Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Від паралелограмів до трикутників

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1023

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте порівняємо паралелограми і трикутники.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Same Parallelograms, Different Bases

    Ось дві копії паралелограма. Кожна копія має одну сторону, позначену як основу,\(b\) та відрізок, намальований для відповідної висоти та позначений\(h\).

    clipboard_e8da9f491ea1748399e65c1164fd6be61.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Підстава паралелограма зліва становить 2,4 сантиметра; відповідна йому висота - 1 сантиметр. Знаходимо його площу в квадратних сантиметрах.
    2. Висота паралелограма справа - 2 сантиметри. Як довго є основою цього паралелограма? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): A Tale of Two Triangles (Part 1)

    Два полігони однакові, якщо вони точно збігаються, коли вони розміщені один над іншим.

    1. Намалюйте одну лінію, щоб розкласти кожен багатокутник на два однакових трикутника, якщо це можливо. Якщо ви вирішите, ви також можете намалювати трикутники.
    2. Які чотирикутники можна розкласти на два однакових трикутника?
      Пауза тут для обговорення невеликої групи.
    3. Вивчіть чотирикутники, які були, по суті, розкладені на два однакових трикутника. Що ви помічаєте про них? Напишіть пару спостережень про те, що спільного у цих чотирикутників.

    Ви готові до більшого?

    Намалюйте деякі інші типи чотирикутників, які ще не показані. Спробуйте розкласти їх на два однакових трикутника. Ви можете це зробити? Придумайте загальне правило про те, що повинно бути правдою, якщо чотирикутник можна розкласти на два однакових трикутника.

    ГеоГебра аплет XPEZQFQP

    Вправа\(\PageIndex{3}\): A Tale of Two Triangles (Part 2)

    Цей аплет має вісім пар трикутників. Кожен учасник групи повинен вибрати 1-2 пари трикутників. Використовуйте їх, щоб допомогти вам відповісти на наступні питання.

      1. Яка пара (и) трикутників у вас є?
      2. Чи може кожна пара бути складена в прямокутник? Паралелограм?
    2. Обговоріть свої відповіді на перше запитання зі своєю групою. Потім заповніть кожне з наступних тверджень усіма, деякими або жодними. Намалюйте 1—2 приклади для ілюстрації кожного завершеного твердження.
      1. ________________ з цих пар однакових трикутників можна скласти в прямокутник.
      2. ________________ з цих пар однакових трикутників можна скласти в паралелограм.

    Резюме

    Паралелограм завжди можна розкласти на два однакових трикутника відрізком, який з'єднує протилежні вершини.

    clipboard_e67011fab695bb0f25b337bd09e8e6a0f.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Ідучи навпаки, дві однакові копії трикутника завжди можна розташувати для формування паралелограма, незалежно від типу використовуваного трикутника.

    Щоб створити паралелограм, ми можемо об'єднати трикутник і його копію уздовж будь-якої з трьох сторін, тому одна і та ж пара трикутників може складати різні паралелограми.

    Ось приклади того, як дві копії трикутника A і трикутника F можуть бути складені в три різні паралелограми.

    clipboard_e35d4c1c06503dee0b5981cdebaa90a90.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Ця особлива залежність між трикутниками та паралелограмами може допомогти нам міркувати про площу будь-якого трикутника.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Щоб розкласти чотирикутник на дві однакові форми, Клер намалювала пунктирну лінію, як показано на схемі.

    clipboard_e17d97f60233063516e8c29728b3c4b5e.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Вона сказала, що дві отримані форми мають однакову площу. Ви згодні? Поясніть свої міркування.
    2. Чи розбила Клер фігуру на дві однакові форми? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Трикутник R - прямокутний трикутник. Чи можемо ми використовувати дві копії трикутника R для складання паралелограма, який не є квадратом?

    clipboard_e699f3393d98e0a95d96d19270f25e56e.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Якщо так, поясніть, як або накидайте рішення. Якщо ні, поясніть, чому б і ні.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Дві копії цього трикутника використовуються для складання паралелограма. Який паралелограм не може бути результатом композиції? Якщо ви застрягли, подумайте про використання кальки.

    clipboard_e63b9aa12dfe9071efb8dd845bde60890.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    clipboard_e6214490749f805de92e03d3d0d3f72df.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    1. A
    2. Б
    3. C
    4. D

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    1. На сітці намалюйте принаймні три різних чотирикутника, кожен з яких можна розкласти на два однакових трикутника одним розрізом (показати лінію розрізу). Один або кілька чотирикутників повинні мати непрямі кути.
    clipboard_e166ad868ced396b8ec72d3e796d9f77c.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    1. Визначте тип кожного чотирикутника.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    1. Паралелограм має підставу в 9 одиниць і відповідну висоту\(\frac{2}{3}\) одиниць. Яка його площа?
    2. Паралелограм має основу в 9 одиниць і площу 12 квадратних одиниць. Яка відповідна висота для цієї основи?
    3. Паралелограм має площу 7 квадратних одиниць. Якщо висота, яка відповідає основі, є\(\frac{1}{4}\) одиницею, яка основа?

    (Від блоку 1.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Виділіть усі сегменти, які можуть представляти висоту, якщо сторона\(n\) є основою.

    clipboard_e3f3deb8cf23c48f8fb0358ff28d0da23.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)
    1. \(e\)
    2. \(f\)
    3. \(g\)
    4. \(h\)
    5. \(m\)
    6. \(n\)
    7. \(j\)
    8. \(k\)

    (Від одиниці 1.2.2)