Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.4E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59673

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розділ 10.3 Вправи

    Практика робить досконалим

    Вправа\(\PageIndex{21}\) Convert Between Exponential and Logarithmic Form

    У наступних вправах перетворіть з експоненціальної в логарифмічну форму.

    1. \(4^{2}=16\)
    2. \(2^{5}=32\)
    3. \(3^{3}=27\)
    4. \(5^{3}=125\)
    5. \(10^{3}=1000\)
    6. \(10^{-2}=\frac{1}{100}\)
    7. \(x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\)
    8. \(x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{6}\)
    9. \(32^{x}=\sqrt[4]{32}\)
    10. \(17^{x}=\sqrt[5]{17}\)
    11. \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}\)
    12. \(\left(\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{1}{81}\)
    13. \(3^{-2}=\frac{1}{9}\)
    14. \(4^{-3}=\frac{1}{64}\)
    15. \(e^{x}=6\)
    16. \(e^{3}=x\)
    Відповідь

    2. \(\log _{2} 32=5\)

    4. \(\log _{5} 125=3\)

    6. \(\log \frac{1}{100}=-2\)

    8. \(\log _{x} \sqrt[3]{6}=\frac{1}{3}\)

    10. \(\log _{17} \sqrt[5]{17}=x\)

    12. \(\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{81}=4\)

    14. \(\log _{4} \frac{1}{64}=-3\)

    16. \(\ln x=3\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\) Convert Between Exponential and Logarithmic Form

    У наступних вправах перетворіть кожне логарифмічне рівняння в експоненціальну форму.

    1. \(3=\log _{4} 64\)
    2. \(6=\log _{2} 64\)
    3. \(4=\log _{x} 81\)
    4. \(5=\log _{x} 32\)
    5. \(0=\log _{12} 1\)
    6. \(0=\log _{7} 1\)
    7. \(1=\log _{3} 3\)
    8. \(1=\log _{9} 9\)
    9. \(-4=\log _{10} \frac{1}{10,000}\)
    10. \(3=\log _{10} 1,000\)
    11. \(5=\log _{e} x\)
    12. \(x=\log _{e} 43\)
    Відповідь

    2. \(64=2^{6}\)

    4. \(32=x^{5}\)

    6. \(1=7^{0}\)

    8. \(9=9^{1}\)

    10. \(1,000=10^{3}\)

    12. \(43=e^{x}\)

    Вправа\(\PageIndex{23}\) Evaluate Logarithmic Functions

    У наступних вправах знайдіть значення\(x\) в кожному логарифмічному рівнянні.

    1. \(\log _{x} 49=2\)
    2. \(\log _{x} 121=2\)
    3. \(\log _{x} 27=3\)
    4. \(\log _{x} 64=3\)
    5. \(\log _{3} x=4\)
    6. \(\log _{5} x=3\)
    7. \(\log _{2} x=-6\)
    8. \(\log _{3} x=-5\)
    9. \(\log _{\frac{1}{4}} \frac{1}{16}=x\)
    10. \(\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{9}=x\)
    11. \(\log _{\frac{1}{4}} 64=x\)
    12. \(\log _{\frac{1}{9}} 81=x\)
    Відповідь

    2. \(x=11\)

    4. \(x=4\)

    6. \(x=125\)

    8. \(x=\frac{1}{243}\)

    10. \(x=2\)

    12. \(x=-2\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\) Evaluate Logarithmic Functions

    У наступних вправах знайдіть точне значення кожного логарифма без використання калькулятора.

    1. \(\log _{7} 49\)
    2. \(\log _{6} 36\)
    3. \(\log _{4} 1\)
    4. \(\log _{5} 1\)
    5. \(\log _{16} 4\)
    6. \(\log _{27} 3\)
    7. \(\log _{\frac{1}{2}} 2\)
    8. \(\log _{\frac{1}{2}} 4\)
    9. \(\log _{2} \frac{1}{16}\)
    10. \(\log _{3} \frac{1}{27}\)
    11. \(\log _{4} \frac{1}{16}\)
    12. \(\log _{9} \frac{1}{81}\)
    Відповідь

    2. \(2\)

    4. \(0\)

    6. \(\frac{1}{3}\)

    8. \(-2\)

    10. \(-3\)

    12. \(-2\)

    Вправа\(\PageIndex{25}\) Graph Logarithmic Functions

    У наступних вправах графік кожної логарифмічної функції.

    1. \(y=\log _{2} x\)
    2. \(y=\log _{4} x\)
    3. \(y=\log _{6} x\)
    4. \(y=\log _{7} x\)
    5. \(y=\log _{1.5} x\)
    6. \(y=\log _{2.5} x\)
    7. \(y=\log _{\frac{1}{3}} x\)
    8. \(y=\log _{\frac{1}{5}} x\)
    9. \(y=\log _{0.4} x\)
    10. \(y=\log _{0.6} x\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана логарифмічна крива, що проходить через точки (1 над 4, від'ємною 1), (1, 0) та (4, 1).
    Малюнок 10.3.19

    4.

    Ця цифра показує, що логарифмічна крива проходить через точки (1 над 7, від'ємна 1), (1, 0), і (7, 1).
    Малюнок 10.3.20

    6.

    На цьому малюнку показана логарифмічна крива, що проходить через точки (2 над 5, від'ємний 1), (1, 0) і (2.5, 1).
    Малюнок 10.3.21

    8.

    На цьому малюнку показана логарифмічна крива, що проходить через точки (1 над 5, 1), (1, 0) і (5, негативний 1).
    Малюнок 10.3.22

    10.

    На цьому малюнку показана логарифмічна крива, що проходить через точки (3 над 5, 1), (1, 0) і (5 над 3, негативний 1).
    Малюнок 10.3.23
    Вправа\(\PageIndex{26}\) Solve Logarithmic Equations

    У наступних вправах розв'яжіть кожне логарифмічне рівняння.

    1. \(\log _{a} 16=2\)
    2. \(\log _{a} 81=2\)
    3. \(\log _{a} 8=3\)
    4. \(\log _{a} 27=3\)
    5. \(\log _{a} 32=2\)
    6. \(\log _{a} 24=3\)
    7. \(\ln x=5\)
    8. \(\ln x=4\)
    9. \(\log _{2}(5 x+1)=4\)
    10. \(\log _{2}(6 x+2)=5\)
    11. \(\log _{3}(4 x-3)=2\)
    12. \(\log _{3}(5 x-4)=4\)
    13. \(\log _{4}(5 x+6)=3\)
    14. \(\log _{4}(3 x-2)=2\)
    15. \(\ln e^{4 x}=8\)
    16. \(\ln e^{2 x}=6\)
    17. \(\log x^{2}=2\)
    18. \(\log \left(x^{2}-25\right)=2\)
    19. \(\log _{2}\left(x^{2}-4\right)=5\)
    20. \(\log _{3}\left(x^{2}+2\right)=3\)
    Відповідь

    2. \(a=9\)

    4. \(a=3\)

    6. \(a=\sqrt[3]{24}\)

    8. \(x=e^{4}\)

    10. \(x=5\)

    12. \(x=17\)

    14. \(x=6\)

    16. \(x=3\)

    18. \(x=-5 \sqrt{5}, x=5 \sqrt{5}\)

    20. \(x=-5, x=5\)

    Вправа\(\PageIndex{27}\) Use Logarithmic Models in Applications

    У наступних вправах використовуйте логарифмічну модель для вирішення.

    1. Який рівень децибел нормальної розмови з інтенсивністю\(10^{−6}\) ват на квадратний дюйм?
    2. Який рівень децибел шепоту з інтенсивністю\(10^{−10}\) ват на квадратний дюйм?
    3. Який децибел рівень шуму від мотоцикла з інтенсивністю\(10^{−2}\) ват на квадратний дюйм?
    4. Який рівень децибел звуку сміттєпроводу з інтенсивністю\(10^{−2}\) ват на квадратний дюйм?
    5. У 2014 році Чилі пережила сильний землетрус магнітудою\(8.2\) за шкалою Ріхтера. У 2010 році Гаїті також пережив сильний землетрус, який\(7.0\) вимірювався за шкалою Ріхтера. Порівняйте інтенсивності двох землетрусів.
    6. Район Лос-Анджелеса переживає багато землетрусів. У 1994 році землетрус в Нортріджі виміряв\(6.7\) магнітуду за шкалою Ріхтера. У 2014 році Лос-Анджелес також пережив землетрус, який вимірювався\(5.1\) за шкалою Ріхтера. Порівняйте інтенсивності двох землетрусів.
    Відповідь

    2. Шепіт має рівень децибел\(20\) дБ.

    4. Звук сміттєпроводу має децибел рівень\(100\) дБ.

    6. Інтенсивність землетрусу Нортрідж 1994 року в районі Лос-Анджелеса була приблизно в\(40\) рази більше інтенсивності землетрусу 2014 року.

    Вправа\(\PageIndex{28}\) Writing Exercises
    1. Поясніть, як змінити рівняння з логарифмічної форми на експоненціальну форму.
    2. Поясніть різницю між загальними логарифмами та натуральними логарифмами.
    3. Поясніть чому\(\log _{a} a^{x}=x\).
    4. Поясніть, як знайти їх\(\log _{7} 32\) на калькуляторі.
    Відповідь

    2. Відповіді можуть відрізнятися

    4. Відповіді можуть відрізнятися

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Ця таблиця має чотири рядки і п'ять стовпців. Перший рядок, який служить заголовком, читає I can…, Впевнено, З деякою допомогою, і No※ Я don’ т отримати його. Перший стовпець під рядком заголовка читає Перетворення між експоненціальною та логарифмічною формою, оцінюють логарифмічні функції, граф логарифмічні функції, вирішують логарифмічні рівняння та використовують логарифмічні моделі в додатках. Решта осередків порожні.
    Малюнок 10.3.24

    б Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви будете робити, щоб стати впевненими у всіх цілях?