1.3: Міркування, щоб знайти область

Last updated
Save as PDF

Page ID: 1028

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте розкладаємо і переставляємо фігури, щоб знайти їх області.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Comparing Regions

Чи є площа малюнка А більшою, меншою або дорівнює площі затіненої області на малюнку B? Будьте готові пояснити свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{2}\): On the Grid

Кожен квадрат сітки дорівнює 1 квадратній одиниці. Знайдіть площу в квадратних одиницях кожної затіненої області, не рахуючи кожного квадрата. Будьте готові пояснити свої міркування.

Ви готові до більшого?

Змінюйте трикутники з малюнка C так, щоб вони помістилися всередині малюнка D. Намалюйте та розфарбуйте діаграму вашої роботи.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Off the Grid

Знайдіть площу затіненої області (областей) кожної фігури. Поясніть або покажіть свої міркування.

Малюнок С, квадрат з довжиною сторони = 5 сантиметрів. нахилений білий квадрат з довжиною сторони = 2 сантиметри всередині квадрата. Ділянка навколо білого квадрата затінюється.

Резюме

Існують різні стратегії, які ми можемо використовувати, щоб знайти область регіону. Ми можемо:

Розкладіть його на форми, області яких ви знаєте, як обчислити; знайдіть площу кожної з цих фігур, а потім додайте області.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Два зображення t-образних об'єктів на сітках. Верхня частина становить 2 одиниці заввишки і 6 одиниць в ширину. Стебло т 4 одиниці заввишки і 2 одиниці в ширину. Друге зображення таке ж, хіба що є лінія, що розділяє верхню частину і нижню частину на два прямокутника.

Розкладіть його і переставте шматки на форми, області яких ви знаєте, як обчислити; знайдіть площу кожної з цих фігур, а потім додайте області.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): 3 фігури на сітках зі стрілками, що вказують вправо між цифрами 1 і 2 і цифрами 2 і 3. Зліва - неправильна фігура. Посередині фігура була розділена на два трикутника з основою = 3 одиниці, висота = 4 од. трикутник праворуч був переміщений на 3 одиниці вліво і 2 одиниці вниз. Праворуч прямокутник складається з двох трикутників з фігур зліва і посередині. основа = 3 одиниці, висота = 4 одиниці.

Розглянемо його як фігуру з відсутнім шматком; обчисліть площу фігури та відсутнього шматка, а потім відніміть площу шматка від площі фігури.

Площа фігури завжди вимірюється в квадратних одиницях. Коли обидві сторони прямокутника задані в сантиметрах, то площа дається в квадратних сантиметрах. Наприклад, площа цього прямокутника дорівнює 32 квадратним сантиметрам.

Записи глосарію

Визначення: Площа

Площа - це кількість квадратних одиниць, які охоплюють двовимірну область, без будь-яких зазорів або перекриттів.

Наприклад, площа області А становить 8 квадратних одиниць. Площа затіненої області В -\(\frac{1}{2}\) квадратна одиниця.

Визначення: Compose

Скласти означає «скласти воєдино». Ми використовуємо слово compose для опису складання більше однієї фігури разом, щоб створити нову фігуру.

Визначення: Розкласти

Розкласти засіб «розібрати». Ми використовуємо слово decompose, щоб описати розбирання фігури, щоб зробити більше однієї нової форми.

Визначення: Регіон

Область - це простір всередині фігури. Деякі приклади двовимірних областей знаходяться всередині кола або всередині багатокутника. Деякі приклади тривимірних областей - це внутрішня частина куба або внутрішня частина сфери.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Знайдіть площу кожної затіненої області. Покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Знайдіть площу кожної затіненої області. Покажіть або поясніть свої міркування.

Малюнок D, трикутник, основа = 16 сантиметрів, висота = 5 сантиметрів. Трикутник симетричний.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Дві ділянки землі мають дуже різну форму. Ной сказав, що обидві ділянки землі мають однакову площу.

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Дві фігури, позначені ділянкою A та ділянкою B. Ділянка А є прямокутником, а ділянка B має однакову висоту, але має трикутну форму, видалену з правого боку, і ідентичну фігуру трикутника, додану до лівої сторони.

Чи згодні ви з Ноєм? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Домовласник приймає рішення про розмір плитки використовувати, щоб повністю плитка прямокутної стіни у своїй ванній кімнаті, яка становить 80 дюймів на 40 дюймів. Плитки квадрати і мають три сторони довжини: 8 дюймів, 4 дюймів і 2 дюймів. Зазначте, якщо ви згодні з кожним твердженням про плитках. Поясніть свої міркування.

Незалежно від того, який розмір вона вибере, їй знадобиться однакова кількість плитки.
Незалежно від розміру, який вона вибере, площа стіни, яка облицьовується плиткою, однакова.
Їй знадобляться дві 2-дюймові плитки, щоб покрити ту ж площу, що і одна 4-дюймова плитка.
Їй знадобиться чотири 4-дюймові плитки, щоб покрити ту ж площу, що і одна 8-дюймова плитка.
Якщо вона вибере 8-дюймову плитку, їй знадобиться чверть стільки плиток, скільки вона буде з 2-дюймовою плиткою.

(Від одиниці 1.1.2)