8.2E: Вправи

Спрощення виразів за допомогою коренів

У наступних вправах спростити.

1. а.\(\sqrt{64}\) б.\(-\sqrt{81}\)

Відповідь

а.\(8\) б.\(-9\)

2. а.\(\sqrt{169}\) б.\(-\sqrt{100}\)

3. а.\(\sqrt{196}\) б.\(-\sqrt{1}\)

Відповідь

а.\(14\) б.\(-1\)

4. а.\(\sqrt{144}\) б.\(-\sqrt{121}\)

5. а.\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) б.\(-\sqrt{0.01}\)

Відповідь

а.\(\frac{2}{3}\) б.\(-0.1\)

6. а.\(\sqrt{\frac{64}{121}}\) б.\(-\sqrt{0.16}\)

7. а.\(\sqrt{-121}\) б.\(-\sqrt{289}\)

Відповідь

a. не дійсне число b.\(-17\)

8. а.\(-\sqrt{400}\) б.\(\sqrt{-36}\)

9. а.\(-\sqrt{225}\) б.\(\sqrt{-9}\)

Відповідь

a.\(-15\) b. не дійсне число

10. а.\(\sqrt{-49}\) б.\(-\sqrt{256}\)

11. а.\(\sqrt[3]{216}\) б.\(\sqrt[4]{256}\)

Відповідь

а.\(6\) б.\(4\)

12. а.\(\sqrt[3]{27}\) б.\(\sqrt[4]{16}\) в.\(\sqrt[5]{243}\)

13. а.\(\sqrt[3]{512}\) б.\(\sqrt[4]{81}\) в.\(\sqrt[5]{1}\)

Відповідь

а.\(8\) б.\(3\) б.\(1\)

14. а.\(\sqrt[3]{125}\) б.\(\sqrt[4]{1296}\) в.\(\sqrt[5]{1024}\)

15. а.\(\sqrt[3]{-8}\) б.\(\sqrt[4]{-81}\) в.\(\sqrt[5]{-32}\)

Відповідь

a.\(-2\) b. не дійсне число c.\(-2\)

16. а.\(\sqrt[3]{-64}\) б.\(\sqrt[4]{-16}\) в.\(\sqrt[5]{-243}\)

17. а.\(\sqrt[3]{-125}\) б.\(\sqrt[4]{-1296}\) в.\(\sqrt[5]{-1024}\)

Відповідь

a.\(-5\) b. не дійсне число c.\(-4\)

18. а.\(\sqrt[3]{-512}\) б.\(\sqrt[4]{-81}\) в.\(\sqrt[5]{-1}\)

У наступних вправах оцініть кожен корінь, давши інтервал двох послідовних цілих чисел, в яких лежить корінь.

19. а.\(\sqrt{70}\) б.\(\sqrt[3]{71}\)

Відповідь

а.\(8<\sqrt{70}<9\) б.\(4<\sqrt[3]{71}<5\)

20. а.\(\sqrt{55}\) б.\(\sqrt[3]{119}\)

21. а.\(\sqrt{200}\) б.\(\sqrt[3]{137}\)

Відповідь

а.\(14<\sqrt{200}<15\) б.\(5<\sqrt[3]{137}<6\)

22. а.\(\sqrt{172}\) б.\(\sqrt[3]{200}\)

У наступних вправах наблизити кожен корінь і округлити до двох знаків після коми.

23. а.\(\sqrt{19}\) б.\(\sqrt[3]{89}\) в.\(\sqrt[4]{97}\)

Відповідь

а.\(\approx 4.36\) б.\(\approx 4.46\) в.\(\approx 3.14\)

24. а.\(\sqrt{21}\) б.\(\sqrt[3]{93}\) в.\(\sqrt[4]{101}\)

25. а.\(\sqrt{53}\) б.\(\sqrt[3]{147}\) в.\(\sqrt[4]{452}\)

Відповідь

а.\(\approx 7.28\) б.\(\approx 5.28\) в.\(\approx 4.61\)

26. а.\(\sqrt{47}\) б.\(\sqrt[3]{163}\) в.\(\sqrt[4]{527}\)

Спрощення змінних виразів за допомогою коренів

У наступних вправах спрощуйте використання абсолютних значень в міру необхідності.

27. а.\(\sqrt[5]{u^{5}}\) б.\(\sqrt[8]{v^{8}}\)

Відповідь

а.\(u\) б.\(|v|\)

28. а.\(\sqrt[3]{a^{3}}\) б.\(\sqrt[9]{b^{9}}\)

29. а.\(\sqrt[4]{y^{4}}\) б.\(\sqrt[7]{m^{7}}\)

Відповідь

а.\(|y|\) б.\(m\)

30. а.\(\sqrt[8]{k^{8}}\) б.\(\sqrt[6]{p^{6}}\)

31. а.\(\sqrt{x^{6}}\) б.\(\sqrt{y^{16}}\)

Відповідь

а.\(|x^{3}|\) б.\(y^{8}\)

32. а.\(\sqrt{a^{14}}\) б.\(\sqrt{w^{24}}\)

33. а.\(\sqrt{x^{24}}\) б.\(\sqrt{y^{22}}\)

Відповідь

а.\(x^{12}\) б.\(|y^{11}|\)

34. а.\(\sqrt{a^{12}}\) б.\(\sqrt{b^{26}}\)

35. а.\(\sqrt[3]{x^{9}}\) б.\(\sqrt[4]{y^{12}}\)

Відповідь

а.\(x^{3}\) б.\(|y^{3}|\)

36. а.\(\sqrt[5]{a^{10}}\) б.\(\sqrt[3]{b^{27}}\)

37. а.\(\sqrt[4]{m^{8}}\) б.\(\sqrt[5]{n^{20}}\)

Відповідь

а.\(m^{2}\) б.\(n^{4}\)

38. а.\(\sqrt[6]{r^{12}}\) б.\(\sqrt[3]{s^{30}}\)

39. а.\(\sqrt{49 x^{2}}\) б.\(-\sqrt{81 x^{18}}\)

Відповідь

а.\(7|x|\) б.\(-9|x^{9}|\)

40. а.\(\sqrt{100 y^{2}}\) б.\(-\sqrt{100 m^{32}}\)

41. а.\(\sqrt{121 m^{20}}\) б.\(-\sqrt{64 a^{2}}\)

Відповідь

а.\(11m^{10}\) б.\(-8|a|\)

42. а.\(\sqrt{81 x^{36}}\) б.\(-\sqrt{25 x^{2}}\)

43. а.\(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) б.\(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

Відповідь

а.\(2x^{2}\) б.\(2y^{2}\)

44. а.\(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) б.\(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

45. а.\(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) б.\(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

Відповідь

а.\(6a^{2}\) б.\(2b^{4}\)

46. а.\(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) б.\(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

47. а.\(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) б.\(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) в.\(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

Відповідь

а.\(12|x y|\) б.\(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) в.\(2 a^{17} b^{2}\)

48. а.\(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) б.\(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) в.\(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

49. а.\(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) б.\(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) в.\(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

Відповідь

а.\(11|ab|\) б.\(3c^{4}d^{6}\) в.\(4x^{5}y^{22}\)

50. а.\(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) б.\(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) в.\(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

Письмові вправи

51. Чому немає дійсного числа, рівного\(\sqrt{-64}\)?

Відповідь

Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа є додатним, дійсне число не може бути квадратним\(-64\).

52. У чому різниця між\(9^{2}\) і\(\sqrt{9}\)?

53. Поясніть, що мається на увазі під\(n^{th}\) коренем числа.

Відповідь

Якщо підняти цей корінь до\(n^{th}\) влади, він поверне вам початкове число (під радикалом).

54. Поясніть різницю знаходження\(n^{th}\) кореня числа, коли індекс парний порівняно з тим, коли індекс непарний.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

б Якщо більшість ваших перевірок були:

... впевнено. Вітаємо! Ви досягли цілей у цьому розділі. Подумайте про навички навчання, які ви використовували, щоб ви могли продовжувати їх використовувати. Що ви зробили, щоб стати впевненим у своїй здатності робити ці речі? Будьте конкретні.

... з деякою допомогою. Це потрібно вирішувати швидко, оскільки теми, які ви не освоюєте, стають вибоїнами на вашому шляху до успіху. У математиці кожна тема будується на попередній роботі. Важливо переконатися, що у вас міцний фундамент, перш ніж рухатися далі. До кого можна звернутися за допомогою? Ваші колеги-однокласники та інструктор - хороші ресурси. Чи є в кампусі місце, де доступні репетитори з математики? Чи можна вдосконалити свої навички навчання?

... ні - я не розумію! Це попереджувальний знак, і ви не повинні його ігнорувати. Ви повинні отримати допомогу відразу ж, інакше ви швидко будете перевантажені. Зверніться до інструктора, як тільки зможете обговорити вашу ситуацію. Разом ви можете придумати план, щоб отримати вам необхідну допомогу.