Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2: Площа поверхні куба

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1012

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте напишемо формулу, щоб знайти площу поверхні куба.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Exponent Review

    Виберіть більший вираз кожної пари, не обчислюючи значення кожного виразу. Будьте готові пояснити свій вибір.

    • \(10\cdot 3\)або\(10^{3}\)
    • \(13^{2}\)або\(12\cdot 12\)
    • \(97+97+97+97+97+97\)або\(5\cdot 97\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): The Net of a Cube

    1. Куб має довжину краю 5 дюймів.
      1. Намалюйте сітку для цього куба, і позначте його сторони вимірами.
      2. Яка форма кожного обличчя?
      3. Яка область кожного обличчя?
      4. Яка площа поверхні цього куба?
      5. Який обсяг цього куба?
    2. Другий куб має довжину ребра 17 одиниць.
      1. Намалюйте сітку для цього куба, і позначте його сторони вимірами.
      2. Поясніть, чому площа кожної грані цього куба є\(17^{2}\) квадратними одиницями.
      3. Напишіть вираз для площі поверхні, в квадратних одиницях.
      4. Напишіть вираз для обсягу, в кубічних одиницях.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Every Cube in the Whole World

    Куб має довжину ребра\(s\).

    1. Намалюйте сітку для куба.
    2. Напишіть вираз для області кожного обличчя. Позначте кожну грань своєю областю.
    3. Напишіть вираз для площі поверхні.
    4. Напишіть вираз для обсягу.

    Резюме

    Обсяг куба з довжиною ребра\(s\) дорівнює\(s^{3}\).

    clipboard_e642682b119c3cc6a6463ea8423051570.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Куб має 6 граней, які є однаковими квадратами. Площа поверхні куба з довжиною ребра\(s\) дорівнює\(6\cdot s^{2}\).

    clipboard_eece80acac99928c74749a0db498f4836.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Записи глосарію

    Визначення: Cubed

    Ми використовуємо слово cubed, щоб означати «до третьої сили». Це пов'язано з тим, що куб з довжиною сторони\(s\) має обсяг\(s\cdot s\cdot s\), або\(s^{3}\).

    Визначення: Показник

    У виразах\(8^{2}\), як\(5^{3}\) і, 3 і 2 називаються експонентами. Вони розповідають, скільки факторів потрібно множити. Наприклад\(5^{3} = 5\cdot 5\cdot 5\), і\(8^{2}=8\cdot 8\).

    Визначення: Квадрат

    Ми використовуємо слово в квадраті, щоб означати «до другої сили». Це відбувається тому, що квадрат з довжиною сторони\(s\) має площу\(s\cdot s\), або\(s^{2}\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    1. Який обсяг куба з довжиною ребра 8 дюймів?
    2. Який обсяг куба з довжиною краю\(\frac{1}{3}\) см?
    3. Куб має об'єм 8 футів 3. Яка його довжина краю?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    1. Яку об'ємну фігуру можна зібрати з цієї сітки?
    clipboard_eb5f58006c4fe798f05c2036b68a78077.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    1. Якщо кожен квадрат має довжину сторони 61 см, напишіть вираз для площі поверхні і інше для обсягу фігури.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    1. Намалюйте сітку для куба з довжиною краю\(x\) см.
    2. Яка площа поверхні цього куба?
    3. Який обсяг цього куба?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Ось сітка для прямокутної призми, яка була намальована неточно.

    clipboard_ebd12e556c6622dcd9f4922d4117a4249.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Поясніть, що не так з мережею.
    2. Намалюйте сітку, яку можна зібрати в прямокутну призму.
    3. Створіть ще одну сітку для тієї ж призми.

    (Від одиниці 1.5.3)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Створіть, чи є кожна фігура багатогранником. Поясніть, як ви знаєте.

    clipboard_ecf3dd54757b546d0bda9bb3770ca3600.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    (Від одиниці 1.5.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Ось робота Олени для знаходження площі поверхні прямокутної призми, яка становить 1 фут на 1 фут на 2 фути.

    clipboard_ef5c382ac374f5b3f0e7792a78f69bcfc.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Прямокутна призма. написано зверху і знизу: 2 рази 12 разів 12 = 2 рази 144 = 288. чотири бічні грані: 4 рази 2 рази 1 = 8. верхня грань 12 дюймів на 12 дюймів. Нижня грань 1 фут на 1 фут. Висота 2 фути.

    Вона дійшла висновку, що площа поверхні призми становить 296 квадратних футів. Чи згодні ви з нею? Поясніть свої міркування.

    (Від одиниці 1.5.1)