4.1: Багатокутники

Last updated
Save as PDF

Page ID: 1005

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте досліджуємо багатокутники та їх області.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Bases and Heights

Який з них не належить?

Вправа\(\PageIndex{2}\): What Are Polygons?

Ось п'ять полігонів:

Ось шість фігур, які не є багатокутниками:

Обведіть фігури, які є багатокутниками.

Що спільного у фігур, які ви обвели? Які характеристики допомогли вам вирішити, чи є фігура багатокутником?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Quadrilateral Strategies

Знайдіть площу двох чотирикутників на ваш вибір. Покажіть свої міркування.

Ви готові до більшого?

Ось така трапеція. \(a\)і\(b\) представляють довжини його нижньої і верхньої сторін. Відрізок з позначкою\(h\) представляє його висоту; він перпендикулярний як до верхньої, так і до нижньої сторін.

Застосовуйте стратегії міркування області - розкладання, перестановка, дублювання тощо - на трапеції, щоб у вас була одна або кілька фігур з областями, які ви вже знаєте, як знайти. Використовуйте форми, щоб допомогти вам написати формулу для площі трапеції. Покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{4}\): Pinwheel

Знайти площу затіненої області в квадратних одиницях. Покажіть свої міркування.

Резюме

Багатокутник - це двовимірна фігура, що складається з відрізків прямої лінії.

Кожен кінець відрізка лінії з'єднується з одним іншим відрізком лінії. Точка, де з'єднуються два відрізки, є вершиною. Множина вершини - це вершини.
Відрізки називаються краями або сторонами багатокутника. Сторони ніколи не перетинаються один з одним. Завжди є однакова кількість вершин і сторін.

Ось багатокутник з 5 сторонами. Вершини позначені\(A, B, C, D\), і\(E\).

Багатокутник охоплює область. Знайти площу багатокутника - це знайти площу області всередині нього.

Ми можемо знайти площу багатокутника, розклавши область всередині нього на трикутники та прямокутники.

Перші дві діаграми показують багатокутник, розкладений на трикутники і прямокутники; сума їх площ - площа багатокутника. Остання діаграма показує багатокутник, укладений прямокутником; віднімання площ трикутників з площі прямокутника дає нам площу багатокутника.

Записи глосарію

Визначення: Багатокутник

Багатокутник - замкнута двовимірна форма з прямими сторонами, які не перетинаються один одного.

Малюнок\(ABCDE\) є прикладом багатокутника.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Виділіть всі багатокутники.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Позначте кожну вершину великою крапкою. Скільки ребер і вершин має цей багатокутник?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Знайдіть площу цієї трапеції. Поясніть або покажіть свою стратегію.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Лін і Андре використовували різні методи, щоб знайти площу правильного шестикутника з 6-дюймовими сторонами. Лін розклав шестикутник на шість однакових рівносторонніх трикутників. Андре розклав шестикутник на прямокутник і два трикутника.

Малюнок\(\PageIndex{14}\): 2 однакових шестикутника позначені методом Ліна і методом Андре. Кожен шестикутник має три сторони, позначені 6 дюймів і висоту, позначену 10,4 дюйма. Метод Ліна, шестикутник розділений на 6 однакових, рівносторонніх трикутників. Метод Андре, шестикутник розкладається на прямокутник і трикутник по обидва боки прямокутника.

Знайдіть площу шестикутника за допомогою методу кожної людини. Покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Визначте підставу та відповідну висоту, за допомогою якої можна знайти площу цього трикутника. Позначте підставу\(b\) і відповідну висоту\(h\).

Рисунок\(\PageIndex{15}\): Трикутник на сітці, що має дві вершини на 11 одиниць один від одного горизонтально. Третя вершина - це 2 одиниці нижче горизонтальної сторони, 5 одиниць праворуч від лівої вершини і 6 одиниць зліва від правої вершини.

Знайдіть площу трикутника. Покажіть свої міркування.

(Від блоку 1.3.3)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

На сітці намалюйте три різних трикутника площею 8 квадратних одиниць. Позначте основу і висоту кожного трикутника.

(Від блоку 1.3.4)