Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.4E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59662

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Вправа SET A: спростити вирази за допомогою\(a^{\frac{1}{n}}\)

    У наступних вправах пишіть як радикальний вираз.

    1. а.\(x^{\frac{1}{2}}\) б.\(y^{\frac{1}{3}}\) в.\(z^{\frac{1}{4}}\)
    2. а.\(r^{\frac{1}{2}}\) б.\(s^{\frac{1}{3}}\) в.\(t^{\frac{1}{4}}\)
    3. а.\(u^{\frac{1}{5}}\) б.\(v^{\frac{1}{9}}\) в.\(w^{\frac{1}{20}}\)
    4. а.\(g^{\frac{1}{7}}\) б.\(h^{\frac{1}{5}}\) в.\(j^{\frac{1}{25}}\)
    Відповідь

    1. а.\(\sqrt{x}\) б.\(\sqrt[3]{y}\) в.\(\sqrt[4]{z}\)

    3. а.\(\sqrt[5]{u}\) б.\(\sqrt[9]{v}\) в.\(\sqrt[20]{w}\)

    Набір вправ B: спростити вирази за допомогою\(a^{\frac{1}{n}}\)

    У наступних вправах пишіть з раціональним показником.

    1. а.\(\sqrt[7]{x}\) б.\(\sqrt[9]{y}\) в.\(\sqrt[5]{f}\)
    2. а.\(\sqrt[8]{4}\) б.\(\sqrt[10]{s}\) в.\(\sqrt[4]{t}\)
    3. а.\(\sqrt[3]{7c}\) б.\(\sqrt[7]{12d}\) в.\(2\sqrt[4]{6b}\)
    4. а.\(\sqrt[4]{5x}\) б.\(\sqrt[8]{9y}\) в.\(7\sqrt[5]{3z}\)
    5. а.\(\sqrt{21p}\) б.\(\sqrt[4]{8q}\) в.\(4\sqrt[6]{36r}\)
    6. а.\(\sqrt[3]{25a}\) б.\(\sqrt{3b}\) в.\(\sqrt[8]{40c}\)
    Відповідь

    1. а.\(x^{\frac{1}{7}}\) б.\(y^{\frac{1}{9}}\) в.\(f^{\frac{1}{5}}\)

    3. а.\((7 c)^{\frac{1}{4}}\) б.\((12 d)^{\frac{1}{7}}\) в.\(2(6 b)^{\frac{1}{4}}\)

    5. а.\((21 p)^{\frac{1}{2}}\) б.\((8 q)^{\frac{1}{4}}\) в.\(4(36 r)^{\frac{1}{6}}\)

    Вправа SET C: спростити вирази за допомогою\(a^{\frac{1}{n}}\)

    У наступних вправах спростити.

    1. а.\(81^{\frac{1}{2}}\) б.\(125^{\frac{1}{3}}\) в.\(64^{\frac{1}{2}}\)
    2. а.\(625^{\frac{1}{4}}\) б.\(243^{\frac{1}{5}}\) в.\(32^{\frac{1}{5}}\)
    3. а.\(16^{\frac{1}{4}}\) б.\(16^{\frac{1}{2}}\) в.\(625^{\frac{1}{4}}\)
    4. а.\(64^{\frac{1}{3}}\) б.\(32^{\frac{1}{5}}\) в.\(81^{\frac{1}{4}}\)
    5. а.\((-216)^{\frac{1}{3}}\) б.\(-216^{\frac{1}{3}}\) в.\((216)^{-\frac{1}{3}}\)
    6. а.\((-1000)^{\frac{1}{3}}\) б.\(-1000^{\frac{1}{3}}\) в.\((1000)^{-\frac{1}{3}}\)
    7. а.\((-81)^{\frac{1}{4}}\) б.\(-81^{\frac{1}{4}}\) в.\((81)^{-\frac{1}{4}}\)
    8. а.\((-49)^{\frac{1}{2}}\) б.\(-49^{\frac{1}{2}}\) в.\((49)^{-\frac{1}{2}}\)
    9. а.\((-36)^{\frac{1}{2}}\) б.\(-36^{\frac{1}{2}}\) в.\((36)^{-\frac{1}{2}}\)
    10. а.\((-16)^{\frac{1}{4}}\) б.\(-16^{\frac{1}{4}}\) в.\(16^{-\frac{1}{4}}\)
    11. а.\((-100)^{\frac{1}{2}}\) б.\(-100^{\frac{1}{2}}\) в.\((100)^{-\frac{1}{2}}\)
    12. а.\((-32)^{\frac{1}{5}}\) б.\((243)^{-\frac{1}{5}}\) в.\(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Відповідь

    1. а.\(9\) б.\(5\) в.\(8\)

    3. а.\(2\) б.\(4\) в.\(5\)

    5. а.\(-6\) б.\(-6\) в.\(\frac{1}{6}\)

    7. а. не реальний б.\(-3\) с.\(\frac{1}{3}\)

    9. а. не реальний б.\(-6\) с.\(\frac{1}{6}\)

    11. а. не реальний б.\(-10\) с.\(\frac{1}{10}\)

    Вправа SET D: спростити вирази за допомогою\(a^{\frac{m}{n}}\)

    У наступних вправах пишіть з раціональним показником.

    1. а.\(\sqrt{m^{5}}\) б.\((\sqrt[3]{3 y})^{7}\) в.\(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}\)
    2. а.\(\sqrt[4]{r^{7}}\) б.\((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\) в.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    3. а.\(\sqrt[5]{u^{2}}\) б.\((\sqrt[3]{6 x})^{5}\) в.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}\)
    4. а.\(\sqrt[3]{a}\) б.\((\sqrt[4]{21 v})^{3}\) в.\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}\)
    Відповідь

    1. а.\(m^{\frac{5}{2}}\) б.\((3 y)^{\frac{7}{3}}\) в.\(\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}\)

    3. а.\(u^{\frac{2}{5}}\) б.\((6 x)^{\frac{5}{3}}\) в.\(\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}\)

    Вправа SET E: спростити вирази за допомогою\(a^{\frac{m}{n}}\)

    У наступних вправах спростити.

    1. а.\(64^{\frac{5}{2}}\) б.\(81^{\frac{-3}{2}}\) в.\((-27)^{\frac{2}{3}}\)
    2. а.\(25^{\frac{3}{2}}\) б.\(9^{-\frac{3}{2}}\) в.\((-64)^{\frac{2}{3}}\)
    3. а.\(32^{\frac{2}{5}}\) б.\(27^{-\frac{2}{3}}\) в.\((-25)^{\frac{1}{2}}\)
    4. а.\(100^{\frac{3}{2}}\) б.\(49^{-\frac{5}{2}}\) в.\((-100)^{\frac{3}{2}}\)
    5. а.\(-9^{\frac{3}{2}}\) б.\(-9^{-\frac{3}{2}}\) в.\((-9)^{\frac{3}{2}}\)
    6. а.\(-64^{\frac{3}{2}}\) б.\(-64^{-\frac{3}{2}}\) в.\((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Відповідь

    1. а.\(32,768\) б.\(\frac{1}{729}\) в.\(9\)

    3. а.\(4\) б.\(\frac{1}{9}\) с. не реальні

    5. а.\(-27\) б.\(-\frac{1}{27}\) с. не реальні

    Вправа SET F: використовуйте закони показників для спрощення виразів з раціональними показниками

    У наступних вправах спростити. Припустимо, що всі змінні є позитивними.

    1. а.\(c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}\) б.\(\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}\) в.\(\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
    2. а.\(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\) б.\(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\) в.\(\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
    3. а.\(y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}\) б.\(\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}\) в.\(\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}\)
    4. а.\(q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}\) б.\(\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}\) в.\(\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
    5. а.\(\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}\) б.\(\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    6. а.\(\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}\) б.\(\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\)
    7. а.\(\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) б.\(\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    8. а.\(\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) б.\(\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}\)
    9. а.\(\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}\) б.\(\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
    10. а.\(\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\) б.\(\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    11. а.\(\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}\) б.\(\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    12. а.\(\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}\) б.\(\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}\)
    Відповідь

    1. а.\(c^{\frac{7}{8}}\) б.\(p^{9}\) в.\(\frac{1}{r}\)

    3. а.\(y^{\frac{5}{4}}\) б.\(x^{8}\) в.\(\dfrac{1}{m}\)

    5. а.\(81 q^{2}\) б.\(a^{\frac{1}{2}} b\)

    7. а.\(8 u^{\frac{1}{4}}\) б.\(8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}\)

    9. а.\(r^{\frac{7}{2}}\) б.\(\dfrac{6 s}{t}\)

    11. а.\(c^{2}\) б.\(\dfrac{2x}{3y}\)

    Вправа SET G: письмові вправи
    1. Показати два різних алгебраїчні методи для спрощення\(4^{\frac{3}{2}}\). Поясніть всі свої кроки.
    2. Поясніть, чому вираз\((-16)^{\frac{3}{2}}\) не може бути оцінений.
    Відповідь

    1. Відповіді будуть відрізнятися.

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Ця таблиця має 4 рядки і 4 стовпці. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - â € œi canâ€â€, другий - â € œconfidentlyâ€, третій - â € œЗ деякою helpâ€, а четвертий â € œno, я don’ t отримати itâ€. Під першим стовпцем знаходяться фрази “simplify вирази з a до сили 1 поділена на n.â€, “simplify вираз з a до сили m, розділеної на nâ€, і “use закони експонентів для спрощення вираження з раціональними показниками. Інші стовпці залишаються порожніми, щоб учень міг вказати свій рівень майстерності для кожної теми.
    Малюнок 8.3.4

    б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?