1: Інструменти для аналізу
- Page ID
- 61843
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі розглядаються різні математичні поняття та конструкції, які є центральними для вивчення багатьох фундаментальних результатів аналізу. Загальності зведені до мінімуму, щоб швидко перейти до серця аналізу: структури дійсної системи числення та поняття межі. Читач повинен ознайомитися з бібліографічними посиланнями для отримання більш детальної інформації.
- 1.1: Основні поняття теорії множин
- Інтуїтивно набір - це сукупність предметів з певними властивостями.
- 1.2: Функції
- Функція являє собою сукупність впорядкованих пар і, таким чином, відповідає геометричній інтерпретації графіка функції, наведеної в численні.
- 1.3: Натуральні числа та математична індукція
- Будемо вважати знайомство з множиною N натуральних чисел, зі звичайними арифметичними операціями додавання і множення на n, і з поняттям про те, що означає, щоб одне натуральне число було менше іншого.
- 1.6: Застосування аксіоми повноти
- Доведено декілька фундаментальних властивостей дійсних чисел, які є прямими наслідками аксіоми Повноти.