10.3E: Вправи
- Page ID
- 59655
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Практика робить досконалим
У наступних вправах графік кожної експоненціальної функції.
- \(f(x)=2^{x}\)
- \(g(x)=3^{x}\)
- \(f(x)=6^{x}\)
- \(g(x)=7^{x}\)
- \(f(x)=(1.5)^{x}\)
- \(g(x)=(2.5)^{x}\)
- \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
- \(g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
- \(f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}\)
- \(g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}\)
- \(f(x)=(0.4)^{x}\)
- \(g(x)=(0.6)^{x}\)
- Відповідь
-
1.
Малюнок 10.2.22 3.
Малюнок 10.2.23 5.
Малюнок 10.2.24 7.
Малюнок 10.2.25 9.
Малюнок 10.2.26 11.
Малюнок 10.2.27
У наступних вправах графік кожної функції в одній і тій же системі координат.
- \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}\)
- \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}\)
- \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}\)
- \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}\)
- \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2\)
- \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2\)
- \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1\)
- \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1\)
- Відповідь
-
1.
Малюнок 10.2.28 3.
Малюнок 10.2.29 5.
Малюнок 10.2.30 7.
Малюнок 10.2.31
У наступних вправах графік кожної експоненціальної функції.
- \(f(x)=3^{x+2}\)
- \(f(x)=3^{x-2}\)
- \(f(x)=2^{x}+3\)
- \(f(x)=2^{x}-3\)
- \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}\)
- \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3\)
- \(f(x)=e^{x}+1\)
- \(f(x)=e^{x-2}\)
- \(f(x)=-2^{x}\)
- \(f(x)=2^{-x-1}-1\)
- Відповідь
-
1.
Малюнок 10.2.32 3.
Малюнок 10.2.33 5.
Малюнок 10.2.34 7.
Малюнок 10.2.35 9.
Малюнок 10.2.36
У наступних вправах розв'яжіть кожне рівняння.
- \(2^{3 x-8}=16\)
- \(2^{2 x-3}=32\)
- \(3^{x+3}=9\)
- \(3^{x^{2}}=81\)
- \(4^{x^{2}}=4\)
- \(4^{x}=32\)
- \(4^{x+2}=64\)
- \(4^{x+3}=16\)
- \(2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}\)
- \(3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}\)
- \(e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}\)
- \(e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}\)
- \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}\)
- \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}\)
- Відповідь
-
1. \(x=4\)
3. \(x=-1\)
5. \(x=-1, x=1\)
7. \(x=1\)
9. \(x=-1\)
11. \(x=2\)
13. \(x=-1, x=2\)
У наступних вправах зіставте графіки з однією з наступних функцій:
- \(2^{x}\)
- \(2^{x+1}\)
- \(2^{x-1}\)
- \(2^{x}+2\)
- \(2^{x}-2\)
- \(3^{x}\)
Малюнок 10.2.37
Малюнок 10.2.38
Малюнок 10.2.39
Малюнок 10.2.40
Малюнок 10.2.41
Малюнок 10.2.42
- Відповідь
-
1. ф
3. а
5. е
У наступних вправах використовуйте експоненціальну модель для вирішення.
- Едгар накопичив $ заборгованості\(5,000\) за кредитною карткою. Якщо процентна ставка\(20\) складає% в рік, і він\(2\) роками не здійснює ніяких платежів, скільки він буде заборгувати по цьому боргу в\(2\) роках по кожному способу складання?
- з'єднання щоквартально
- з'єднання щомісяця
- з'єднання безперервно
- Синтія інвестувала $\(12,000\) на ощадний рахунок. Якщо процентна ставка дорівнює\(6\)%, скільки буде на рахунку в\(10\) роках по кожному способу складання?
- з'єднання щоквартально
- з'єднання щомісяця
- з'єднання безперервно
- Рошель депозити $\(5,000\) в ІРА. Якою буде вартість її інвестицій в\(25\) роках, якщо інвестиція заробляє\(8\)% на рік і постійно посилюється?
- Назерхи вклади $\(8,000\) в депозитному сертифікаті. Річна процентна ставка становить\(6\)%, а відсотки будуть збільшуватися щоквартально. Скільки буде коштувати сертифікат в\(10\) роках?
- Дослідник Центру контролю та профілактики захворювань вивчає ріст бактерії. Він починає свій експеримент\(100\) з бактеріями, які ростуть зі швидкістю\(6\)% на годину. Він буде перевіряти на бактерії\(8\) щогодини. Скільки бактерій він знайде за\(8\) години?
- Біолог спостерігає за схемою росту вірусу. Вона починається з\(50\) вірусу, який росте зі швидкістю\(20\)% на годину. Вона перевірить на вірус через\(24\) години. Скільки вірусів вона знайде?
- За останні десять років населення Індонезії зросло зі швидкістю\(1.12\)% на рік до\(258,316,051\). Якщо цей показник збережеться, яким буде населення через\(10\) кілька років?
- За останні десять років населення Бразилії зросло зі швидкістю\(0.9\)% на рік до\(205,823,665\). Якщо цей показник збережеться, яким буде населення через\(10\) кілька років?
- Відповідь
-
1.
- $\(7,387.28\)
- $\(7,434.57\)
- $\(7,459.12\)
3. $\(36,945.28\)
5. \(223\)бактерії
7. \(288,929,825\)
- Поясніть, як можна розрізнити експоненціальні функції та поліноміальні функції.
- Порівняйте і порівняйте графіки\(y=x^{2}\) і\(y=2^{x}\).
- Що відбувається з експоненціальною функцією як значення\(x\) зменшується? Чи буде графік коли-небудь перетнути\(x\) -вісь? Поясніть.
- Відповідь
-
1. Відповіді будуть відрізнятися
3. Відповіді будуть відрізнятися
Самостійна перевірка
а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.
б Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви будете робити, щоб стати впевненими у всіх цілях?