Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.8E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59612

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Вправа\(\PageIndex{17}\) Evaluate a Radical Function

    У наступних вправах оцініть кожну функцію.

    1. \(f(x)=\sqrt{4 x-4}\), знайти
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(0)\)
    2. \(f(x)=\sqrt{6 x-5}\), знайти
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(-1)\)
    3. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), знайти
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    4. \(g(x)=\sqrt{3 x+1}\), знайти
      1. \(g(8)\)
      2. \(g(5)\)
    5. \(F(x)=\sqrt{3-2 x}\), знайти
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-11)\)
    6. \(F(x)=\sqrt{8-4 x}\), знайти
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-2)\)
    7. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), знайти
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    8. \(G(x)=\sqrt{4 x+1}\), знайти
      1. \(G(11)\)
      2. \(G(2)\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{2 x-4}\), знайти
      1. \(g(6)\)
      2. \(g(-2)\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{7 x-1}\), знайти
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(-1)\)
    11. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), знайти
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    12. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}+4}\), знайти
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    13. Для функції\(f(x)=\sqrt[4]{2 x^{3}}\) знайдіть
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(2)\)
    14. Для функції\(f(x)=\sqrt[4]{3 x^{3}}\) знайдіть
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(3)\)
    15. Для функції\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\) знайдіть
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    16. Для функції\(g(x)=\sqrt[4]{8-4 x}\) знайдіть
      1. \(g(-6)\)
      2. \(g(2)\)
    Відповідь

    1.

    1. \(f(5)=4\)
    2. немає значення при\(x=0\)

    3.

    1. \(g(4)=5\)
    2. \(g(8)=7\)

    5.

    1. \(F(1)=1\)
    2. \(F(-11)=5\)

    7.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    9.

    1. \(g(6)=2\)
    2. \(g(-2)=-2\)

    11.

    1. \(h(-2)=0\)
    2. \(h(6)=2 \sqrt[3]{4}\)

    13.

    1. \(f(0)=0\)
    2. \(f(2)=2\)

    15.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Вправа\(\PageIndex{18}\) Find the Domain of a Radical Function

    У наступних вправах знайдіть область функції і запишіть домен в інтервальне позначення.

    1. \(f(x)=\sqrt{3 x-1}\)
    2. \(f(x)=\sqrt{4 x-2}\)
    3. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    4. \(g(x)=\sqrt{8-x}\)
    5. \(h(x)=\sqrt{\frac{5}{x-2}}\)
    6. \(h(x)=\sqrt{\frac{6}{x+3}}\)
    7. \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    8. \(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{8 x-1}\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{6 x+5}\)
    11. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    12. \(f(x)=\sqrt[3]{6 x^{2}-25}\)
    13. \(F(x)=\sqrt[4]{8 x+3}\)
    14. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    15. \(G(x)=\sqrt[5]{2 x-1}\)
    16. \(G(x)=\sqrt[5]{6 x-3}\)
    Відповідь

    1. \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)

    3. \(\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]\)

    5. \((2, \infty)\)

    7. \((-\infty,-3] \cup(2, \infty)\)

    9. \((-\infty, \infty)\)

    11. \((-\infty, \infty)\)

    13. \(\left[-\frac{3}{8}, \infty\right)\)

    15. \((-\infty, \infty)\)

    Вправа\(\PageIndex{19}\) graph radical functions

    У наступних вправах

    1. знайти домен функції
    2. графік функції
    3. використовувати графік для визначення діапазону
      1. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)
      2. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)
      3. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
      4. \(g(x)=\sqrt{x-4}\)
      5. \(f(x)=\sqrt{x}+2\)
      6. \(f(x)=\sqrt{x}-2\)
      7. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
      8. \(g(x)=3 \sqrt{x}\)
      9. \(f(x)=\sqrt{3-x}\)
      10. \(f(x)=\sqrt{4-x}\)
      11. \(g(x)=-\sqrt{x}\)
      12. \(g(x)=-\sqrt{x}+1\)
      13. \(f(x)=\sqrt[3]{x+1}\)
      14. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
      15. \(g(x)=\sqrt[3]{x+2}\)
      16. \(g(x)=\sqrt[3]{x-2}\)
      17. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
      18. \(f(x)=\sqrt[3]{x}-3\)
      19. \(g(x)=\sqrt[3]{x}\)
      20. \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\)
      21. \(f(x)=2 \sqrt[3]{x}\)
      22. \(f(x)=-2 \sqrt[3]{x}\)
    Відповідь

    1.

    1. домен:\([-1, \infty)\)

    2. На малюнку показаний графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативного 1 до 7. Вісь Y проходить від негативних 2 до 10. Функція має початкову точку в (негативний 1, 0) і проходить через точки (0, 1) і (3, 2).
      Малюнок 8.7.8
    3. \([0, \infty)\)

    3.

    1. домен:\([-4, \infty)\)

    2. На малюнку показаний графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 2 до 6. Функція має початкову точку в (негативний 4, 0) і проходить через точки (негативні 3, 1) і (0, 2).
      Малюнок 8.7.9
    3. \([0, \infty)\)

    5.

    1. домен:\([0, \infty)\)

    2. На малюнку показаний графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від 0 до 8. Вісь Y працює від 0 до 8. Функція має початкову точку в (0, 2) і проходить через точки (1, 3) і (4, 4).
      Малюнок 8.7.10
    3. \([2, \infty)\)

    7.

    1. домен:\([0, \infty)\)

    2. На малюнку показаний графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від 0 до 8. Вісь Y працює від 0 до 8. Функція має початкову точку в (0, 0) і проходить через точки (1, 2) і (4, 4).
      Малюнок 8.7.11
    3. \([0, \infty)\)

    9.

    1. домен:\((-\infty, 3]\)

    2. На малюнку показаний графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 6 до 4. Вісь Y працює від 0 до 8. Функція має початкову точку в (3, 0) і проходить через точки (2, 1), (негативні 1, 2) і (негативні 6, 3).
      Малюнок 8.7.12
    3. \([0, \infty)\)

    11.

    1. домен:\([0, \infty)\)

    2. На малюнку показаний графік функції квадратного кореня на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від 0 до 8. Вісь Y працює від від'ємного 8 до 0. Функція має початкову точку в (0, 0) і проходить через точки (1, негативний 1) і (4, негативний 2).
      Малюнок 8.7.13
    3. \((-\infty, 0]\)

    13.

    1. домен:\((-\infty, \infty)\)

    2. На малюнку показано графік функції кореня куба на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 4 до 4. Функція має центральну точку в (від'ємний 1, 0) і проходить через точки (негативний 2, негативний 1) і (0, 1).
      Малюнок 8.7.14
    3. \((-\infty, \infty)\)

    15.

    1. домен:\((-\infty, \infty)\)

    2. На малюнку показано графік функції кореня куба на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 4 до 4. Функція має центральну точку в (негативний 4, 0) і проходить через точки (негативний 3, негативний 1) і (негативний 1, 1).
      Малюнок 8.7.15
    3. \((-\infty, \infty)\)

    17.

    1. домен:\((-\infty, \infty)\)

    2. На малюнку показано графік функції кореня куба на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 2 до 6. Функція має центральну точку в (0, 3) і проходить через точки (негативні 1, 2) і (1, 4).
      Малюнок 8.7.16
    3. \((-\infty, \infty)\)

    19.

    1. домен:\((-\infty, \infty)\)

    2. На малюнку показано графік функції кореня куба на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 4 до 4. Функція має центральну точку в (0, 0) і проходить через точки (1, 1) і (негативний 1, негативний 1).
      Малюнок 8.7.17
    3. \((-\infty, \infty)\)

    21.

    1. домен:\((-\infty, \infty)\)

    2. На малюнку показано графік функції кореня куба на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 4 до 4. Вісь Y проходить від негативних 4 до 4. Функція має центральну точку в (0, 0) і проходить через точки (1, 2) і (негативний 1, негативний 2).
      Малюнок 8.7.18
    3. \((-\infty, \infty)\)
    Вправа\(\PageIndex{20}\) writing exercises
    1. Поясніть, як знайти домен четвертої кореневої функції.
    2. Поясніть, як знайти домен п'ятої кореневої функції.
    3. Поясніть\(y=\sqrt[3]{x}\), чому це функція.
    4. Поясніть, чому процес знаходження області радикальної функції з парним індексом відрізняється від процесу, коли індекс непарний.
    Відповідь

    1. Відповіді можуть відрізнятися

    3. Відповіді можуть відрізнятися

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Таблиця має 4 стовпці і 4 рядки. Перший рядок є рядком заголовка з заголовками “i canâ€â€, “confidentlyâ€, â€œЗ деякою допомогою.â€, і “no †«Я don’ t отримати його! â€. Перший стовпець містить фрази “evaluate a радикальна functionâ€, “find область радикальної функціїâ €, і “graph радикальна functionâ€. Інші стовпці залишаються порожніми, щоб учень міг вказати свій рівень розуміння.
    Малюнок 8.7.19

    б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?