Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.1: Плитка площини

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1029

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо схеми укладання плитки і подумаємо про площу.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Tilings

    Який візерунок не належить?

    clipboard_ebeae8ab4fac033446cce314be4d5194e.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Чотири візерунки плиток з маркуванням A, B, C і D. Візерунок А - це всі сині плитки, візерунок B - це всі жовті плитки, візерунок C - це поєднання синіх і жовтих плиток, а візерунок D - це поєднання синіх плиток, жовтих плиток та порожніх просторів.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): More Red, Green, or Blue?

    Ваш викладач призначить вам подивитися на шаблон A або Pattern B.

    У вашому візерунку, які фігури охоплюють більше площини: сині ромби, червоні трапеції або зелені трикутники? Поясніть, як ви знаєте.

    Ви можете скористатися повзунками і фігурами в цьому аплеті, щоб допомогти. Вивчіть те, що ви можете побачити або приховати, а також те, що ви можете перемістити або повернути.

    Ви готові до більшого?

    На графічному папері створіть шаблон укладання плитки так, щоб:

    • Візерунок має як мінімум дві різні форми.
    • Однаковою кількістю площині покривається кожен тип фігури.

    Резюме

    У цьому уроці ми дізналися про облицюванні площині плиткою, що означає покриття двомірної області копіями однакової форми або форм таким чином, щоб не було зазорів або нахлестов.

    Потім ми порівняли візерунки укладання плитки і форми в них. Думаючи про те, які візерунки та форми охоплюють більшу частину площини, ми почали міркувати про площу.

    Ми продовжимо цю роботу і навчимося стратегічно використовувати математичні інструменти, щоб допомогти нам робити математику.

    Записи глосарію

    Визначення: Площа

    Площа - це кількість квадратних одиниць, які охоплюють двовимірну область, без будь-яких зазорів або перекриттів.

    Наприклад, площа області А становить 8 квадратних одиниць. Площа затіненої області В -\(\frac{1}{2}\) квадратна одиниця.

    clipboard_edee6cbe6defa851c039ab6d162f09df2.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Визначення: Регіон

    Область - це простір всередині фігури. Деякі приклади двовимірних областей знаходяться всередині кола або всередині багатокутника. Деякі приклади тривимірних областей - це внутрішня частина куба або внутрішня частина сфери.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Який квадрат - великий, середній або малий - охоплює більше площини? Поясніть свої міркування.

    clipboard_ef755f1db69cea76f9a8c2399e26718fd.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Намалюйте три різних чотирикутника, кожен з яких має площу 12 квадратних одиниць.

    clipboard_ecda61aad4d7af43f67404d7e446f437c.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Використовуйте копії прямокутника, щоб показати, як може бути прямокутник:

    1. плиткою площину.
    clipboard_e8e6d2d64236978dd8cc874f483d2171d.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    1. не плиткою площину.
    clipboard_e6dde2fde4ddbedad464a3a0fb49ce619.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Площа цієї форми становить 24 квадратних одиниці. Яке з цих тверджень вірно щодо району? Виберіть все, що застосовується.

    clipboard_e11d8658265673f5cea4cd2035d0e4fd2.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Фігура на сітці. Верхня сторона 4 одиниці і нижня сторона 6 одиниць. Нижня частина фігури має сторони, які мають висоту 2 одиниці, а верхня частина має сторони, що 3 одиниці заввишки. Всі кути мають прямі кути.
    1. Площа можна знайти, підрахувавши кількість квадратів, які торкаються краю фігури.
    2. Потрібно 24 квадрата сітки, щоб покрити форму без зазорів і нахлестов.
    3. Площа можна знайти, помноживши довжини сторін, які становлять 6 одиниць і 4 одиниці.
    4. Площа можна знайти, підрахувавши квадрати сітки всередині фігури.
    5. Площа можна знайти, додавши\(4\times 3\) і\(6\times 2\).

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Ось два примірники одного і того ж малюнка. Показати два різних способи пошуку області затіненої області. Всі кути мають прямі кути.

    clipboard_e7bf46c82cce5c7078bfe1ad031645fd8.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\): Фігура з дном 10 одиниць, правою стороною шести одиниць, і лівою стороною, яка піднімається 3 одиниці, потім йде через 5 одиниць, потім йде вгору ще 2 одиниці, потім через ще 3 одиниці, потім вгору ще 1 одиниці, і через ще 2 одиниці, щоб з'єднатися з правою стороною. Всі кути мають прямі кути.
    clipboard_ea762b8870df90e861d2fd75b78f20796.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): Фігура з дном 10 одиниць, правою стороною шести одиниць, і лівою стороною, яка піднімається 3 одиниці, потім йде через 5 одиниць, потім йде вгору ще 2 одиниці, потім через ще 3 одиниці, потім вгору ще 1 одиниці, і через ще 2 одиниці, щоб з'єднатися з правою стороною. Всі кути мають прямі кути.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Яка форма має більшу площу: прямокутник, який становить 7 дюймів на\(\frac{3}{4}\) дюйм, або квадрат з довжиною сторони в\(2\frac{1}{2}\) дюйми? Покажіть свої міркування.