляти площу поверхні цього стовбура?

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Стовбур 1, Вікісховище. Громадське надбання. Вікісховище. Джерело.

Кількість квадратних дюймів, які покривають верхню частину багажника.
Кількість квадратних футів, які охоплюють всі зовнішні грані тулуба.
Кількість квадратних дюймів горизонтальної поверхні всередині стовбура.
Кількість кубічних футів, які можуть бути упаковані всередині багажника.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Яка цифра має більшу площу поверхні?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Прямокутна призма має висоту 4 одиниці, 2 одиниці в ширину і 6 одиниць довжини. Яка його площа поверхні в квадратних одиницях? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Намалюйте приклад кожного з цих трикутників на сітці.

Прямокутний трикутник площею 6 квадратних одиниць.
Гострий трикутник площею 6 квадратних одиниць.
Тупий трикутник площею 6 квадратних одиниць.

(Від блоку 1.3.3)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Знайти площу трикутника\(MOQ\) в квадратних одиницях. Покажіть свої міркування.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Трикутник MOQ укладено в прямокутник MNPR. Сторони RM і PN прямокутника мають висоту 6 одиниць, а сторони RP і MN - 10 одиниць довжини. Вершина Q знаходиться на стороні RP, 5 одиниць від R, а вершина O знаходиться на стороні PN, на 2 одиниці вниз від P.

(Від блоку 1.3.4)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Знайдіть площу цієї фігури. Покажіть свої міркування.

(З блоку 1.1.3)