2.4E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59774

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Розв'яжіть формулу для певної змінної

У наступних вправах розв'яжіть задану формулу для зазначеної змінної.

1. Вирішити формулу$C=πd$ для$d$.

Відповідь: $d=\dfrac{C}{π}$

2. Вирішити формулу$C=πd$ для$π$.

3. Вирішити формулу$V=LWH$ для$L$.

Відповідь: $L=\dfrac{V}{WH}$

4. Вирішити формулу$V=LWH$ для$H$.

5. Вирішити формулу$A=\frac{1}{2}bh$ для$b$.

Відповідь: $b=\dfrac{2A}{h}$

6. Вирішити формулу$A=\frac{1}{2}bh$ для$h$.

7. Вирішуємо формулу

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$для$d_1$.

Відповідь: $d_1=\dfrac{2A}{d_2}$

8. Вирішуємо формулу

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$для$d_2.$

9. Вирішуємо формулу

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$для$b_1$.

Відповідь: $b_1=\dfrac{2A}{h}−b_2$

10. Вирішуємо формулу

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$для$b_2$.

11. Вирішуємо формулу

$h=54t+\frac{1}{2}at^2$для$a$.

Відповідь: $a=\dfrac{2h−108t}{t^2}$

12. Вирішуємо формулу

$h=48t+\frac{1}{2}at^2$для$a$.

13. Вирішити$180=a+b+c$ для$a$.

Відповідь: $a=180−b−c$

14. Вирішити$180=a+b+c$ for$c$.

15. Вирішуємо формулу

$A=\frac{1}{2}pI+B$для$p$.

Відповідь: $p=\dfrac{2A−2B}{I}$

16. Вирішуємо формулу

$A=\frac{1}{2}pI+B$для$I$.

17. Вирішуємо формулу

$P=2L+2W$для$L$.

Відповідь: $L=\dfrac{P−2W}{2}$

18. Вирішуємо формулу

$P=2L+2W$для$W$.

У наступних вправах вирішуйте для формули для$y$.

19. Вирішуємо формулу

$8x+y=15$для$y$.

Відповідь: $y=15−8x$

20. Вирішуємо формулу

$9x+y=13$для$y$.

21. Вирішуємо формулу

$−4x+y=−6$для$y$.

Відповідь: $y=−6+4x$

22. Вирішуємо формулу

$−5x+y=−1$для$y$.

23. Вирішуємо формулу

$x−y=−4$для$y$.

Відповідь: $y=4+x$

24. Вирішуємо формулу

$x−y=−3$для$y$.

25. Вирішуємо формулу

$4x+3y=7$для$y$.

Відповідь: $y=\frac{7−4x}{3}$

26. Вирішуємо формулу

$3x+2y=11$для$y$.

27. Вирішуємо формулу

$2x+3y=12$для$y$.

Відповідь: $y=\frac{12−2x}{3}$

28. Вирішуємо формулу

$5x+2y=10$для$y$.

29. Вирішуємо формулу

$3x−2y=18$для$y$.

Відповідь: $y=\frac{18−3x}{−2}$

30. Вирішуємо формулу

$4x−3y=12$для$y$.

Використовуйте формули для вирішення геометрії додатків

У наступних вправах вирішуйте, використовуючи формулу геометрії.

31. Трикутний прапор має площу 0.75 квадратних футів і висоту 1.5 футів. Яка його база?

Відповідь: 1 фут

32. Трикутне вікно має площу 24 квадратних футів і висоту шість футів. Яка його база?

33. Що таке основа трикутника площею 207 квадратних дюймів і висотою 18 дюймів?

Відповідь: 23 дюймів

34. Яка висота трикутника площею 893 квадратних дюймів і підстави 38 дюймів?

35. Два менших кута прямокутного трикутника мають рівні міри. Знайдіть мірки всіх трьох кутів.

Відповідь: $45°,\; 45°,\; 90°$

36. Міра найменшого кута прямокутного трикутника$20°$ менше, ніж міра наступного більшого кута. Знайдіть мірки всіх трьох кутів.

37. Кути в трикутнику такі, що один кут в два рази менше, в той час як третій кут в три рази більше найменшого. Знайдіть мірки всіх трьох кутів.

Відповідь: $30°,\; 60°,\; 90°$

38. Кути в трикутнику такі, що один кут$20$ більше найменшого кута, тоді як третій кут в три рази більше найменшого. Знайдіть мірки всіх трьох кутів.

У наступних вправах використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи.

39.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами 9 одиниць і 12 одиниць.$

Відповідь: $15$

40.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами 16 одиниць і 12 одиниць.$

41.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами 15 одиниць і 20 одиниць.$

Відповідь: $25$

42.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами 5 одиниць і 12 одиниць.$

У наступних вправах використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти довжину невідомої ноги. Округлите до найближчої десятої при необхідності.

43.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами 6 одиниць і 10 одиниць.$

Відповідь: $8$

44.
$Цифра являє собою прямокутний трикутник зі стороною, яка дорівнює 8 одиницям, і гіпотенузою, яка дорівнює 17 одиницям.$

45.
$Цифра являє собою прямокутний трикутник зі стороною, яка дорівнює 5 одиницям, і гіпотенузою, яка дорівнює 13 одиницям.$

Відповідь: $12$

46.
$Цифра являє собою прямокутний трикутник зі стороною, яка дорівнює 16 одиницям, і гіпотенузою, яка дорівнює 20 одиницям.$

47.
$Цифра являє собою прямокутний трикутник зі стороною, яка дорівнює 8 одиницям, і гіпотенузою, яка дорівнює 13 одиницям.$

Відповідь: $10.2$

48.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами, які обидва становлять 6 одиниць.$

49.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами, які складають 5 одиниць і 11 одиниць.$

Відповідь: $9.8$

50.
$Фігура являє собою прямокутний трикутник зі сторонами, які складають 5 одиниць і 7 одиниць.$

У наступних вправах вирішуйте, використовуючи формулу геометрії.

51. Ширина прямокутника на сім метрів менше довжини. Периметр -$58$ метри. Знайдіть довжину і ширину.

Відповідь: $18$метри,$11$ метри

52. Довжина прямокутника на вісім футів більше ширини. Периметр -$60$ фути. Знайдіть довжину і ширину.

53. Ширина прямокутника на$0.7$ метри менше довжини. Периметр прямокутника -$52.6$ метри. Знайдіть розміри прямокутника.

Відповідь: $13.5$м,$12.8$ м

54. Довжина прямокутника на$1.1$ метри менше ширини. Периметр прямокутника -$49.4$ метри. Знайдіть розміри прямокутника.

55. Периметр прямокутника$150$ ноги. Довжина прямокутника в два рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.

Відповідь: $25$фут,$50$ фут

56. Довжина прямокутника в три рази більше ширини. Периметр прямокутника -$72$ фути. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.

57. Довжина прямокутника на три метри менше, ніж в два рази більше ширини. Периметр прямокутника -$36$ метри. Знайдіть розміри прямокутника.

Відповідь: $7$м,$11$ м

58. Довжина прямокутника на п'ять дюймів більше, ніж в два рази більше ширини. Периметр - це$34$ inches. Find the length and width.

59. Периметр трикутника -$39$ фути. Одна сторона трикутника на одну ногу довша за другу сторону. Третя сторона на два фути довше другої сторони. Знайдіть довжину кожної сторони.

Відповідь: $12$фути,$13$ фути,$14$ фути

60. Периметр трикутника -$35$ фути. Одна сторона трикутника на п'ять футів довша, ніж друга сторона. Третя сторона на три фути довше другої сторони. Знайдіть довжину кожної сторони.

61. Одна сторона трикутника - це двічі найменша сторона. Третя сторона на п'ять футів більше найкоротшої сторони. Периметр -$17$ фути. Знайдіть довжини всіх трьох сторін.

Відповідь: $3$фути,$6$ фути,$8$ фути

62. Одна сторона трикутника - це трикратна найменша сторона. Третя сторона на три фути більше найкоротшої сторони. Периметр -$13$ фути. Знайдіть довжини всіх трьох сторін.

63. Периметр прямокутного поля -$560$ двори. Довжина на$40$ ярди більше ширини. Знайдіть довжину і ширину поля.

Відповідь: $120$йд,$160$ йд

64. Периметр прямокутного атріуму -$160$ фути. Довжина$16$ ноги більше ширини. Знайдіть довжину і ширину передсердя.

65. Прямокутна автостоянка має периметр$250$ ноги. Довжина на п'ять футів більше, ніж в два рази більше ширини. Знайти довжину і ширину стоянки.

Відповідь: $40$фут,$85$ фут

66. Прямокутний килимок має периметр$240$ дюймів. Довжина в$12$ дюймах більше, ніж в два рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину килимка.

У наступних вправах вирішуйте. Приблизні відповіді на найближчу десяту, якщо це необхідно.

67. $13$-foot рядок вогнів буде прикріплений до верхньої частини$12$ -foot полюса для святкового дисплея, як показано на малюнку. Як далеко від основи стовпа повинен бути закріплений кінець струни вогнів?

$Малюнок являє собою ілюстрацію, яка показує 13-футовий рядок вогнів, прикріплених по діагоналі до верхньої частини 12-футового полюса.$

Відповідь: $5$ноги

68. Пем хоче поставити банер через двері гаража по діагоналі, як показано, щоб привітати сина з закінченням коледжу. Двері гаража високими$12$ футами і шириною$16$ футів. Скільки повинен бути банер, щоб вмістити двері гаража?

$Малюнок є ілюстрацією банера, розташованого по діагоналі через двері гаража, що 12 футів у висоту і 16 футів в ширину.$

69. Чи планує поставити діагональну доріжку з бруківки через її квітник, як показано на малюнку. Квітник являє собою квадрат з бічними$10$ ніжками. Якою буде довжина шляху?

$Малюнок є ілюстрацією діагональної доріжки з каменів через квадратний сад з 10 футових сторін.$

Відповідь: $14.1$ноги

70. Брайан запозичив сходи для розширення$20$ футів, щоб використовувати, коли він малює свій будинок. Якщо він встановлює основу сходів у шести футах від будинку, як показано, наскільки далеко вгору досягне вершина сходів?

$Малюнок є ілюстрацією будинку, який має сходи проти нього. Сходи 20 футів. Його основа розташована в 6 футах від будинку.$

Щоденна математика

71. Перетворення температури Перебуваючи на гастролі по Греції, Тетяна побачила, що температура була за$40°$ Цельсієм. Вирішіть$F$ за формулою,$C=\frac{5}{9}(F−32)$ щоб знайти температуру за Фаренгейтом.

Відповідь: $104°$F

72. Перетворення температури Йон відвідував США, і він побачив, що температура в Сіетлі одного дня була за$50°$ Фаренгейтом. Вирішіть для$C$ у формулі,$F=\frac{9}{5}C+32$ щоб знайти температуру за Цельсієм

73. Кріста хоче поставити огорожу навколо своєї трикутної клумби. Сторони клумби - шість футів, вісім футів і$10$ футів. Скільки футів огорожі їй знадобиться, щоб обгородити свою клумбу?

Відповідь: $24$футів

74. Хосе щойно прибрав дитячий ігровий набір зі свого заднього двору, щоб звільнити місце для прямокутного саду. Він хоче поставити паркан навколо саду, щоб собаку не було. У нього є$50$ футовий рулон паркану у своєму гаражі, який він планує використовувати. Щоб поміститися на присадибній ділянці, ширина саду повинна бути$10$ футами. Як довго він може зробити іншу сторону?

Письмові вправи

75. Якщо вам потрібно покласти плитку на підлогу кухні, чи потрібно знати периметр або площу кухні? Поясніть свої міркування.

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

76. Якщо вам потрібно поставити паркан навколо вашого присадибної ділянки, чи потрібно знати периметр або площу присадибної ділянки? Поясніть свої міркування.

77. Подивіться на дві цифри нижче.

$Фігура прямокутника з шириною, яка становить 2 одиниці і довжина, яка становить 8 одиниць і квадрат зі сторонами, які є 4 одиниці.$

а Яка цифра виглядає так, як вона має більшу площу? Що виглядає так, як він має більший периметр?

б. тепер обчислюємо площу і периметр кожної фігури. Який має більшу площу? Який має більший периметр?

c Чи були результати частини (b) такими ж, як ваші відповіді в частині (а)? Це для вас дивно?

Відповідь

a. Відповіді будуть відрізнятися. б. $2×8$Прямокутник має більший периметр, ніж$4×4$ квадрат.

c Відповіді будуть відрізнятися.

78. Напишіть проблему геометрії слова, яка стосується вашого життєвого досвіду, потім вирішіть її і поясніть всі ваші кроки.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця складається з чотирьох стовпців і трьох рядків. Перший рядок є заголовком, і він позначає кожен стовпець: «Я можу...», «Впевнено», «З деякою допомогою» і «Ні-я не розумію!» У рядку 2 я можу вирішити формулу для певної змінної. У рядку 3 я можу використовувати формули для вирішення геометрії додатків.$

б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?