8.6E: Вправи
- Page ID
- 59635
Практика робить досконалим
У наступних вправах спростити.
1. а.\(\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)
2. а.\(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)
3. а.\(\dfrac{\sqrt{200 m^{5}}}{\sqrt{98 m}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y^{2}}}{\sqrt[3]{2 y^{5}}}\)
4. а.\(\dfrac{\sqrt{108 n^{7}}}{\sqrt{243 n^{3}}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y}}{\sqrt[3]{16 y^{4}}}\)
5. а.\(\dfrac{\sqrt{75 r^{3}}}{\sqrt{108 r^{7}}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 x^{7}}}{\sqrt[3]{81 x^{4}}}\)
6. а.\(\dfrac{\sqrt{196 q}}{\sqrt{484 q^{5}}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 m^{4}}}{\sqrt[3]{54 m}}\)
7. а.\(\dfrac{\sqrt{108 p^{5} q^{2}}}{\sqrt{3 p^{3} q^{6}}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{-16 a^{4} b^{-2}}}{\sqrt[3]{2 a^{-2} b}}\)
8. а.\(\dfrac{\sqrt{98 r s^{10}}}{\sqrt{2 r^{3} s^{4}}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{-375 y^{4} z^{2}}}{\sqrt[3]{3 y^{-2} z^{4}}}\)
9. а.\(\dfrac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)
10. а.\(\dfrac{\sqrt{810 c^{-3} d^{7}}}{\sqrt{1000 c d}}\quad\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 a^{7} b^{-1}}}{\sqrt[3]{-81 a^{-2} b^{2}}}\)
11. \(\dfrac{\sqrt{56 x^{5} y^{4}}}{\sqrt{2 x y^{3}}}\)
12. \(\dfrac{\sqrt{72 a^{3} b^{6}}}{\sqrt{3 a b^{3}}}\)
13. \(\dfrac{\sqrt[3]{48 a^{3} b^{6}}}{\sqrt[3]{3 a^{-1} b^{3}}}\)
14. \(\dfrac{\sqrt[3]{162 x^{-3} y^{6}}}{\sqrt[3]{2 x^{3} y^{-2}}}\)
- Відповідь
-
1. а.\(\dfrac{4}{3}\) б.\(\dfrac{4}{3}\)
3. а.\(\dfrac{10 m^{2}}{7}\) б.\(\dfrac{3}{y}\)
5. а.\(\dfrac{5}{6 r^{2}}\) б.\(\dfrac{2x}{3}\)
7. а.\(\dfrac{6 p}{q^{2}}\) б.\(-\dfrac{2 a^{2}}{b}\)
9. а.\(\dfrac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\) б.\(-\dfrac{2 x^{2}}{3 y^{2}}\)
11. \(4 x^{4} \sqrt{7 y}\)
13. \(2 a b \sqrt[3]{2 a}\)
У наступних вправах раціоналізуйте знаменник.
15. а.\(\dfrac{10}{\sqrt{6}}\quad\) б.\(\sqrt{\dfrac{4}{27}}\quad\) в.\(\dfrac{10}{\sqrt{5 x}}\)
16. а.\(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\quad\) б.\(\sqrt{\dfrac{7}{40}}\quad\) в.\(\dfrac{8}{\sqrt{2 y}}\)
17. а.\(\dfrac{6}{\sqrt{7}}\quad\) б.\(\sqrt{\dfrac{8}{45}}\quad\) в.\(\dfrac{12}{\sqrt{3 p}}\)
18. а.\(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\quad\) б.\(\sqrt{\dfrac{27}{80}}\quad\) в.\(\dfrac{18}{\sqrt{6 q}}\)
19. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}\quad\) б.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{24}}\quad\) в.\(\dfrac{4}{\sqrt[3]{36 a}}\)
20. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\quad\) б.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{32}}\quad\) в.\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{49 b}}\)
21. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{11}}\quad\) б.\(\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}}\quad\) в.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)
22. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{13}}\quad\) б.\(\sqrt[3]{\dfrac{3}{128}}\quad\) в.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{6 y^{2}}}\)
23. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{7}}\quad\) б.\(\sqrt[4]{\dfrac{5}{32}}\quad\) в.\(\dfrac{4}{\sqrt[4]{4 x^{2}}}\)
24. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\quad\) б.\(\sqrt[4]{\dfrac{9}{32}}\quad\) в.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)
25. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{9}}\quad\) б.\(\sqrt[4]{\dfrac{25}{128}}\quad\) в.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{27 a}}\)
26. а.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}}\quad\) б.\(\sqrt[4]{\dfrac{27}{128}}\quad\) в.\(\dfrac{16}{\sqrt[4]{64 b^{2}}}\)
- Відповідь
-
15. а.\(\dfrac{5 \sqrt{6}}{3}\) б.\(\dfrac{2 \sqrt{3}}{9}\) в.\(\dfrac{2 \sqrt{5 x}}{x}\)
17. а.\(\dfrac{6 \sqrt{7}}{7}\) б.\(\dfrac{2 \sqrt{10}}{15}\) в.\(\dfrac{4 \sqrt{3 p}}{p}\)
19. а.\(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{5}\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{45}}{6}\) в.\(\dfrac{2 \sqrt[3]{6 a^{2}}}{3 a}\)
21. а.\(\dfrac{\sqrt[3]{121}}{11}\) б.\(\dfrac{\sqrt[3]{28}}{6}\) в.\(\dfrac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)
23. а.\(\dfrac{\sqrt[4]{343}}{7}\) б.\(\dfrac{\sqrt[4]{40}}{4}\) в.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{4 x^{2}}}{x}\)
25. а.\(\dfrac{\sqrt[4]{9}}{3}\) б.\(\dfrac{\sqrt[4]{50}}{4}\) в.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{a}\)
У наступних вправах спростити.
27. \(\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)
28. \(\dfrac{7}{2-\sqrt{6}}\)
29. \(\dfrac{6}{3-\sqrt{7}}\)
30. \(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}\)
31. \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\)
32. \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)
33. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{6}}\)
34. \(\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}\)
35. \(\dfrac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}-\sqrt{5}}\)
36. \(\dfrac{\sqrt{s}-\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}\)
37. \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)
38. \(\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}\)
- Відповідь
-
27. \(-2(1+\sqrt{5})\)
29. \(3(3+\sqrt{7})\)
31. \(\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m-5}\)
33. \(\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{6})}{x-6}\)
35. \(\dfrac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^{2}}{r-5}\)
37. \(\dfrac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)
-
- Спростіть\(\sqrt{\dfrac{27}{3}}\) і поясніть всі ваші кроки.
- Спростіть\(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\) і поясніть всі ваші кроки.
- Чому два способи спрощення квадратних коренів відрізняються?
- Поясніть, що мається на увазі під словом раціоналізувати в словосполученні «раціоналізувати знаменник».
- Поясніть, чому\(\sqrt{2x}-3\) множення на його сполучений призводить до виразу без радикалів.
- Поясніть, чому\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{x}}\) множення на\(\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}\) не раціоналізує знаменник.
- Відповідь
-
1. Відповіді будуть відрізнятися
3. Відповіді будуть відрізнятися
Самостійна перевірка
а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.
б Подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступного розділу? Чому чи чому ні?