Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.1: Квадрати і кубики

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1013

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте досліджуємо ідеальні квадрати і ідеальні кубики.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Perfect Squares

    1. Число 9 - ідеальний квадрат. Знайдіть чотири числа, які є ідеальними квадратами, і два числа, які не є ідеальними квадратами.
    2. Квадрат має довжину сторони 7 дюймів. Яка його площа?
    3. Площа квадрата - 64 кв см. Яка його довжина сторони?
    clipboard_ecfd453674c7ca4f58713d9532920aec1.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Building with 32 Cubes

    Використовуйте 32 прив'язки кубів у прихованому стеку аплету, щоб побудувати найбільший єдиний куб, який ви можете. Кожен маленький куб має довжину сторони 1 одиницю.

    1. Скільки кубиків оснащення ви використовували?
    2. Яка довжина сторони куба, який ви побудували?
    3. Яка площа кожної грані побудованого куба? Покажіть свої міркування.
    4. Який обсяг вбудованого куба? Покажіть свої міркування.

    Ви готові до більшого?

    Цей аплет має загалом 64 кубів оснащення. Побудуйте найбільший одиночний куб, який ви можете.

    Гео Гебра аплет XFX3BD7H

    1. Скільки кубиків оснащення ви використовували?
    2. Яка довжина краю нового куба, який ви побудували?
    3. Яка площа кожної грані цього побудованого куба? Покажіть свої міркування.
    4. Який обсяг цього вбудованого куба? Покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Perfect Cubes

    1. Число 27 - ідеальний куб. Знайдіть чотири інших числа, які є ідеальними кубами і два числа, які не є ідеальними кубами.
    2. Куб має довжину сторони 4 см. Який її обсяг?
    3. Куб має довжину сторони 10 дюймів. Який її обсяг?
    4. Куб має одиниці довжини сторони. Який її обсяг?
    clipboard_ef8d5307a85b02c3c17413e5bc50da8f2.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Introducing Exponents

    Обов'язково включайте правильні одиниці виміру як частину кожної відповіді.

    1. Квадрат має довжину сторони 10 см. Використовуйте експоненту для вираження його площі.
    2. Площа квадрата -\(7^{2}\) кв. Яка його довжина сторони?
    3. Площа квадрата - 81 м 2. Використовуйте експоненту для вираження цієї області.
    4. Куб має довжину ребра 5 дюймів. Використовуйте експоненту, щоб висловити його обсяг.
    5. Обсяг куба -\(6^{3}\) см 3. Яка його довжина краю?
    6. Куб має\(s\) одиниці довжини ребра. Використовуйте експоненту, щоб написати вираз для його обсягу.

    Ви готові до більшого?

    Число 15,625 - це і ідеальний квадрат, і ідеальний куб. Це ідеальний квадрат, тому що він дорівнює\(125^{2}\). Це також ідеальний куб, тому що він дорівнює\(25^{3}\). Знайдіть ще одне число, яке є одночасно ідеальним квадратом і ідеальним кубом. Скільки з них ви можете знайти?

    Резюме

    Коли ми множимо два однакових числа разом, наприклад\(5\cdot 5\), ми говоримо, що ми квадрат числа. Ми можемо написати це так:\(5^{2}\)

    Тому що\(5\cdot 5=25\), ми пишемо\(5^{2}=25\) і говоримо: «5 в квадраті - це 25».

    Коли ми множимо три однакових числа разом, наприклад\(4\cdot 4\cdot 4\), ми говоримо, що ми кубічно число. Ми можемо написати це так:\(4^{3}\)

    Тому що\(4\cdot 4\cdot 4\cdot =64\), ми пишемо\(4^{3}=64\) і говоримо: «4 кубика - це 64».

    Ми також використовуємо це позначення для квадратних і кубічних одиниць.

    • Квадрат з довжиною сторони 5 дюймів має площу 25 в 2.
    • Куб з довжиною краю 4 см має обсяг 64 см 3.

    Щоб прочитати 25 в 2, ми говоримо «25 квадратних дюймів», як і раніше.

    Площа квадрата з довжиною сторони 7 кілометрів становить\(7\) км 2. Обсяг куба з довжиною краю 2 міліметри дорівнює 3\(2^{3}\) мм.

    Загалом, площа квадрата з довжиною сторони\(s\) дорівнює\(s^{2}\), а обсяг куба з довжиною ребра\(s\) дорівнює\(s^{3}\).

    Записи глосарію

    Визначення: Cubed

    Ми використовуємо слово cubed, щоб означати «до третьої сили». Це відбувається тому, що куб з довжиною сторони\(s\) має обсяг\(s\cdot s\cdot s\), або\(s^{3}\).

    Визначення: Показник

    У виразах\(8^{2}\), як\(5^{3}\) і, 3 і 2 називаються експонентами. Вони розповідають, скільки факторів потрібно множити. Наприклад\(5^{3} = 5\cdot 5\cdot 5\), і\(8^{2}=8\cdot 8\).

    Визначення: Квадрат

    Ми використовуємо слово в квадраті, щоб означати «до другої сили». Це відбувається тому, що квадрат з довжиною сторони\(s\) має площу\(s\cdot s\), або\(s^{2}\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Який обсяг цього куба?

    clipboard_efb2ea9c0f7ee4666a8c0b79cfae50033.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    1. Вирішіть, чи є кожне число у списку ідеальним квадратом.
      • 16
      • 20
      • 25
      • 100
      • 125
      • 144
      • 225
      • 10 000
    2. Напишіть речення, яке пояснює ваші міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    1. Вирішіть, чи є кожне число у списку ідеальним кубом.
      • 1
      • 3
      • 8
      • 9
      • 27
      • 64
      • 100
      • 125
    2. Поясніть, що таке ідеальний куб.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    1. Квадрат має довжину сторони 4 см. Яка його площа?
    2. Площа квадрата - 49 м 2. Яка його довжина сторони?
    3. Куб має довжину ребра 3 дюйма. Який її обсяг?

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Призма А і Призма В - прямокутні призми.

    • Призма А становить 3 дюйми на 2 дюйми на 1 дюйм.
    • Призма B становить 1 дюйм на 1 дюйм на 6 дюймів.

    Виділіть всі твердження, які відповідають дійсності щодо двох призм.

    1. Вони мають однаковий обсяг.
    2. Вони мають однакову кількість граней.
    3. Більше дюймових кубиків можуть бути упаковані в призму A, ніж у призму B.
    4. Дві призми мають однакову площу поверхні.
    5. Площа поверхні призми B більша за площу Призми А.

    (Від одиниці 1.5.5)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    1. Який багатогранник можна зібрати з цієї сітки?
    clipboard_ee93e6e4b69e50a13c2a2955c71714443.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Яка інформація вам потрібна, щоб знайти його площу поверхні? Будьте конкретні та позначте діаграму, якщо потрібно.

    (З блоку 1.5.3)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Знайдіть площу поверхні цієї трикутної призми. Всі виміри проводяться в метрах.

    clipboard_e0fc69215f8830bc04f2d5e30eb5cd726.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Трикутна призма. передня і задня трикутні грані, підстава = 1 і 2 десяті, висота = 8 десятих. Ліва і права прямокутні сторони, довжина = 1 і 2 десяті, ширина = 1. нижня прямокутна, довжина = 1 і 2 десяті, ширина = 1 і 2 десяті.

    (Від одиниці 1.5.4)