2.8E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59785

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Вирішити рівняння абсолютного значення

У наступних вправах вирішуйте.

1. а.$|x|=6$ б.$|y|=−3$ в.$|z|=0$

2. а.$ |x|=4$ б.$|y|=−5$ в.$|z|=0$

Відповідь: а.$x=4,x=−4$ б. немає рішення c.$z=0$

3. а.$|x|=7$ б.$|y|=−11$ в.$|z|=0$

4. а.$|x|=3$ б.$|y|=−1$ в.$|z|=0$

Відповідь: а.$x=3,x=−3$ б. немає рішення c.$z=0$

5. $|2x−3|−4=1$

6. $|4x−1|−3=0$

Відповідь: $x=1, \,x=−\frac{1}{2}$

7. $|3x−4|+5=7$

8. $|4x+7|+2=5$

Відповідь: $x=−1, \,x=−\frac{5}{2}$

9. $4|x−1|+2=10$

10. $3|x−4|+2=11$

Відповідь: $x=7, \,x=1$

11. $3|4x−5|−4=11$

12. $3|x+2|−5=4$

Відповідь: $x=1, \,x=−5$

13. $−2|x−3|+8=−4$

14. $−3|x−4|+4=−5$

Відповідь: $x=7, \,x=1$

15. $|34x−3|+7=2$

16. $|35x−2|+5=2$

Відповідь: немає рішення

17. $|12x+5|+4=1$

18. $|14x+3|+3=1$

Відповідь: немає рішення

19. $|3x−2|=|2x−3|$

20. $|4x+3|=|2x+1|$

Відповідь: $x=−1, \,x=−\frac{2}{3}$

21. $|6x−5|=|2x+3|$

22. $|6−x|=|3−2x|$

Відповідь: $x=−3, \,x=3$

Розв'яжіть нерівності абсолютних значень з «менше ніж»

У наступних вправах вирішуйте кожну нерівність. Графік розв'язку і запишіть рішення в інтервальне позначення.

23. $|x|<5$

24. $|x|<1$

Відповідь: $Розв'язок негативний 1 менше x, що менше 1. Числова лінія показує відкрите коло при негативному 1, відкрите коло на 1 та затінення між колами. Інтервальне позначення від'ємне від 1 до 1 в дужках.$

25. $|x|\leq 8$

26. $|x|\leq 3$

Відповідь: $Розв'язок негативний 3 менше або дорівнює x, який менше або дорівнює 3. Числова лінія показує замкнуте коло при негативному 3, замкнуте коло на 3 та затінення між колами. Інтервальне позначення від'ємне від 3 до 3 в дужках.$

27. $|3x−3|\leq 6$

28. $|2x−5|\leq 3$

Відповідь: $Розчин 1 менше або дорівнює х, який менше або дорівнює 4. Числова лінія показує замкнуте коло на 1, замкнуте коло на 4 та затінення між колами. Інтервальне позначення становить від 1 до 4 в дужках.$

29. $|2x+3|+5<4$

30. $|3x−7|+3<1$

Відповідь: $Рішення - протиріччя. Отже, рішення немає. В результаті немає графіка або числового рядка або інтервалу позначення.$

31. $|4x−3|<1$

32. $|6x−5|<7$

Відповідь: $Розв'язок негативний, одна третина менше x, що менше 2. Числова лінія показує відкрите коло на від'ємній половині, відкрите коло на 2 та затінення між колами. Інтервальне позначення від'ємне від однієї третини до 2 в дужках.$

33. $|x−4|\leq −1$

34. $|5x+1|\leq −2$

Відповідь: $Рішення - протиріччя. Отже, рішення немає. В результаті немає графіка або числового рядка або інтервалу позначення.$

Розв'яжіть нерівності абсолютних значень з «більше ніж»

35. $|x|>3$

36. $|x|>6$

Відповідь: $Рішення х менше від'ємного 6 або х більше 6. Числова лінія показує відкрите коло при негативному 6 із затіненням ліворуч та відкрите коло на 6 із затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до негативної 6 в дужках і від 6 до нескінченності в дужках.$

37. $|x|\geq 2$

38. $|x|\geq 5$

Відповідь: $Рішення х менше від'ємного 5 або х більше 5. Числова лінія показує відкрите коло при негативному 5 із затіненням ліворуч і відкрите коло на 5 із затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до негативної 5 в дужках і 5 до нескінченності в дужках.$

39. $|3x−8|>−1$

40. $|x−5|>−2$

Відповідь: $Рішення - ідентичність. Його рішення на числовому рядку затінюється для всіх значень. Розв'язок у інтервальній нотації - негативна нескінченність до нескінченності в дужках.$

41. $|3x−2|>4$

42. $|2x−1|>5$

Відповідь: $Рішення х менше від'ємного 2 або х більше 3. Числова лінія показує відкрите коло при негативному 2 із затіненням ліворуч та відкрите коло на 3 із затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до негативної 2 в дужках і 3 до нескінченності в дужках.$

43. $|x+3|\geq 5$

44. $|x−7|\geq 1$

Відповідь: $Розчин х менше або дорівнює 6 або х більше або дорівнює 8. Числова лінія показує замкнуте коло на 6 з затіненням ліворуч і замкнуте коло на 8 з затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до 6 у дужках та дужці та 8 до нескінченності в дужці та дужках.$

45. $3|x|+4\geq 1$

46. $5|x|+6\geq 1$

Відповідь: $Рішення - ідентичність. Його рішення на числовому рядку затінюється для всіх значень. Розв'язок у інтервальній нотації - негативна нескінченність до нескінченності в дужках.$

У наступних вправах вирішуйте. Для кожної нерівності також графуйте розв'язок і запишіть рішення в інтервальних позначеннях.

47. $2|x+6|+4=8$

48. $|3x−4|\geq 2$

Відповідь: $x=4,x=27$

49. $|6x−5|=|2x+3|$

50. $|4x−3|<5$

Відповідь: $x=3,x=2$

51. $|2x−5|+2=3$

52. $|3x+1|−3=7$

Відповідь: $x=3,x=−\frac{11}{3}$

53. $|7x+2|+8<4$

54. $5|2x−1|−3=7$

Відповідь: $x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}$

55. $|x−7|>−3$

56. $|8−x|=|4−3x|$

Відповідь: $Рішення - ідентичність. Його рішення на числовому рядку затінюється для всіх значень. Розв'язок у інтервальній нотації - негативна нескінченність до нескінченності в дужках.$

Вирішуйте програми з абсолютним значенням

У наступних вправах вирішуйте.

57. Куряча ферма в ідеалі виробляє 200 000 яєць на день. Але ця сума може варіюватися на цілих 25 000 яєць. Яка максимальна і мінімальна очікувана продукція на фермі?

58. Пляшка органічного соку ідеально виробляє 215 000 пляшок на день. Але ця загальна сума може варіюватися на цілих 7500 пляшок. Яке максимальне і мінімальне очікуване виробництво на підприємстві з розливу?

Відповідь: Мінімальний до максимального очікуваного виробництва становить 207,500 до 2,225,000 пляшок.

59. Для того щоб застрахувати дотримання закону, Мігель регулярно перевищує вагу своїх коржів на 0,5 грама. Він щойно отримав звіт, який сказав йому, що він може втрачати цілих 100 000 доларів на рік, використовуючи цю практику. Зараз він планує придбати нове обладнання, яке гарантує товщину тортилли в межах 0,005 дюймів. Якщо ідеальна товщина тортильї становить 0,04 дюйма, яка товщина коржів буде гарантована?

60. У Lilly's Bakery ідеальна вага буханки хліба становить 24 унції. Згідно із законом фактична вага може варіюватися від ідеалу на 1,5 унції. Який діапазон ваги буде прийнятним для інспектора, не викликаючи оштрафування хлібопекарні?

Відповідь: Прийнятна вага становить від 22,5 до 25,5 унцій.

Письмові вправи

61. Напишіть графічний опис абсолютного значення числа

62. Своїми словами поясніть, як вирішити абсолютну величину нерівності,$|3x−2|\geq 4$.

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця складається з чотирьох стовпців і п'яти рядків. Перший рядок є заголовком, і він позначає кожен стовпець: «Я можу...», «Впевнено», «З деякою допомогою» і «Ні-я не розумію!» У рядку 2 я можу вирішити рівняння абсолютного значення. У рядку 3 я можу вирішити нерівності абсолютних значень з «менше ніж». У рядку 4 я можу вирішити нерівності абсолютних значень з «більше ніж». У рядку 5 я можу вирішити додатки з абсолютним значенням.$

б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?