3.4: Основи та висоти трикутників

Last updated
Save as PDF

Page ID: 1024

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте використаємо різні пари базово-висота, щоб знайти площу трикутника.

Вправа\(\PageIndex{1}\): An Area of 12

Намалюйте один трикутник площею 12 квадратних одиниць. Спробуйте намалювати непрямокутний трикутник. Будьте готові пояснити, як ви знаєте, площа вашого трикутника становить 12 квадратних одиниць.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Hunting for Heights

Ось три копії одного і того ж трикутника. Трикутник повертають так, щоб сторона, обрана в якості основи, була внизу і була горизонтальною. Намалюйте висоту, яка відповідає кожній основі. Використовуйте індексну картку, щоб допомогти вам.

Сторона в\(a\) якості основи:

Сторона в\(b\) якості основи:

Сторона в\(c\) якості основи:

Призупиніть вказівки викладача, перш ніж перейти до наступного питання.

Намалюйте відрізок лінії, щоб показати висоту обраної основи в кожному трикутнику.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Some Bases Are Better Than Others

Для кожного трикутника визначте та позначте основу та висоту. Якщо потрібно, намалюйте відрізок лінії, щоб показати висоту.

Потім знайдіть площу трикутника. Покажіть свої міркування. (Довжина сторони кожного квадрата на сітці становить 1 одиниця.)

Ви готові до більшого?

Знайдіть площу цього трикутника. Покажіть свої міркування.

Резюме

Висота трикутника - це перпендикулярний відрізок між стороною, обраною в якості основи, і протилежною вершиною. Ми можемо використовувати інструменти з прямим кутом, щоб допомогти нам малювати відрізки висоти.

Індексна картка (або будь-яка жорстка папір з прямим кутом) - зручний інструмент для малювання лінії, яка перпендикулярна іншій лінії.

Виберіть сторону трикутника в якості основи. Визначте його протилежну вершину.
Вибудовуйте один край індексної картки з цією основою.
Просуньте карту вздовж основи, поки перпендикулярний край карти не зустрінеться з протилежною вершиною.
За допомогою краю картки проведіть лінію від вершини до основи. Цей сегмент представляє висоту.

Іноді нам може знадобитися розширити лінію основи, щоб визначити висоту, наприклад, при знаходженні висоти тупого трикутника, або коли протилежна вершина не знаходиться безпосередньо над основою. У цих випадках сегмент висоти зазвичай малюється поза трикутником.

Незважаючи на те, що будь-яка сторона трикутника може бути основою, деякі пари базової висоти можна визначити легше, ніж інші, тому це допомагає вибирати стратегічно.

Наприклад, маючи справу з прямокутним трикутником, часто має сенс використовувати дві сторони, які роблять прямий кут як основу і висоту, оскільки одна сторона вже перпендикулярна іншій.

Якщо трикутник знаходиться на сітці і має горизонтальну або вертикальну сторону, ви можете використовувати цю сторону як основу і використовувати сітку, щоб знайти висоту, як у цих прикладах:

Записи глосарію

Визначення: Край

Кожна пряма сторона багатокутника називається ребром.

Наприклад, ребра цього багатокутника є сегментами\(AB\)\(BC\),\(CD\),\(DE\), і\(EA\).

Визначення: Протилежна вершина

Для кожної сторони трикутника є одна вершина, яка знаходиться не на тій стороні. Це протилежна вершина.

Наприклад, точка\(A\) - протилежна вершина в сторону\(BC\).

Визначення: Вершина

Вершина - це точка, де зустрічаються два або більше ребер. Коли у нас є більше однієї вершини, ми називаємо їх вершинами.

Вершини в цьому багатокутнику позначені\(A\)\(B\),\(C\),\(D\), і\(E\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Для кожного трикутника маркується основа\(b\). Намалюйте відрізок лінії, який показує відповідну йому висоту. Використовуйте індексну картку, щоб допомогти вам намалювати пряму лінію.