Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Сітки та площа поверхні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1018

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте скористаємося сітками, щоб знайти площу поверхні багатогранників.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Matching Nets

    Кожну з сіток можна зібрати в багатогранник. Зіставте кожну сітку з відповідним багатогранником та назвіть багатогранник. Будьте готові пояснити, як ви знаєте, що мережа і багатогранник йдуть разом.

    clipboard_e26129452696d2ce563e97c6dc83acab5.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    clipboard_e2fe84e8ba074da255a3612dfc67a54fe.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Using Nets to Find Surface Area

    1. Назвіть багатогранник, який буде утворювати кожна сітка при зібранні.
    clipboard_eedd33de2f9a692c858ead5b7ab8fada4.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Три сітки на сітці, позначені A, B та C. Net A складається з двох прямокутників, які мають висоту 5 одиниць на 6 одиниць ширини, два, які мають висоту 5 одиниць і одну одиницю в ширину, і два, які є однією одиницею висотою і шістьма одиницями шириною. Чистий B - це квадрат з довжиною сторони 4 одиниці і оточений трикутниками, які є чотирма одиницями шириною біля основи і чотирма одиницями у висоту. Чистий C являє собою квадрат з довжиною сторони 3, прямокутник 3 одиниць шириною і 5 одиниць у висоту, інший прямокутник, який 3 одиниць шириною і 4 одиниці заввишки, і два трикутники, по одному з обох сторін, які три одиниці заввишки на чотири одиниці поперек.
    1. Ваш учитель дасть вам мережі з трьох багатогранників. Виріжте сітки і зберіть об'ємні фігури.
    2. Знайдіть площу поверхні кожного багатогранника. Поясніть чітко свої міркування.

    Ви готові до більшого?

    1. Для кожної сітки вирішите, чи можна її зібрати в прямокутну призму
    clipboard_efd80fe5d3997781318d80100fb64ba88.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Для кожної сітки вирішите, чи можна її скласти в трикутну призму.
    clipboard_e65ac4c53ee191e1c355ba9d4490b6132.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Резюме

    Сітка піраміди має один багатокутник, який є основою. Решта багатокутників - це трикутники. П'ятикутна піраміда та її сітка показані тут.

    clipboard_ead32de576132efafc64cbfa05ff49b31.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Сітка призми має дві копії багатокутника, який є основою. Решта багатокутників - це прямокутники. П'ятикутна призма і її сітка показані тут.

    clipboard_ed03284a1df508639920766f675a6d8c6.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    У прямокутній призмі розташовані три пари паралельних і однакових прямокутників. Будь-яка пара цих однакових прямокутників може бути основою.

    clipboard_e99744e64c13124d477439cf85d33b186.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Оскільки сітка показує всі грані багатогранника, ми можемо використовувати її, щоб знайти його площу поверхні. Наприклад, сітка прямокутної призми показує три пари прямокутників: 4 одиниці на 2 одиниці, 3 одиниці на 2 одиниці та 4 одиниці на 3 одиниці.

    clipboard_e524466320b921d74640ffb05871c4eed.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Площа поверхні прямокутної призми становить 52 квадратних одиниць тому\(8+8+6+6+12+12=52\).

    Записи глосарію

    Визначення: Основа (призми або піраміди)

    Слово base може також ставитися до обличчя багатогранника.

    Призма має два однакових підстави, які паралельні. Піраміда має одну основу.

    Призма або піраміда названа за формою її підстави.

    clipboard_e7108ec73bf6caa0fb4009e09514bb486.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\): Ліворуч фігура позначена п'ятикутною призмою. Зверху і знизу є два однакових п'ятикутника. Кожна вершина п'ятикутника з'єднана вертикальним відрізком з відповідною вершиною інших п'ятикутників. П'ятикутники затінені, причому база слів вказує на кожен. На малюнку праворуч позначена шестикутна піраміда. На дні є шестикутник, затінений зеленим кольором. З точки над шестикутником відходять 6 відрізків, кожен з'єднаний з вершиною шестикутника.

    Визначення: Обличчя

    Кожна плоска сторона багатогранника називається гранню. Наприклад, куб має 6 граней, і всі вони є квадратами.

    Визначення: Net

    Сітка - це двомірна фігура, яку можна скласти, щоб вийшов багатогранник.

    Ось сітка для куба.

    clipboard_e51e815d4694b5d662a3af6a051d5b533.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    Визначення: Багатогранник

    Багатогранник являє собою замкнуту, об'ємну форму з плоскими сторонами. Коли у нас є більше одного багатогранника, ми називаємо їх багатогранниками.

    Ось кілька креслень багатогранників.

    clipboard_e82e940969a487023c1fb8e390a9c3c23.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    Визначення: Призма

    Призма - це тип багатогранника, який має дві основи, які є однаковими копіями один одного. Підстави з'єднуються прямокутниками або паралелограмами.

    Ось деякі малюнки призм.

    clipboard_e9b79a5b20b511ac8a74db0d204ecc475.png
    Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    Визначення: Піраміда

    Піраміда - це тип багатогранника, який має одну основу. Всі інші грані є трикутниками, і всі вони зустрічаються в одній вершині.

    Ось деякі малюнки пірамід.

    clipboard_e890748629d8f36ef7adc3959c1f8b034.png
    Малюнок\(\PageIndex{14}\)

    Визначення: Площа поверхні

    Площа поверхні багатогранника - це кількість квадратних одиниць, що охоплює всі грані багатогранника, без будь-яких зазорів або перекриттів.

    Наприклад, якщо грані куба кожна мають площу 9 см 2, то площа поверхні куба дорівнює\(6\cdot 9\), або 54 см 2.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Чи можна цю сітку зібрати в куб? Поясніть, як ви знаєте. Позначте частини мережі буквами або цифрами, якщо це допомагає вашому поясненню.

    clipboard_e6bf560afb654628d5cefc32023745415.png
    Малюнок\(\PageIndex{15}\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    1. Який багатогранник можна зібрати з цієї сітки? Поясніть, як ви знаєте.
    clipboard_ee90f8b907e8557cfdf3e0a58c2d44d66.png
    Малюнок\(\PageIndex{16}\): Сітка на сітці. 3 суміжних прямокутника, зліва направо 4 на 5 одиниць, 3 на 5 одиниць, 5 на 5 од. вище і нижче першого прямокутника трикутники з основою = 4 одиниці, висота = 3 одиниці.
    1. Знайдіть площу поверхні цього багатогранника. Покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось дві сітки. Май сказав, що обидві сітки можуть бути зібрані в одну і ту ж трикутну призму. Ви згодні? Поясніть або покажіть свої міркування.

    clipboard_eb06f8c535786b517863c04dd50f5cc26.png
    Малюнок\(\PageIndex{17}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Ось дві об'ємні фігури.

    clipboard_e8f1ee752b170228d2c76dce964d1f875.png
    Малюнок\(\PageIndex{18}\)

    Розкажіть, чи описує кожне з наступних тверджень малюнок A, рис. B, обидва, або ні.

    1. Ця фігура є багатогранником.
    2. Ця фігура має трикутні грані.
    3. На цьому малюнку більше вершин, ніж ребер.
    4. Ця фігура має прямокутні грані.
    5. Ця фігура є пірамідою.
    6. Існує рівно одна грань, яка може стати основою для цієї фігури.
    7. Підставою цієї фігури є трикутник.
    8. Ця фігура має дві однакові і паралельні грані, які можуть бути підставою.

    (З блоку 1.5.2)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Виберіть всі одиниці, які можна використовувати для площі поверхні.

    1. квадратних метрів
    2. стопи
    3. сантиметрів
    4. кубічних дюймів
    5. квадратні дюйми
    6. квадратних футів

    (Від блоку 1.5.1)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Знайдіть площу цього багатокутника. Покажіть свої міркування.

    clipboard_e3206341bce6e40ec60e6f33d65c07c87.png
    Малюнок\(\PageIndex{19}\)

    (Від блоку 1.4.1)