Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4: Системи лінійних рівнянь у двох та трьох змінних

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58437

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    До кінця цієї глави учень повинен вміти

    • Вирішіть систему рівнянь з двома та трьома лінійними рівняннями у двох та трьох змінних шляхом графікування, заміщення та усунення, включаючи нескінченно багато розв'язків або без розв'язку
    • Вирішувати програми, що включають системи рівнянь, включаючи суміші, значення, відстань та інтереси
    • Графік та пошук розв'язків для систем двох лінійних нерівностей у двох змінних
    • Використовувати матриці для розв'язання систем двох лінійних рівнянь у двох змінних

    Ми розв'язали лінійні рівняння, як\(3x − 4 = 11\) шляхом додавання\(4\) до обох сторін, а потім ділення на\(3\) (рішення є\(x = 5\)). Зверніть увагу, у нас є тільки одна змінна в цьому рівнянні. Що робити, якщо у нас є\(2\) змінні? На щастя, у нас є методи вирішення рівнянь з більш ніж однією змінною. Виходить, що для вирішення більш ніж однієї змінної нам знадобиться така ж кількість рівнянь, що і змінних. Наприклад, для вирішення двох змінних, таких як\(x\) і\(y\), нам знадобляться два рівняння з однаковими змінними. При вирішенні більш ніж одного рівняння і однієї змінної ми називаємо множину рівнянь системою рівнянь. Розв'язуючи систему рівнянь, ми шукаємо рішення, яке робить обидва рівняння істинними. Оскільки ми вирішуємо для\(x\) і\(y\), це повинно нагадувати нам графічні лінії, а рішення - впорядкована пара\((x, y)\). Ця впорядкована пара знаходиться на обох лініях.

    Означення: Система двох лінійних рівнянь у двох змінних

    Система з двох лінійних рівнянь у двох змінних наведена у вигляді\[\left\{\begin{array}{l}ax+by=c \\ dx+ey=f\end{array}\right.\nonumber\] де\(a,\: b,\: c,\: d,\: e,\) і\(f\) є коефіцієнтами і і\(x\) і\(y\) є змінними. Дана система представлена в стандартному вигляді.

    • 4.1: Система рівнянь - Графік
    • 4.2: Системи рівнянь - метод заміщення
      Рішення системи за допомогою графіків має свої обмеження. Ми рідко використовуємо графіки для вирішення систем. Замість цього ми використовуємо алгебраїчний підхід. Є два підходи і перший підхід називається заміщенням. Ми будуємо поняття підміни на декількох прикладах, а потім завершуємо загальним чотириетапним процесом для вирішення завдань за допомогою цього методу.
    • 4.3: Система рівнянь - метод додавання
      Метод заміщення часто використовується для розв'язання систем в різних областях алгебри. Однак заміна може бути досить залучена, особливо якщо є дроби, оскільки це лише дозволяє більше місця для помилок. Отже, нам потрібен ще більш складний спосіб вирішення систем в цілому. Ми називаємо цей метод методом додавання, який також називається методом усунення. Ми побудуємо концепцію в наступних прикладах, а потім визначимо чотириетапний процес, який ми можемо використовувати для вирішення шляхом усунення.
    • 4.4: Додатки з системами рівнянь
      Ми бачили ці типи прикладів у попередньому розділі, але з однією змінною. У цьому розділі ми розглядаємо ті ж типи додатків, але рішення більш складним способом з використанням систем рівнянь. Після того, як ми налаштували систему, ми можемо вирішити, використовуючи будь-який метод, який ми виберемо. Однак налаштування системи може бути складним завданням, але до тих пір, поки ми дотримуємось методу, який ми використовували раніше, у нас буде добре. Ми використовуємо таблиці для організації параметрів.
    • 4.5: Системи трьох лінійних рівнянь у трьох змінних
      Розв'язування систем лінійних рівнянь в трьох змінних дуже схоже на методи, в яких ми вирішуємо лінійні системи в двох змінних. З лінійними системами у двох змінних ми зменшили систему до одного лінійного рівняння в одній змінній. З лінійними системами у трьох змінних ми застосовуємо той самий метод, за винятком того, що ми зменшуємо систему від трьох лінійних рівнянь у трьох змінних до двох лінійних рівнянь у двох змінних спочатку, а потім до одного лінійного рівняння в одній змінній.
    • 4.6: Системи двох лінійних нерівностей у двох змінних
      У попередньому розділі ми обговорювали лінійні нерівності у двох змінних, де ми маємо граничну лінію, пунктирну або суцільну, і затінення або вище або нижче y -перехоплення, залежно від символу нерівності. Ну, давайте використовувати цю ж ідею для пошуку рішення системи двох лінійних нерівностей у двох змінних.
    • 4.7: Системи рівнянь - відповіді на домашні вправи