Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Глава 9 Огляд вправ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59736

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розділ Огляд Вправи

    Розв'язування квадратних рівнянь за допомогою властивості квадратного кореня

    Вправа\(\PageIndex{1}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    У наступних вправах вирішуйте, використовуючи властивість Square Root.

    1. \(y^{2}=144\)
    2. \(n^{2}-80=0\)
    3. \(4 a^{2}=100\)
    4. \(2 b^{2}=72\)
    5. \(r^{2}+32=0\)
    6. \(t^{2}+18=0\)
    7. \(\frac{2}{3} w^{2}-20=30\)
    8. \(5 c^{2}+3=19\)
    Відповідь

    1. \(y=\pm 12\)

    3. \(a=\pm 5\)

    5. \(r=\pm 4 \sqrt{2} i\)

    7. \(w=\pm 5 \sqrt{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    У наступних вправах вирішуйте, використовуючи властивість Square Root.

    1. \((p-5)^{2}+3=19\)
    2. \((u+1)^{2}=45\)
    3. \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}\)
    4. \(\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}\)
    5. \((n-4)^{2}-50=150\)
    6. \((4 c-1)^{2}=-18\)
    7. \(n^{2}+10 n+25=12\)
    8. \(64 a^{2}+48 a+9=81\)
    Відповідь

    1. \(p=-1,9\)

    3. \(x=\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)

    5. \(n=4 \pm 10 \sqrt{2}\)

    7. \(n=-5 \pm 2 \sqrt{3}\)

    Розв'яжіть квадратні рівняння, заповнивши квадрат

    Вправа\(\PageIndex{3}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    У наступних вправах завершіть квадрат, щоб зробити ідеальний квадратний триноміал. Потім запишіть результат у вигляді біноміального квадрата.

    1. \(x^{2}+22 x\)
    2. \(m^{2}-8 m\)
    3. \(a^{2}-3 a\)
    4. \(b^{2}+13 b\)
    Відповідь

    1. \((x+11)^{2}\)

    3. \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    У наступних вправах вирішуйте, виконавши квадрат.

    1. \(d^{2}+14 d=-13\)
    2. \(y^{2}-6 y=36\)
    3. \(m^{2}+6 m=-109\)
    4. \(t^{2}-12 t=-40\)
    5. \(v^{2}-14 v=-31\)
    6. \(w^{2}-20 w=100\)
    7. \(m^{2}+10 m-4=-13\)
    8. \(n^{2}-6 n+11=34\)
    9. \(a^{2}=3 a+8\)
    10. \(b^{2}=11 b-5\)
    11. \((u+8)(u+4)=14\)
    12. \((z-10)(z+2)=28\)
    Відповідь

    1. \(d=-13,-1\)

    3. \(m=-3 \pm 10 i\)

    5. \(v=7 \pm 3 \sqrt{2}\)

    7. \(m=-9,-1\)

    9. \(a=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}\)

    11. \(u=-6 \pm 2 \sqrt{2}\)

    Розв'яжіть квадратні рівняння форми\(ax^{2}+bx+c=0\) заповнивши квадрат

    Вправа\(\PageIndex{5}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}+bx+c=0\) by Completing the Square

    У наступних вправах вирішуйте, виконавши квадрат.

    1. \(3 p^{2}-18 p+15=15\)
    2. \(5 q^{2}+70 q+20=0\)
    3. \(4 y^{2}-6 y=4\)
    4. \(2 x^{2}+2 x=4\)
    5. \(3 c^{2}+2 c=9\)
    6. \(4 d^{2}-2 d=8\)
    7. \(2 x^{2}+6 x=-5\)
    8. \(2 x^{2}+4 x=-5\)
    Відповідь

    1. \(p=0,6\)

    3. \(y=-\frac{1}{2}, 2\)

    5. \(c=-\frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}\)

    7. \(x=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} i\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\) Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

    У наступних вправах вирішуйте за допомогою квадратичної формули.

    1. \(4 x^{2}-5 x+1=0\)
    2. \(7 y^{2}+4 y-3=0\)
    3. \(r^{2}-r-42=0\)
    4. \(t^{2}+13 t+22=0\)
    5. \(4 v^{2}+v-5=0\)
    6. \(2 w^{2}+9 w+2=0\)
    7. \(3 m^{2}+8 m+2=0\)
    8. \(5 n^{2}+2 n-1=0\)
    9. \(6 a^{2}-5 a+2=0\)
    10. \(4 b^{2}-b+8=0\)
    11. \(u(u-10)+3=0\)
    12. \(5 z(z-2)=3\)
    13. \(\frac{1}{8} p^{2}-\frac{1}{5} p=-\frac{1}{20}\)
    14. \(\frac{2}{5} q^{2}+\frac{3}{10} q=\frac{1}{10}\)
    15. \(4 c^{2}+4 c+1=0\)
    16. \(9 d^{2}-12 d=-4\)
    Відповідь

    1. \(x=\frac{1}{4}, 1\)

    3. \(r=-6,7\)

    5. \(v=\frac{-1 \pm \sqrt{21}}{8}\)

    7. \(m=\frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}\)

    9. \(a=\frac{5}{12} \pm \frac{\sqrt{23}}{12} i\)

    11. \(u=5 \pm \sqrt{21}\)

    13. \(p=\frac{4 \pm \sqrt{5}}{5}\)

    15. \(c=-\frac{1}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\) Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

    У наступних вправах визначте кількість розв'язків для кожного квадратного рівняння.

      1. \(9 x^{2}-6 x+1=0\)
      2. \(3 y^{2}-8 y+1=0\)
      3. \(7 m^{2}+12 m+4=0\)
      4. \(5 n^{2}-n+1=0\)
      1. \(5 x^{2}-7 x-8=0\)
      2. \(7 x^{2}-10 x+5=0\)
      3. \(25 x^{2}-90 x+81=0\)
      4. \(15 x^{2}-8 x+4=0\)
    Відповідь

    1.

    1. \(1\)
    2. \(2\)
    3. \(2\)
    4. \(2\)
    Вправа\(\PageIndex{8}\) Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

    У наступних вправах визначте найбільш підходящий метод (Факторинг, Квадратний корінь або Квадратна формула), який слід використовувати для вирішення кожного квадратного рівняння. Чи не вирішуйте.

      1. \(16 r^{2}-8 r+1=0\)
      2. \(5 t^{2}-8 t+3=9\)
      3. \(3(c+2)^{2}=15\)
      1. \(4 d^{2}+10 d-5=21\)
      2. \(25 x^{2}-60 x+36=0\)
      3. \(6(5 v-7)^{2}=150\)
    Відповідь

    1.

    1. Фактор
    2. Квадратична формула
    3. Квадратний корінь

    Розв'язуйте рівняння в квадратичній формі

    Вправа\(\PageIndex{9}\) Solve Equations in Quadratic Form

    У наступних вправах вирішуйте.

    1. \(x^{4}-14 x^{2}+24=0\)
    2. \(x^{4}+4 x^{2}-32=0\)
    3. \(4 x^{4}-5 x^{2}+1=0\)
    4. \((2 y+3)^{2}+3(2 y+3)-28=0\)
    5. \(x+3 \sqrt{x}-28=0\)
    6. \(6 x+5 \sqrt{x}-6=0\)
    7. \(x^{\frac{2}{3}}-10 x^{\frac{1}{3}}+24=0\)
    8. \(x+7 x^{\frac{1}{2}}+6=0\)
    9. \(8 x^{-2}-2 x^{-1}-3=0\)
    Відповідь

    1. \(x=\pm \sqrt{2}, x=\pm 2 \sqrt{3}\)

    3. \(x=\pm 1, x=\pm \frac{1}{2}\)

    5. \(x=16\)

    7. \(x=64, x=216\)

    9. \(x=-2, x=\frac{4}{3}\)

    Розв'язуйте програми квадратних рівнянь

    Вправа\(\PageIndex{10}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    У наступних вправах вирішуйте за допомогою методу факторингу, принципу квадратного кореня або квадратної формули. Округляйте відповіді до найближчої десятої, якщо це необхідно.

    1. Знайдіть два послідовних непарних числа, добуток яких є\(323\).
    2. Знайдіть два послідовних парних числа, твір яких є\(624\).
    3. Трикутний банер має площу\(351\) квадратних сантиметрів. Довжина підстави на два сантиметри довше, ніж в чотири рази більше висоти. Знайдіть висоту і довжину підстави.
    4. Юлій побудував трикутну вітрину для своєї колекції монет. Висота вітрини на шість дюймів менше, ніж в два рази більше ширини підстави. Площа задньої частини корпусу -\(70\) квадратні дюйми. Знайдіть висоту і ширину корпусу.
    5. Плиткова мозаїка у формі прямокутного трикутника використовується як кут прямокутної доріжки. Гіпотенуза мозаїки -\(5\) фути. Одна сторона мозаїки в два рази довше, ніж інша сторона. Які довжини сторін? Округлити до найближчої десятої.

    Показаний прямокутник - це прямокутний трикутник в кутку. Гіпотенуза трикутника - 5 футів, довший катет в 2 рази s і коротший катет - s.
    Малюнок 9.E.1

    6. Прямокутний шматок фанери має діагональ, яка вимірює на два фути більше ширини. Довжина фанери в два рази більше ширини. Яка довжина діагоналі фанери? Округлити до найближчої десятої.

    7. Парадна прогулянка від вулиці до будинку Пем має площу\(250\) квадратних футів. Його довжина в два менше, ніж в чотири рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину тротуару. Округлити до найближчої десятої.

    8. Для випускного вечора Софії кілька столів однакової ширини будуть розташовані впритул, щоб дати сервірувальний стіл загальною площею\(75\) квадратних футів. Загальна довжина столів буде в два більше, ніж в три рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину сервірувального столу, щоб Софія могла придбати скатертину правильного розміру. Круглий відповідь до найближчої десятої.

    9. Куля кидається вертикально в повітря зі швидкістю\(160\) ft/sec. Використовуйте формулу,\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) щоб визначити, коли м'яч буде знаходитися в\(384\) ногах від землі. Округлити до найближчої десятої.

    10. Пара взяла невеликий літак для швидкого польоту до винної країни на романтичну вечерю, а потім повернулася додому. Літак пролетів загалом\(5\) годин і в кожну сторону поїздка становила\(360\) милі. Якщо літак летів зі швидкістю\(150\) миль/год, яка швидкість вітру вплинула на літак?

    11. Езра каяках вгору по річці, а потім назад в загальному часі\(6\) годин. Поїздка була\(4\) милями в кожну сторону, і течія була важкою. Якщо Рой катався на байдарках зі швидкістю\(5\) миль/год, якою була швидкість течії?

    12. Двоє різноробочих можуть зробити ремонт будинку за кілька\(2\) годин, якщо вони працюють разом. Один з чоловіків займає\(3\) години більше, ніж інший чоловік, щоб закінчити роботу самостійно. Скільки часу потрібно кожному майстру, щоб зробити ремонт будинку індивідуально?

    Відповідь

    2. Два послідовних парних числа, твором яких\(624\) є\(24\) і\(26\),\(−24\) і\(−26\).

    4. Висота -\(14\) дюйми, а ширина -\(10\) дюйми.

    6. Довжина діагоналі -\(3.6\) фути.

    8. Ширина сервірувального столу -\(4.7\) ноги, а довжина -\(16.1\) ноги.

    Показані чотири таблиці, розташовані впритул до кінця. Разом вони мають площу 75 футів. Коротка сторона вимірює w, а довга сторона вимірює 3 рази w плюс 2.
    Малюнок 9.E.2

    10. Швидкість вітру становила\(30\) миль/год.

    12. Одна людина займає\(3\) години, а інший -\(6\) години, щоб закінчити ремонт поодинці.

    Квадратичні функції графа з використанням властивостей

    Вправа\(\PageIndex{11}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    У наступних вправах граф за допомогою побудови точки.

    1. Графік\(y=x^{2}-2\)
    2. Графік\(y=-x^{2}+3\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вниз, на координатній площині x y. Він має вершину (3, 0) та інші точки (негативний 2, від'ємний 1) та (2, негативний 1).
    Малюнок 9.E.3
    Вправа\(\PageIndex{12}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    У наступних вправах визначте, чи відкриваються наступні параболи вгору або вниз.

      1. \(y=-3 x^{2}+3 x-1\)
      2. \(y=5 x^{2}+6 x+3\)
      1. \(y=x^{2}+8 x-1\)
      2. \(y=-4 x^{2}-7 x+1\)
    Відповідь

    2.

    1. Вгору
    2. Вниз
    Вправа\(\PageIndex{13}\) Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

    У наступних вправах знайдіть

    1. Рівняння осі симетрії
    2. Вершина
      1. \(y=-x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=2 x^{2}-8 x+1\)
    Відповідь

    2. \(x=2\);\((2,-7)\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\) Find the Intercepts of a Parabola

    У наступних вправах знайдіть\(x\) - і\(y\) -перехоплення.

    1. \(y=x^{2}-4x+5\)
    2. \(y=x^{2}-8x+15\)
    3. \(y=x^{2}-4x+10\)
    4. \(y=-5x^{2}-30x-46\)
    5. \(y=16x^{2}-8x+1\)
    6. \(y=x^{2}+16x+64\)
    Відповідь

    2. \(\begin{array}{l}{y :(0,15)} \\ {x :(3,0),(5,0)}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{y :(0,-46)} \\ {x : \text { none }}\end{array}\)

    6. \(\begin{array}{l}{y :(0,-64)} \\ {x :(-8,0)}\end{array}\)

    Квадратичні функції графа з використанням властивостей

    Вправа\(\PageIndex{15}\) Graph Quadratic Functions Using Properties

    У наступних вправах граф за допомогою його властивостей.

    1. \(y=x^{2}+8 x+15\)
    2. \(y=x^{2}-2 x-3\)
    3. \(y=-x^{2}+8 x-16\)
    4. \(y=4 x^{2}-4 x+1\)
    5. \(y=x^{2}+6 x+13\)
    6. \(y=-2 x^{2}-8 x-12\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (1, від'ємний 4) і y-перехоплення (0, негативний 3).
    Малюнок 9.E.4

    4.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (одна половина, 0) і y-перехоплення (0, 1).
    Малюнок 9.E.5

    6.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вниз, на координатній площині x y. Він має вершину (від'ємний 2, від'ємний 4) і y-перехоплення (0, негативний 12).
    Малюнок 9.E.6
    Вправа\(\PageIndex{16}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    У наступних вправах знайдіть мінімальне або максимальне значення.

    1. \(y=7 x^{2}+14 x+6\)
    2. \(y=-3 x^{2}+12 x-10\)
    Відповідь

    2. Максимальне значення -\(2\) коли\(x=2\).

    Вправа\(\PageIndex{17}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    У наступних вправах вирішуйте. Округлення відповідей до найближчої десятої.

    1. Куля кидається вгору від землі з початковою швидкістю\(112\) ft/sec. Використовуйте квадратне рівняння,\(h=-16 t^{2}+112 t\) щоб знайти, скільки часу потрібно м'ячу, щоб досягти максимальної висоти, а потім знайти максимальну висоту.
    2. Дитячий садок огороджує прямокутну ділянку уздовж своєї будівлі, щоб діти могли грати на відкритому повітрі. Їм потрібно максимально збільшити площу, використовуючи\(180\) ноги огорожі з трьох сторін двору. Квадратне рівняння\(A=-2 x^{2}+180 x\) дає площу двору для довжини будівлі\(x\), яка буде межувати з двір.\(A\) Знайдіть довжину будівлі, яка повинна межувати з двір, щоб максимально збільшити площу, а потім знайти максимальну площу.
    Дається непарна фігура. 3 сторони прямокутника прикріплюються до правого боку фігури.
    Малюнок 9.E.7
    Відповідь

    2. Довжина, що примикає до будівлі, - це\(90\) фути, що дає максимальну площу\(4,050\) квадратних футів.

    Квадратичні функції графа з використанням перетворень

    Вправа\(\PageIndex{18}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    У наступних вправах графуйте кожну функцію за допомогою вертикального зсуву.

    1. \(g(x)=x^{2}+4\)
    2. \(h(x)=x^{2}-3\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (від'ємний 3, 0) та інші точки (негативний 1, від'ємний 2) та (1, негативний 2).
    Малюнок 9.E.8
    Вправа\(\PageIndex{19}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    У наступних вправах графуйте кожну функцію за допомогою горизонтального зсуву.

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}\)
    2. \(g(x)=(x-3)^{2}\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (3, 0) та інші точки (2, 1) та (4,1).
    Малюнок 9.E.9
    Вправа\(\PageIndex{20}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    У наступних вправах графуйте кожну функцію за допомогою перетворень.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+3\)
    2. \(f(x)=(x+3)^{2}-2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+4\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (негативний 3, негативний 2) та інші точки (негативний 5, 2) і (негативний 1, 2).
    Малюнок 9.E.10

    4.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (4, від'ємний 3) та інші точки (3, від'ємний 2) і (5, негативний 2).
    Малюнок 9.E.11
    Вправа\(\PageIndex{21}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    У наступних вправах наведіть графік кожної функції.

    1. \(f(x)=2x^{2}\)
    2. \(f(x)=-x^{2}\)
    3. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вниз, на координатній площині x y. Він має вершину (0, 0) та інші точки (від'ємний 1, від'ємний 1) та (1, негативний 1).
    Малюнок 9.E.12
    Вправа\(\PageIndex{22}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    У наступних вправах перепишіть кожну функцію в\(f(x)=a(x-h)^{2}+k\) форму, заповнивши квадрат.

    1. \(f(x)=2 x^{2}-4 x-4\)
    2. \(f(x)=3 x^{2}+12 x+8\)
    Відповідь

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-6\)

    Вправа\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    У наступних вправах,

    1. Перепишіть кожну функцію у\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) формі
    2. Графік його за допомогою перетворень
      1. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      2. \(f(x)=-2 x^{2}-12 x-5\)
      3. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      4. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
    Відповідь

    1.

    1. \(f(x)=3(x-1)^{2}-4\)

    2. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (1, від'ємний 4) та інші точки (0, від'ємний 1) та (2, негативний 1).
      Малюнок 9.E.13

    3.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)

    2. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (від'ємний 1, 4) та інші точки (від'ємний 2, 6) та (0, 6).
      Малюнок 9.E.14
    Вправа\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    У наступних вправах,

    1. Перепишіть кожну функцію у\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) формі
    2. Графік його за допомогою властивостей
      1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
      2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    Відповідь

    1.

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    2. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вниз, на координатній площині x y. Він має вершину (від'ємний 2, 7) та інші точки (негативний 4, негативний 5) та (0, негативний 5).
      Малюнок 9.E.15
    Вправа\(\PageIndex{25}\) Find a Quadratic Function From its Graph

    У наступних вправах пишіть квадратичну функцію за\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) формою.


    1. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (від'ємний 1, негативний 1) та інші точки (негативний 2, негативний 4) та (0, негативний 4).
      Малюнок 9.E.16

    2. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (2, 4) та інші точки (0, 8) і (4, 8).
      Малюнок 9.E.17
    Відповідь

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    Розв'язувати квадратичні нерівності

    Вправа\(\PageIndex{26}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    У наступних вправах вирішуйте графічно і запишіть рішення в інтервальних позначеннях.

    1. \(x^{2}-x-6>0\)
    2. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
    3. \(-x^{2}-x+2 \geq 0\)
    4. \(-x^{2}+2 x+3<0\)
    Відповідь

    1.


    1. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (половина, негативна 6 і одна четверта) та інші точки (0, негативний 6) і (1, негативний 6).
      Малюнок 9.E.18
    2. \((-\infty,-2) \cup(3, \infty)\)

    3.


    1. На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вниз, на координатній площині x y. Він має вершину (від'ємна половина, 2 та одна четверта) та інші точки (від'ємні 2, 0) та (1, 0).
      Малюнок 9.E.19
    2. \([-2,1]\)
    Вправа\(\PageIndex{27}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    У наступних вправах розв'яжіть кожну нерівність алгебраїчно і запишіть будь-яке рішення в інтервальних позначеннях.

    1. \(x^{2}-6 x+8<0\)
    2. \(x^{2}+x>12\)
    3. \(x^{2}-6 x+4 \leq 0\)
    4. \(2 x^{2}+7 x-4>0\)
    5. \(-x^{2}+x-6>0\)
    6. \(x^{2}-2 x+4 \geq 0\)
    Відповідь

    1. \((2,4)\)

    3. \([3-\sqrt{5}, 3+\sqrt{5}]\)

    5. немає рішення

    Практика Тест

    Вправа\(\PageIndex{28}\)
    1. Використовуйте властивість квадратного кореня для розв'язання квадратного рівняння\(3(w+5)^{2}=27\).
    2. Використовуйте «Завершення квадрата» для вирішення квадратного рівняння\(a^{2}-8 a+7=23\).
    3. Використовуйте квадратну формулу для розв'язання квадратного рівняння\(2 m^{2}-5 m+3=0\).
    Відповідь

    1. \(w=-2, w=-8\)

    3. \(m=1, m=\frac{3}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Розв'яжіть наступні квадратні рівняння. Використовуйте будь-який метод.

    1. \(2 x(3 x-2)-1=0\)
    2. \(\frac{9}{4} y^{2}-3 y+1=0\)
    Відповідь

    2. \(y=\frac{2}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    Використовуйте дискримінант для визначення кількості та типу розв'язків кожного квадратного рівняння.

    1. \(6 p^{2}-13 p+7=0\)
    2. \(3 q^{2}-10 q+12=0\)
    Відповідь

    2. \(2\)комплекс

    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    Вирішіть кожне рівняння.

    1. \(4 x^{4}-17 x^{2}+4=0\)
    2. \(y^{\frac{2}{3}}+2 y^{\frac{1}{3}}-3=0\)
    Відповідь

    2. \(y=1, y=-27\)

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    Для кожної параболи знайдіть

    1. В якому напрямку вона відкриває
    2. Рівняння осі симетрії
    3. Вершина
    4. The\(x\) - і\(y\) -перехоплює
    5. Максимальне або мінімальне значення
      1. \(y=3 x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=-x^{2}-8 x+16\)
    Відповідь

    2.

    1. вниз
    2. \(x=-4\)
    3. \((-4,0)\)
    4. \(y: (0,16); x: (-4,0)\)
    5. мінімальне значення\(-4\) коли\(x=0\)
    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    Графік кожної квадратичної функції, використовуючи перехоплення, вершину та рівняння осі симетрії.

    1. \(f(x)=x^{2}+6 x+9\)
    2. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x+4\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вниз, на координатній площині x y. Він має вершину (2, 12) та інші точки (0, 4) і (4, 4).
    Малюнок 9.Е.20
    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    У наступних вправах графуйте кожну функцію за допомогою перетворень.

    1. \(f(x)=(x+3)^{2}+2\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4 x-1\)
    Відповідь

    2.

    На цьому малюнку показана парабола, що відкривається вгору, на координатній площині x y. Він має вершину (2, від'ємний 5) та інші точки (0, від'ємний 1) та (4, негативний 1).
    Малюнок 9.E.21

    Вправа\(\PageIndex{35}\)

    У наступних вправах розв'яжіть кожну нерівність алгебраїчно і запишіть будь-яке рішення в інтервальних позначеннях.

    1. \(x^{2}-6 x-8 \leq 0\)
    2. \(2 x^{2}+x-10>0\)
    Відповідь

    2. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup(2, \infty)\)

    Вправа\(\PageIndex{36}\)

    Змоделюйте ситуацію за допомогою квадратного рівняння і вирішуйте будь-яким методом.

    1. Знайдіть два послідовних парних числа, твір яких є\(360\).
    2. Довжина діагоналі прямокутника на три більше ширини. Довжина прямокутника в три рази більше ширини. Знайдіть довжину діагоналі. (Округлення до найближчої десятої.)
    Відповідь

    2. Водний балон запускається вгору зі швидкістю\(86\) ft/sec. За допомогою формули\(h=-16 t^{2}+86 t\) знайдіть, скільки часу знадобиться повітряній кулі, щоб досягти максимальної висоти, а потім знайдіть максимальну висоту. Округлити до найближчої десятої.