3.4E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59432

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Знайти рівняння прямої з заданим нахилом та y -перехопленням

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і y -перехопленням. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

1. нахил$3$ і$y$ -перехоплення$(0,5)$

Відповідь: $y=3x+5$

2. нахил$8$ і$y$ -перехоплення$(0,−6)$

3. нахил$−3$ і$y$ -перехоплення$(0,−1)$

Відповідь: $y=−3x−1$

4. нахил$−1$ і$y$ -перехоплення$(0,3)$

5. нахил$\frac{1}{5}$ і$y$ -перехоплення$(0,−5)$

Відповідь: $y=\frac{1}{5}x−5$

6. нахил$−\frac{3}{4}$ і$y$ -перехоплення$(0,−2)$

7. нахил$0$ і$y$ -перехоплення$(0,−1)$

Відповідь: $y=−1$

8. нахил$−4$ і$y$ -перехоплення$(0,0)$

У наступних вправах знайдіть рівняння лінії, показане на кожному графіку. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

9.
$Ця фігура має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія проходить через точки (0, від'ємний 5), (1, від'ємний 2), і (2, 1).$

Відповідь: $y=3x−5$

10.
$Ця фігура має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія проходить через точки (0, 4), (1, 2) і (2, 0).$

11.
$Ця фігура має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія проходить через точки (0, від'ємний 3), (2, від'ємний 2), і (6, 0).$

Відповідь: $y=\frac{1}{2}x−3$

12.
$Ця фігура має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія проходить через точки (0, 2), (4, 5) і (8, 8).$

13.
$Ця фігура має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія проходить через точки (0, 3), (3, від'ємний 1), і (6, негативний 5).$

Відповідь: $y=−\frac{4}{3}x+3$

14.
$Ця фігура має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Рядок проходить через точки (0, від'ємний 1), (2, від'ємний 4), і (4, негативний 7).$

15.
$Ця фігура має графік горизонтальної прямої на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Рядок проходить через точки (0, від'ємний 2), (1, від'ємний 2), і (2, негативний 2).$

Відповідь: $y=−2$

16.
$Ця фігура має графік горизонтальної прямої на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Лінія проходить через точки (0, 6), (1, 6), і (2, 6).$

Знайти рівняння прямої з заданим нахилом і точкою

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і містить задану точку. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

17. $m=\frac{5}{8}$, точка$(8,3)$

Відповідь: $y=\frac{5}{8}x−2$

18. $m=\frac{5}{6}$, точка$(6,7)$

19. $m=−\frac{3}{5}$, точка$(10,−5)$

Відповідь: $y=−\frac{3}{5}x+1$

20. $m=−\frac{3}{4}$, точка$(8,−5)$

21. $m=−\frac{3}{2}$, точка$(−4,−3)$

Відповідь: $y=−\frac{3}{2}x+9$

22. $m=−\frac{5}{2}$, точка$(−8,−2)$

23. $m=−7$, точка$(−1,−3)$

Відповідь: $y=−7x−10$

24. $m=−4$, точка$(−2,−3)$

25. Горизонтальна лінія, що містить$(−2,5)$

Відповідь: $y=5$

26. Горизонтальна лінія, що містить$(−2,−3)$

27. Горизонтальна лінія, що містить$(−1,−7)$

Відповідь: $y=−7$

28. Горизонтальна лінія, що містить$(4,−8)$

Знайти рівняння прямої за двома точками

У наступних вправах знайдіть рівняння рядка, що містить задані точки. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

29. $(2,6)$і$(5,3)$

Відповідь: $y=−x+8$

30. $(4,3)$і$(8,1)$

31. $(−3,−4)$і$(5−2)$.

Відповідь: $y=\frac{1}{4}x−\frac{13}{4}$

32. $(−5,−3)$і$(4,−6)$.

33. $(−1,3)$і$(−6,−7)$.

Відповідь: $y=2x+5$

34. $(−2,8)$і$(−4,−6)$.

35. $(0,4)$і$(2,−3)$.

Відповідь: $y=−\frac{7}{2}x+4$

36. $(0,−2)$і$(−5,−3)$.

37. $(7,2)$і$(7,−2)$.

Відповідь: $x=7$

38. $(−2,1)$і$(−2,−4)$.

39. $(3,−4)$і$(5,−4)$.

Відповідь: $y=−4$

40. $(−6,−3)$і$(−1,−3)$

Знайти рівняння прямої, паралельної заданій прямій

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, паралельної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

41. лінія$y=4x+2$, точка$(1,2)$

Відповідь: $y=4x−2$

42. лінія$y=−3x−1$, точка$2,−3)$.

43. лінія$2x−y=6$, точка$(3,0)$.

Відповідь: $y=2x−6$

44. лінія$2x+3y=6$, точка$(0,5)$.

45. лінія$x=−4$, точка$(−3,−5)$.

Відповідь: $x=−3$

46. лінія$x−2=0$, точка$(1,−2)$

47. лінія$y=5$, точка$(2,−2)$

Відповідь: $y=−2$

48. лінія$y+2=0$, точка$(3,−3)$

Знайти рівняння прямої, перпендикулярної заданій прямій

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, перпендикулярної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

49. лінія$y=−2x+3$, точка$(2,2)$

Відповідь: $y=\frac{1}{2}x+1$

50. лінія$y=−x+5$, точка$(3,3)$

51. лінія$y=\frac{3}{4}x−2$, точка$(−3,4)$

Відповідь: $y=−\frac{4}{3}x$

52. лінія$y=\frac{2}{3}x−4$, точка$(2,−4)$

53. лінія$2x−3y=8$, точка$(4,−1)$

Відповідь: $y=−\frac{3}{2}x+5$

54. лінія$4x−3y=5$, точка$(−3,2)$

55. лінія$2x+5y=6$, точка$(0,0)$

Відповідь: $y=\frac{5}{2}x$

56. лінія$4x+5y=−3$, точка$(0,0)$

57. лінія$x=3$, точка$(3,4)$

Відповідь: $y=4$

58. лінія$x=−5$, точка$(1,−2)$

59. лінія$x=7$, точка$(−3,−4)$

Відповідь: $y=−4$

60. лінія$x=−1$, точка$(−4,0)$

61. лінія$y−3=0$, точка$(−2,−4)$

Відповідь: $x=−2$

62. лінія$y−6=0$, точка$(−5,−3)$

63. лінія$y$ -вісь, точка$(3,4)$

Відповідь: $y=4$

64. лінія$y$ -вісь, точка$(2,1)$

Змішана практика

У наступних вправах знайдіть рівняння кожного рядка. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

65. Містить точки$(4,3)$ і$(8,1)$

Відповідь: $y=−\frac{1}{2}x+5$

66. Містить точки$(−2,0)$ і$(−3,−2)$

67. $m=\frac{1}{6}$, що містить точку$(6,1)$

Відповідь: $y=\frac{1}{6}x$

68. $m=\frac{5}{6}$, що містить точку$(6,7)$

69. Паралельно лінії$4x+3y=6$, що містить точку$(0,−3)$

Відповідь: $y=−\frac{4}{3}x−3$

70. Паралельно лінії$2x+3y=6$, що містить точку$(0,5)$

71. $m=−\frac{3}{4}$, що містить точку$(8,−5)$

Відповідь: $y=−\frac{3}{4}x+1$

72. $m=−\frac{3}{5}$, що містить точку$(10,−5)$

73. Перпендикулярно до лінії$y−1=0$, точка$(−2,6)$

Відповідь: $x=−2$

74. Перпендикулярно до лінії y -осі, точка$(−6,2)$

75. Паралельно лінії$x=−3$, що містить точку$(−2,−1)$

Відповідь: $x=−2$

76. Паралельно лінії$x=−4$, що містить точку$(−3,−5)$

77. Містить точки$(−3,−4)$ і$(2,−5)$

Відповідь: $y=−\frac{1}{5}x−\frac{23}{5}$

78. Містить точки$(−5,−3)$ і$(4,−6)$

79. Перпендикулярно до лінії$x−2y=5$, точка$(−2,2)$

Відповідь: $y=−2x−2$

80. Перпендикулярно до лінії$4x+3y=1$, точка$(0,0)$

Письмові вправи

81. Чому всі горизонтальні лінії паралельні?

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

82. Поясніть своїми словами, чому нахили двох перпендикулярних ліній повинні мати протилежні знаки.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$На малюнку представлена таблиця з шістьма рядками і чотирма стовпцями. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - «Я можу...», другий - «впевнено», третій - «з деякою допомогою», «без мінуса я не отримую!». Під першим стовпцем знаходяться фрази «знайти рівняння прямої з заданим нахилом і y-перехопити», «знайти рівняння прямої з заданим нахилом і точкою», «знайти рівняння прямої, заданої двох точок», «знайти рівняння прямої, паралельної заданій лінії», і «знайти рівняння прямої перпендикулярної до заданого рядка». Під другим, третім, четвертим стовпцями є порожні пробіли, де учень може перевірити, якого рівня майстерності вони досягли.$

б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?