2.7E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59798

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Вирішити складні нерівності за допомогою «і»

У наступних вправах розв'яжіть кожну нерівність, графуйте рішення та запишіть рішення в інтервальних позначеннях.

1. $x<3$і$x\geq 1$

2. $x\leq 4$і$x>−2$

Відповідь: $Розв'язок негативний 2 менше x, який менше або дорівнює 4. Його графік має відкрите коло на 1негативне 2 і замкнуте коло на 4 з затіненням між відкритими і замкнутими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 2 до 4 в дужках і дужці.$

3. $x\geq −4$і$x\leq −1$

4. $x>−6$і$x<−3$

Відповідь: $Розв'язок негативний 6 менше x, що менше від'ємного 3. Його графік має відкрите коло при негативному 6 і відкрите коло при негативному 3 із затіненням між відкритими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 6 до негативного 3 в дужках.$

5. $5x−2<8$і$6x+9\geq 3$

6. $4x−1<7$і$2x+8\geq 4$

Відповідь: $Розв'язок негативний 2 менше або дорівнює x, який менше 2. Його графік має замкнуте коло при негативному 2 і відкрите коло на 2 з затіненням між замкнутими і відкритими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 2 до 2 в дужках і дужках.$

7. $4x+6\leq 2$і$2x+1\geq −5$

8. $4x−2\leq 4$і$7x−1>−8$

Відповідь: $Розв'язок негативний 1 менше x, який менше або дорівнює трьом половинам. Його графік має відкрите коло при негативному 1 і замкнуте коло у трьох половинок із затіненням між відкритими і замкнутими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 1 до трьох половин в дужках і дужці.$

9. $2x−11<5$і$3x−8>−5$

10. $7x−8<6$і$5x+7>−3$

Відповідь: $Розв'язок негативний 2 менше x, що менше 2. Його графік має відкрите коло при негативному 2 і відкрите коло на 2 із затіненням між відкритими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 2 до 2 в дужках.$

11. $4(2x−1)\leq 12$і$2(x+1)<4$

12. $5(3x−2)\leq 5$і$3(x+3)<3$

Відповідь: $Розв'язок x менше негативного 2. Його графік має відкрите коло при негативному 2 і затінений ліворуч. Його інтервальне позначення є негативною нескінченністю до негативної 2 в дужках.$

13. $3(2x−3)>3$і$4(x+5)\geq 4$

14. $−3(x+4)<0$і$−1(3x−1)\leq 7$

Відповідь: $Розв'язок x більше або дорівнює від'ємному 2. Його графік має замкнуте коло при негативному 2 і затінений праворуч. Його інтервальне позначення від'ємне від 2 до нескінченності в дужках і дужках.$

15. $\frac{1}{2}(3x−4)\leq 1$і$\frac{1}{3}(x+6)\leq 4$

16. $\frac{3}{4}(x−8)\leq 3$і$\frac{1}{5}(x−5)\leq 3$

Відповідь: $Розчин х менше або дорівнює 12. Його графік має замкнуте коло на 12 і затінений ліворуч. Його інтервальне позначення - негативна нескінченність до 12 в дужках і дужці.$

17. $5x−2\leq 3x+4$і$3x−4\geq 2x+1$

18. $\frac{3}{4}x−5\geq −2$і$−3(x+1)\geq 6$

Відповідь: $Рішення - протиріччя. Отже, рішення немає. В результаті немає графіка або числового рядка або інтервалу позначення.$

19. $\frac{2}{3}x−6\geq −4$і$−4(x+2)\geq 0$

20. $\frac{1}{2}(x−6)+2<−5$і$4−\frac{2}{3}x<6$

Відповідь: $Рішення - протиріччя. Отже, рішення немає. В результаті немає графіка або числового рядка або інтервалу позначення.$

21. $−5\leq 4x−1<7$

22. $−3<2x−5\leq 1$

Відповідь: $Розчин 1 менше х, що менше або дорівнює 3. Його графік має відкрите коло на 1 і замкнуте коло на 3 і затінений між відкритими і замкнутими колами. Його інтервальне позначення становить від 1 до 3 в дужках і дужці.$

23. $5<4x+1<9$

24. $−1<3x+2<8$

Відповідь: $Розв'язок негативний 1 менше x, що менше 2. Його графік має відкрите коло при негативному 1, відкрите коло на 2 і затінено між ними. Його інтервальне позначення від'ємне від 1 до 2 в дужках.$

25. $−8<5x+2\leq −3$

26. $−6\leq 4x−2<−2$

Відповідь: $Розв'язок від'ємний 1 менше або дорівнює x, який менше або 0. Його графік має замкнуте коло при негативному 1 і відкрите коло при 0 і затінено між замкнутими та відкритими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 1 до 0 в дужках і дужках.$

Вирішити складні нерівності за допомогою «або»

У наступних вправах розв'яжіть кожну нерівність, графік розв'язку на числовому рядку і запишіть рішення в інтервальних позначеннях.

27. $x\leq −2$або$x>3$

28. $x\leq −4$або$x>−3$

Відповідь: $Розв'язок x менше або дорівнює від'ємним 4 або х більше від'ємного 3. Графік розв'язків на числовій лінії має замкнуте коло при від'ємному 4 і затінення вліво і відкрите коло при негативному 3 з затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до негативної 4 в дужках і дужки та негативної 3 та нескінченності в дужках.$

29. $x<2$або$x\geq 5$

30. $x<0$або$x\geq 4$

Відповідь: $Розчин х менше 0 або х більше або дорівнює 2. Графік розв'язків на числовій лінії має відкрите коло на 0 і затінення ліворуч і замкнуте коло на 4 з затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до 0 в дужках і 4 до нескінченності в дужках і дужках.$

31. $2+3x\leq 4$або$5−2x\leq −1$

32. $4−3x\leq −2$або$2x−1\leq −5$

Відповідь: $Розв'язок х менше або дорівнює від'ємним 2 або х більше або дорівнює 2. Графік розв'язків на числовій лінії має замкнуте коло при від'ємному 2 і затінення ліворуч і замкнуте коло на 2 з затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до негативної 2 в дужках і дужці та 2 до нескінченності в дужці та дужках.$

33. $2(3x−1)<4$або$3x−5>1$

34. $3(2x−3)<−5$або
$4x−1>3$

Відповідь: $Розчин х менше двох третин або х більше 1. Графік розв'язків на числовій лінії має відкрите коло на дві третини та затінення вліво та відкрите коло на 1 із затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до двох третин в дужках і 1 і нескінченності в дужках.$

35. $\frac{3}{4}x−2>4$або$4(2−x)>0$

36. $\frac{2}{3}x−3>5$або$3(5−x)>6$

Відповідь: $Розчин х менше 3 або х більше 12. Графік розв'язків на числовій лінії має відкрите коло на 3 і затінення вліво і відкрите коло на 12 з затіненням праворуч. Інтервальне позначення - це об'єднання негативної нескінченності до 3 в дужках і 12 і нескінченності в дужках.$

37. $3x−2>4$або$5x−3\leq 7$

38. $2(x+3)\geq 0$або$3(x+4)\leq 6$

Відповідь: $Рішення - ідентичність. Його рішення на числовому рядку затінюється для всіх значень. Розв'язок у інтервальній нотації - негативна нескінченність до нескінченності в дужках.$

39. $\frac{1}{2}x−3\leq 4$або$\frac{1}{3}(x−6)\geq −2$

40. $\frac{3}{4}x+2\leq −1$або$\frac{1}{2}(x+8)\geq −3$

Відповідь: $Рішення - ідентичність. Його рішення на числовому рядку затінюється для всіх значень. Розв'язок у інтервальній нотації - негативна нескінченність до нескінченності в дужках.$

Змішана практика

41. $3x+7\leq 1$і$2x+3\geq −5$

42. $6(2x−1)>6$і$5(x+2)\geq 0$

Відповідь: $Розчин х менше 1. Його графік має відкрите коло при негативному 1 затінене праворуч. Його інтервальне позначення становить від 1 до нескінченності в дужках.$

43. $4−7x\geq −3$або$5(x−3)+8>3$

44. $\frac{1}{2}x−5\leq 3$або$\frac{1}{4}(x−8)\geq −3$

Відповідь: $Рішення - ідентичність. Його рішення на числовому рядку затінюється для всіх значень. Розв'язок у інтервальній нотації - негативна нескінченність до нескінченності в дужках.$

45. $−5\leq 2x−1<7$

46. $\frac{1}{5}(x−5)+6<4$і$3−\frac{2}{3}x<5$

Відповідь: $Нерівність - це протиріччя. Отже, рішення немає. В результаті на числовому рядку або інтервальних позначеннях немає графіка.$

47. $4x−2>6$або$3x−1\leq −2$

48. $6x−3\leq 1$і$5x−1>−6$

Відповідь: $Розв'язок негативний 1 менше x, який менше або дорівнює двом третинам. Його графік має відкрите коло при негативному 1 і замкнуте коло на дві третини і затінений між відкритими і замкнутими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 1 до двох третин в дужках і дужках.$

49. $−2(3x−4)\leq 2$і$−4(x−1)<2$

50. $−5\leq 3x−2\leq 4$

Відповідь: $Розв'язок негативний 1 менше або дорівнює x, який менше 2. Його графік має замкнуте коло при негативному 1 і замкнуте коло на 2 і затінений між замкнутими колами. Його інтервальне позначення від'ємне від 1 до 4 в дужках.$

Розв'язуйте програми зі складними нерівностями

У наступних вправах вирішуйте.

51. Пенелопа грає в цифрову гру зі своєю сестрою Джун. Пенелопа думає про число і хоче, щоб червень його вгадав. У п'ять більше трьох разів її число становить від 2 до 32. Напишіть складну нерівність, яка показує діапазон чисел, про які може думати Пенелопа.

52. Грегорі думає про число, і він хоче, щоб його сестра Лорен вгадала число. Його перша підказка полягає в тому, що шість менше ніж удвічі його число становить від чотирьох до сорока двох. Напишіть складну нерівність, яка показує діапазон чисел, про які може думати Григорій.

Відповідь: $5\leq n\leq 24$

53. Андрій створює прямокутний собачий біг у своєму задньому дворі. Довжина собачої пробіжки становить 18 футів. Периметр собачої пробіжки повинен бути не менше 42 футів і не більше 72 футів. Використовуйте складну нерівність, щоб знайти діапазон значень ширини собачої пробіжки.

54. Elouise створює прямокутний сад у своєму задньому дворі. Довжина саду становить 12 футів. Периметр саду повинен бути не менше 36 футів і не більше 48 футів. Використовуйте складну нерівність, щоб знайти діапазон значень ширини саду.

Відповідь: $6\leq w\leq 12$

Щоденна математика

55. Артеріальний тиск Артеріальний тиск людини вимірюється двома числами. Систолічний артеріальний тиск вимірює тиск крові на артерії в міру того, як серце б'ється. Діастолічний артеріальний тиск вимірює тиск, поки серце відпочиває.

ⓐ Нехай х буде вашим систолічним артеріальним тиском. Дослідіть, а потім напишіть складну нерівність, яка показує вам, яким нормальним систолічним артеріальним тиском має бути для когось вашого віку.

ⓑ Нехай y буде вашим діастолічним артеріальним тиском. Дослідження, а потім написати складну нерівність, яка показує вам, що нормальний діастолічний артеріальний тиск повинен бути для когось вашого віку.

56. Індекс маси тіла (ІМТ) - це показник жиру в організмі, який визначається за допомогою вашого зросту та ваги.

ⓐ Нехай х буде вашим ІМТ. Дослідіть, а потім напишіть складну нерівність, щоб показати діапазон ІМТ, щоб ви вважалися нормальною вагою.

ⓑ Дослідіть калькулятор ІМТ та визначте свій ІМТ. Це рішення нерівності в частині (а)?

Відповідь: ⓐ відповіді варіюються ⓑ відповіді варіюються

Письмові вправи

57. Своїми словами поясніть різницю між властивостями рівності і властивостями нерівності.

58. Поясніть кроки для вирішення складної нерівності$2−7x\geq −5$ або$4(x−3)+7>3$.

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

Самостійна перевірка

ⓐ Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця складається з чотирьох стовпців і чотирьох рядків. Перший рядок є заголовком, і він позначає кожен стовпець: «Я можу...», «Впевнено», «З деякою допомогою» і «Ні-я не розумію!» У рядку 2 я можу вирішити складні нерівності з «і». У рядку 3 я можу вирішити складні нерівності з «або». У рядку 4 я можу вирішувати додатки зі складними нерівностями.$

ⓑ Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?