Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.5E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59651

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Вправа A: додавання і віднімання радикальних виразів

    У наступних вправах спростити. Припустимо, що всі змінні більше або рівні нулю, так що абсолютні значення не потрібні.

    1. а.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) б.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) в.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)

    2. а.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) б.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) в.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)

    3. а.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) б.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) в.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)

    4. а.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) б.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) в.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)

    5. а.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) б.\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)

    6. а.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) б.\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)

    7. а.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) б.\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)

    8. а.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) б.\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)

    9. а.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) б.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) в.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)

    10. а.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) б.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) в.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    11. а.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) б.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) в.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)

    12. а.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) б.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) в.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)

    13. а.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) б.\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)

    14. а.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) б.\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    15. а.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) б.\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)

    16. а.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) б.\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)

    17. \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)

    18. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Відповідь

    1. а.\(3 \sqrt{2}\) б.\(7 \sqrt[3]{m}\) в.\(6 \sqrt[4]{m}\)

    3. а.\(9 \sqrt{5}\) б.\(12 \sqrt[3]{a}\) в.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)

    5. а.\(4 \sqrt{2 a}\) б.\(0\)

    7. а.\( \sqrt{3c}\) б.\(\sqrt[3]{4 p q}\)

    9. а.\(-2 \sqrt{3}\) б.\(-2 \sqrt[3]{5}\) в.\(3 \sqrt[4]{2}\)

    11. а.\(7 \sqrt{3}\) б.\(7 \sqrt[3]{2}\) в.\(3 \sqrt[4]{5}\)

    13. а.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) б.\(0\)

    15. а.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) б.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)

    17. \(4 y \sqrt{2}\)

    Вправа B: множення радикальних виразів

    У наступних вправах спростити.

      1. \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)

      2. \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)

      2. \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)



      3.  

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)

      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)



      3.  

      1. \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)

      2. \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)

      2. \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)

      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)

      2. \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)

      2. \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)



      3.  
    Відповідь

    1.

    1. \(-18 \sqrt{6}\)

    2. \(-64 \sqrt[3]{9}\)



    3.  

    3.

    1. \(-30 \sqrt{2}\)

    2. \(6 \sqrt[4]{2}\)



    3.  

    5.

    1. \(72 z^{2} \sqrt{3}\)

    2. \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)



    3.  

    7.

    1. \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)

    2. \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
    Вправа C: використовуйте множення поліномів для множення радикальних виразів

    У наступних вправах помножте.

      1. \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)

      2. \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)

      2. \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)



      3.  

    5. \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)

    6. \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

      1. \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)



      3.  

      1. \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)

      2. \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)

      2. \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)



      3.  

    11. \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)

    12. \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)

    13. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)

    14. \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)

      1. \((3+\sqrt{5})^{2}\)

      2. \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)



      3.  

      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)

      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)



      3.  

      1. \((9-\sqrt{6})^{2}\)

      2. \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)



      3.  

      1. \((5-\sqrt{10})^{2}\)

      2. \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)



      3.  

    19. \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)

    20. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)

    21. \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)

    22. \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)

    23. \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)

    24. \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)

    25. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)

    26. \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
    Відповідь

    1.

    1. \(14+5 \sqrt{7}\)

    2. \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)



    3.  

    3.

    1. \(44-3 \sqrt{11}\)

    2. \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)



    3.  

    5. \(60+2 \sqrt{3}\)

    7.

    1. \(30+18 \sqrt{2}\)

    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)



    3.  

    9.

    1. \(-54+13 \sqrt{10}\)

    2. \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)



    3.  

    11. \(23+3 \sqrt{30}\)

    13. \(-439-2 \sqrt{77}\)

    15.

    1. \(14+6 \sqrt{5}\)

    2. \(79-20 \sqrt{3}\)

    17.

    1. \(87-18 \sqrt{6}\)

    2. \(163+60 \sqrt{7}\)

    19. \(14\)

    21. \(-227\)

    23. \(19\)

    25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Вправа D: змішана практика
    1. \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)

    2. \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)

    3. \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)

    4. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)

    5. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    6. \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)

    7. \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)

    8. \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)

    9. \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)

    10. \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)

    11. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    12. \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)

    13. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)

    14. \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)

    15. \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)

    16. \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)

    17. \((\sqrt{29})^{2}\)

    18. \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)

    19. \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)

    20. \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)

    21. \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)

    22. \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)

    23. \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)

    24. \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
    Відповідь

    1. \(5\sqrt{3}\)

    3. \(9\sqrt{2}\)

    5. \(-\sqrt[4]{5}\)

    7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)

    9. \(2 \sqrt{3}\)

    11. \(17 q^{2}\)

    13. \(3 \sqrt{7}\)

    15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)

    17. \(29\)

    19. \(29-7 \sqrt{17}\)

    21. \(72-36 \sqrt{2}\)

    23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)

    Вправа Е: письмові вправи
    1. Поясніть, коли радикальний вираз знаходиться в найпростішій формі.
    2. Поясніть процес визначення того, чи є два радикали схожі чи не схожі. Переконайтеся, що ваша відповідь має сенс для радикалів, що містять як числа, так і змінні.
      1. Поясніть\((-\sqrt{n})^{2}\), чому завжди ненегативний, для\(n \geq 0\).
      2. Поясніть\(-(\sqrt{n})^{2}\), чому завжди непозитивний, для\(n \geq 0\).
    4. Використовуйте біноміальний квадратний візерунок для спрощення\((3+\sqrt{2})^{2}\). Поясніть всі свої кроки.
    Відповідь

    1. Відповіді будуть відрізнятися

    3. Відповіді будуть відрізнятися

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Ця таблиця має 3 рядки і 4 стовпці. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - â € œi canâ€â€, другий - â € œconfidentlyâ€, третій - â € œЗ деякою helpâ€, а четвертий â € œno, я don’ t отримати itâ€. Під першим стовпцем знаходяться фрази “add і відніміть радикальні вирази.â€, â€множте радикальні вирази, і “use множення поліномів для множення радикальних виразів. Інші стовпці залишаються порожніми, щоб учень міг вказати свій рівень майстерності для кожної теми.
    Малюнок 8.4.14

    б За шкалою 1-10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?