8.3E: Вправи

Практика робить досконалим

Вправа SET A: використовуйте властивість продукту для спрощення радикальних виразів

У наступних вправах використовуйте Product Property для спрощення радикальних виразів.

1. \(\sqrt{27}\)
2. \(\sqrt{80}\)
3. \(\sqrt{125}\)
4. \(\sqrt{96}\)
5. \(\sqrt{147}\)
6. \(\sqrt{450}\)
7. \(\sqrt{800}\)
8. \(\sqrt{675}\)
9. 1. \(\sqrt[4]{32}\)
   2. \(\sqrt[5]{64}\)
10. 1. \(\sqrt[3]{625}\)
    2. \(\sqrt[6]{128}\)
11. 1. \(\sqrt[5]{64}\)
    2. \(\sqrt[3]{256}\)
12. 1. \(\sqrt[4]{3125}\)
    2. \(\sqrt[3]{81}\)

Відповідь

1. \(3\sqrt{3}\)

3. \(5\sqrt{5}\)

5. \(7\sqrt{3}\)

7. \(20\sqrt{2}\)

9.

1. \(2 \sqrt[4]{2}\)
2. \(2 \sqrt[5]{2}\)

11.

1. \(2 \sqrt[5]{2}\)
2. \(4 \sqrt[3]{4}\)

Вправа SET B: використовуйте властивість продукту для спрощення радикальних виразів

У наступних вправах спростіть використання знаків абсолютного значення в міру необхідності.

1. 1. \(\sqrt{y^{11}}\)
   2. \(\sqrt[3]{r^{5}}\)
   3. \(\sqrt[4]{s^{10}}\)
2. 1. \(\sqrt{m^{13}}\)
   2. \(\sqrt[5]{u^{7}}\)
   3. \(\sqrt[6]{v^{11}}\)
3. 1. \(\sqrt{n^{21}}\)
   2. \(\sqrt[3]{q^{8}}\)
   3. \(\sqrt[8]{n^{10}}\)
4. 1. \(\sqrt{r^{25}}\)
   2. \(\sqrt[5]{p^{8}}\)
   3. \(\sqrt[4]{m^{5}}\)
5. 1. \(\sqrt{125 r^{13}}\)
   2. \(\sqrt[3]{108 x^{5}}\)
   3. \(\sqrt[4]{48 y^{6}}\)
6. 1. \(\sqrt{80 s^{15}}\)
   2. \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
   3. \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
7. 1. \(\sqrt{242 m^{23}}\)
   2. \(\sqrt[4]{405 m 10}\)
   3. \(\sqrt[5]{160 n^{8}}\)
8. 1. \(\sqrt{175 n^{13}}\)
   2. \(\sqrt[5]{512 p^{5}}\)
   3. \(\sqrt[4]{324 q^{7}}\)
9. 1. \(\sqrt{147 m^{7} n^{11}}\)
   2. \(\sqrt[3]{48 x^{6} y^{7}}\)
   3. \(\sqrt[4]{32 x^{5} y^{4}}\)
10. 1. \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
    2. \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
    3. \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
11. 1. \(\sqrt{192 q^{3} r^{7}}\)
    2. \(\sqrt[3]{54 m^{9} n^{10}}\)
    3. \(\sqrt[4]{81 a^{9} b^{8}}\)
12. 1. \(\sqrt{150 m^{9} n^{3}}\)
    2. \(\sqrt[3]{81 p^{7} q^{8}}\)
    3. \(\sqrt[4]{162 c^{11} d^{12}}\)
13. 1. \(\sqrt[3]{-864}\)
    2. \(\sqrt[4]{-256}\)
14. 1. \(\sqrt[5]{-486}\)
    2. \(\sqrt[6]{-64}\)
15. 1. \(\sqrt[5]{-32}\)
    2. \(\sqrt[8]{-1}\)
16. 1. \(\sqrt[3]{-8}\)
    2. \(\sqrt[4]{-16}\)
17. 1. \(5+\sqrt{12}\)
    2. \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{2}\)
18. 1. \(8+\sqrt{96}\)
    2. \(\dfrac{8-\sqrt{80}}{4}\)
19. 1. \(1+\sqrt{45}\)
    2. \(\dfrac{3+\sqrt{90}}{3}\)
20. 1. \(3+\sqrt{125}\)
    2. \(\dfrac{15+\sqrt{75}}{5}\)

Відповідь

1.

1. \(\left|y^{5}\right| \sqrt{y}\)
2. \(r \sqrt[3]{r^{2}}\)
3. \(s^{2} \sqrt[4]{s^{2}}\)

3.

1. \(n^{10} \sqrt{n}\)
2. \(q^{2} \sqrt[3]{q^{2}}\)
3. \(|n| \sqrt[8]{n^{2}}\)

5.

1. \(5 r^{6} \sqrt{5 r}\)
2. \(3 x \sqrt[3]{4 x^{2}}\)
3. \(2|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)

7.

1. \(11\left|m^{11}\right| \sqrt{2 m}\)
2. \(3 m^{2} \sqrt[4]{5 m^{2}}\)
3. \(2 n \sqrt[5]{5 n^{3}}\)

9.

1. \(7\left|m^{3} n^{5}\right| \sqrt{3 m n}\)
2. \(2 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{6 y}\)
3. \(2|x y| \sqrt[4]{2 x}\)

11.

1. \(8\left|q r^{3}\right| \sqrt{3 q r}\)
2. \(3 m^{3} n^{3} \sqrt[3]{2 n}\)
3. \(3 a^{2} b^{2} \sqrt[4]{a}\)

13.

1. \(-6 \sqrt[3]{4}\)
2. не реальний

15.

1. \(-2\)
2. не реальний

17.

1. \(5+2 \sqrt{3}\)
2. \(5-\sqrt{6}\)

19.

1. \(1+3 \sqrt{5}\)
2. \(1+\sqrt{10}\)

Вправа Set C: використовуйте властивість коефіцієнта для спрощення радикальних виразів

У наступних вправах використовуйте властивість частки для спрощення квадратних коренів.

1. 1. \(\sqrt{\dfrac{45}{80}}\)
   2. \(\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}\)
   3. \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}\)
2. 1. \(\sqrt{\dfrac{72}{98}}\)
   2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24}{81}}\)
   3. \(\sqrt[4]{\dfrac{6}{96}}\)
3. 1. \(\sqrt{\dfrac{100}{36}}\)
   2. \(\sqrt[3]{\dfrac{81}{375}}\)
   3. \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{256}}\)
4. 1. \(\sqrt{\dfrac{121}{16}}\)
   2. \(\sqrt[3]{\dfrac{16}{250}}\)
   3. \(\sqrt[4]{\dfrac{32}{162}}\)
5. 1. \(\sqrt{\dfrac{x^{10}}{x^{6}}}\)
   2. \(\sqrt[3]{\dfrac{p^{11}}{p^{2}}}\)
   3. \(\sqrt[4]{\dfrac{q^{17}}{q^{13}}}\)
6. 1. \(\sqrt{\dfrac{p^{20}}{p^{10}}}\)
   2. \(\sqrt[5]{\dfrac{d^{12}}{d^{7}}}\)
   3. \(\sqrt[8]{\dfrac{m^{12}}{m^{4}}}\)
7. 1. \(\sqrt{\dfrac{y^{4}}{y^{8}}}\)
   2. \(\sqrt[5]{\dfrac{u^{21}}{u^{11}}}\)
   3. \(\sqrt[6]{\dfrac{v^{30}}{v^{12}}}\)
8. 1. \(\sqrt{\dfrac{q^{8}}{q^{14}}}\)
   2. \(\sqrt[3]{\dfrac{r^{14}}{r^{5}}}\)
   3. \(\sqrt[4]{\dfrac{c^{21}}{c^{9}}}\)
9. \(\sqrt{\dfrac{96 x^{7}}{121}}\)
10. \(\sqrt{\dfrac{108 y^{4}}{49}}\)
11. \(\sqrt{\dfrac{300 m^{5}}{64}}\)
12. \(\sqrt{\dfrac{125 n^{7}}{169}}\)
13. \(\sqrt{\dfrac{98 r^{5}}{100}}\)
14. \(\sqrt{\dfrac{180 s^{10}}{144}}\)
15. \(\sqrt{\dfrac{28 q^{6}}{225}}\)
16. \(\sqrt{\dfrac{150 r^{3}}{256}}\)
17. 1. \(\sqrt{\dfrac{75 r^{9}}{s^{8}}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{54 a^{8}}{b^{3}}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{64 c^{5}}{d^{4}}}\)
18. 1. \(\sqrt{\dfrac{72 x^{5}}{y^{6}}}\)
    2. \(\sqrt[5]{\dfrac{96 r^{11}}{s^{5}}}\)
    3. \(\sqrt[6]{\dfrac{128 u^{7}}{v^{12}}}\)
19. 1. \(\sqrt{\dfrac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
20. 1. \(\sqrt{\dfrac{45 r^{3}}{s^{10}}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{625 u^{10}}{v^{3}}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{729 c^{21}}{d^{8}}}\)
21. 1. \(\sqrt{\dfrac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{5 x^{6} y^{9}}{40 x^{5} y^{3}}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{5 a^{8} b^{6}}{80 a^{3} b^{2}}}\)
22. 1. \(\sqrt{\dfrac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24 x^{8} y^{4}}{81 x^{2} y}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{32 m^{9} n^{2}}{162 m n^{2}}}\)
23. 1. \(\sqrt{\dfrac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
    3. \(\sqrt[6]{\dfrac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
24. 1. \(\sqrt{\dfrac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{6}}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24 m^{9} n^{7}}{375 m^{4} n}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{81 m^{2} n^{8}}{256 m^{1} n^{2}}}\)
25. 1. \(\dfrac{\sqrt{45 p^{9}}}{\sqrt{5 q^{2}}}\)
    2. \(\dfrac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)
    3. \(\dfrac{\sqrt[5]{128 x^{8}}}{\sqrt[5]{2 x^{2}}}\)
26. 1. \(\dfrac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
    2. \(\dfrac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
    3. \(\dfrac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
27. 1. \(\dfrac{\sqrt{50 m^{7}}}{\sqrt{2 m}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{1250}{2}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{486 y^{9}}{2 y^{3}}}\)
28. 1. \(\dfrac{\sqrt{72 n^{11}}}{\sqrt{2 n}}\)
    2. \(\sqrt[3]{\dfrac{162}{6}}\)
    3. \(\sqrt[4]{\dfrac{160 r^{10}}{5 r^{3}}}\)

Відповідь

1.

1. \(\dfrac{3}{4}\)
2. \(\dfrac{2}{3}\)
3. \(\dfrac{1}{3}\)

3.

1. \(\dfrac{5}{3}\)
2. \(\dfrac{3}{5}\)
3. \(\dfrac{1}{4}\)

5.

1. \(x^{2}\)
2. \(p^{3}\)
3. \(|q|\)

7.

1. \(\dfrac{1}{y^{2}}\)
2. \(u^{2}\)
3. \(|v^{3}|\)

9. \(\dfrac{4\left|x^{3}\right| \sqrt{6 x}}{11}\)

11. \(\dfrac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)

13. \(\dfrac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}\)

15. \(\dfrac{2\left|q^{3}\right| \sqrt{7}}{15}\)

17.

1. \(\dfrac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}\)
2. \(\dfrac{3 a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2}}}{|b|}\)
3. \(\dfrac{2|c| \sqrt[4]{4 c}}{|d|}\)

19.

1. \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt{7 p}}{|q|}\)
2. \(\dfrac{3 s^{2} \sqrt[3]{3 s^{2}}}{t}\)
3. \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt[4]{4 p^{3}}}{\left|q^{3}\right|}\)

21.

1. \(\dfrac{4|x y|}{3}\)
2. \(\dfrac{y^{2} \sqrt[3]{x}}{2}\)
3. \(\dfrac{|a b| \sqrt[4]{a}}{4}\)

23.

1. \(\dfrac{1}{2|p q|}\)
2. \(\dfrac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
3. \(\dfrac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)

25.

1. \(\dfrac{3 p^{4} \sqrt{p}}{|q|}\)
2. \(2 \sqrt[4]{2}\)
3. \(2 x \sqrt[5]{2 x}\)

27.

1. \(5\left|m^{3}\right|\)
2. \(5 \sqrt[3]{5}\)
3. \(3|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)

Вправа SET D: письмові вправи

1. Поясніть чому\(\sqrt{x^{4}}=x^{2}\). Тоді поясніть, чому\(\sqrt{x^{16}}=x^{8}\).
2. Поясніть\(7+\sqrt{9}\), чому не дорівнює\(\sqrt{7+9}\).
3. Поясніть, як ви це знаєте\(\sqrt[5]{x^{10}}=x^{2}\).
4. Поясніть\(\sqrt[4]{-64}\), чому не реальне число, а\(\sqrt[3]{-64}\) є.

Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

Малюнок 8.2.1

б Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви будете робити, щоб стати впевненими у всіх цілях?