Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2: Пошук області шляхом розкладання та перестановки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1030

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте створимо фігури і знайдемо їх області.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): What is Area?

    Ви можете згадати, що термін площа говорить нам щось про кількість квадратів всередині двовимірної форми.

    1. Ось чотири малюнки, кожен з яких показує квадрати всередині фігури. Виберіть усі малюнки, квадрати яких можна використовувати, щоб знайти площу фігури. Будьте готові пояснити свої міркування.
    clipboard_e4f8a1404fb7a2b4bf67559332932cf23.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Чотири малюнки, кожен з яких показує квадрати всередині фігури. Форма А розбита на великі квадрати, форма B розбита на комбінацію великих і малих квадратів, форма C розбита на комбінацію великих квадратів і білого простору, а форма D розбита на маленькі квадрати.
    1. Напишіть визначення області, яке включає всю інформацію, яку ви вважаєте важливою.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Composing Shapes

    Цей аплет має один квадрат і кілька малих, середніх і великих правильних трикутників. Площа квадрата - 1 квадратна одиниця.

    Натисніть на фігуру і перетягніть, щоб перемістити її. Візьміть точку у вершині і перетягніть, щоб повернути її.

    1. Зверніть увагу, що ви можете зібрати два маленьких трикутника, щоб вийшов квадрат. Яка площа квадрата складається з двох маленьких трикутників? Будьте готові пояснити свої міркування.
    2. Використовуйте свої фігури, щоб створити нову фігуру з площею 1 квадратна одиниця, яка не є квадратом. Намалюйте свою фігуру на папері і позначте її площею.
    3. Використовуйте свої фігури, щоб створити нову фігуру площею 2 квадратних одиниці. Намалюйте свою фігуру і позначте її площею.
    4. Використовуйте свої фігури, щоб створити іншу форму з площею 2 квадратних одиниць. Намалюйте свою фігуру і позначте її площею.
    5. Використовуйте свої фігури, щоб створити нову фігуру з площею 4 квадратних одиниць. Намалюйте свою фігуру і позначте її площею.

    Ви готові до більшого?

    Знайдіть спосіб використовувати всі ваші шматки, щоб скласти один великий квадрат. Яка площа цієї великої площі?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Tangram Triangles

    Нагадаємо, що площа площі, яку ви бачили раніше, становить 1 квадратну одиницю. Заповніть кожне твердження і поясніть свої міркування.

    1. Площа малого трикутника становить ____________ квадратних одиниць. Я знаю це тому, що.
    2. Площа середнього трикутника становить ____________ квадратних одиниць. Я знаю це тому, що.
    3. Площа великого трикутника становить ____________ квадратних одиниць. Я знаю це тому, що.

    Резюме

    Ось два важливих принципи пошуку області:

    1. Якщо дві фігури можна розташувати одну поверх іншої так, щоб вони точно збігалися, то вони мають однакову площу.
    2. Ми можемо розкласти фігуру (розбити фігуру на частини) і переставити шматки (переміщати частини навколо), щоб знайти її площу.

    Ось ілюстрації двох принципів.

    clipboard_e35c30790939f689e6250b6e9e4f3373a.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Зображення двох квадратів, які потім розкладаються на чотири трикутника, які потім переставляються в один великий трикутник. Ще одне зображення великого трикутника, який розкладається на чотири менших трикутника, а потім переставляється на два квадрата.
    • Кожен квадрат зліва можна розкласти на 2 трикутника. Ці трикутники можна переставити в великий трикутник. Таким чином, великий трикутник має ту ж площу, що і квадрати 2.
    • Аналогічно великий трикутник справа можна розкласти на 4 рівних трикутника. Трикутники можна переставити, утворюючи 2 квадрата. Якщо кожен квадрат має площу в 1 квадратну одиницю, то площа великого трикутника дорівнює 2 квадратним одиницям. Також можна сказати, що кожен маленький трикутник має площу\(\frac{1}{2}\) квадратної одиниці.

    Записи глосарію

    Визначення: Площа

    Площа - це кількість квадратних одиниць, які охоплюють двовимірну область, без будь-яких зазорів або перекриттів.

    Наприклад, площа області А становить 8 квадратних одиниць. Площа затіненої області В -\(\frac{1}{2}\) квадратна одиниця.

    clipboard_edee6cbe6defa851c039ab6d162f09df2.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Визначення: Compose

    Скласти означає «скласти воєдино». Ми використовуємо слово compose для опису складання більше однієї фігури разом, щоб створити нову фігуру.

    clipboard_e060fd4363aa4aa23d04ae03f0f2766d5.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Визначення: Розкласти

    Розкласти засіб «розібрати». Ми використовуємо слово decompose, щоб описати розбирання фігури, щоб зробити більше однієї нової форми.

    clipboard_e993882b8b0c383479360c85d6769da8f.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Визначення: Регіон

    Область - це простір всередині фігури. Деякі приклади двовимірних областей знаходяться всередині кола або всередині багатокутника. Деякі приклади тривимірних областей - це внутрішня частина куба або внутрішня частина сфери.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Показана діагональ прямокутника.

    clipboard_e836cfb81dfb84b43f2a91356ecc186a8.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    1. Розкладіть прямокутник по діагоналі і розкладіть дві частини, щоб зробити іншу форму.
    2. Як площа цієї нової форми порівнюється з площею вихідного прямокутника? Поясніть, як ви знаєте.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Прія розклала квадрат на 16 менших, рівних за розміром квадратів, а потім вирізала 4 маленьких квадрата і прикріпила їх навколо зовнішньої сторони оригінального квадрата, щоб вийшла нова фігура.

    Як площа її нової фігури порівнюється з площею початкового квадрата?

    clipboard_ee8fc62f55a62289e5d212313f4a91f2a.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    1. Площа нової фігури більше.
    2. Дві фігури мають однакову площу.
    3. Площа вихідного квадрата більше.
    4. Ми не знаємо, тому що ні довжина сторони, ні площа оригінального квадрата не відомі.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Площа квадрата - 1 квадратна одиниця. Два невеликих трикутника можна скласти разом, щоб вийшов квадрат або зробити середній трикутник.

    clipboard_ec0ae586c565ec73ebf131a1111b25ea6.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Яка цифра також має площу\(1\frac{1}{2}\) квадратних одиниць? Виберіть все, що застосовується.

    clipboard_e701b079a5cdd6661f2d2fdac6b03a46e.png
    Малюнок A складається з трьох малих трикутників, фігура B складається з трьох маленьких трикутників в іншому розташуванні, фігура C складається з одного середнього трикутника і одного малого трикутника, а фігура D складається з двох малих трикутників і одного квадрата.
    1. Малюнок А
    2. Малюнок B
    3. Малюнок C
    4. Малюнок D

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Площа прямокутної майданчика становить 78 квадратних метрів. Якщо довжина дитячого майданчика становить 13 метрів, яка її ширина?

    (З блоку 1.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Студент сказав: «Ми не можемо знайти площу затіненої області, тому що форма має багато різних вимірювань, а не просто довжину і ширину, яку ми могли б помножити».

    clipboard_e352dbd2b5b8ce7f925c529555714e491.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\): Багатостороння фігура. Сторони зверху вимірюють 10 одиниць, 35 одиниць і 15 одиниць. Дві з трьох сторін зліва відміряють 10 одиниць. Одна з двох сторін праворуч вимірює 10 одиниць. Одну з двох сторін на дні відміряють 15 одиниць. Загальна ширина фігури становить 60 одиниць, а загальна висота - 30 одиниць. Всі кути під прямим кутом.

    Поясніть, чому твердження студента про площу невірно.

    (З блоку 1.1.1)