1.4: Проблеми зі словом
- Page ID
- 58319
Тепер давайте застосуємо прийоми з цього розділу до деяких поширених проблем зі словами. Проблеми зі словами можуть бути складними. Мета полягає в тому, щоб стати майстерним у перекладі англійського речення в математичне речення. У цьому розділі ми зосередимося на проблемах слів, змодельованих лінійним рівнянням і вирішенням. Обговорюються проблеми геометрії, включаючи периметр і трикутники, число і відстань.
Проблеми з числом
Якщо\(28\) менше п'яти разів число\(232\), яке число?
Рішення
По-перше, нехай\(n\) буде число. Тепер переведіть ключові слова в реченні:\[\underset{\color{blue}{5n-28}}{\color{blue}{\underbrace{\color{black}{...28\text{ less than }\underset{5n}{\underbrace{\text{five times a number}}}}}}}\underset{=}{\underbrace{\text{is}}}\underset{232}{\underbrace{232}}...\nonumber\]
Зверніть увагу, після перекладу отримуємо рівняння\[5n-28=232\nonumber\]
Давайте вирішимо:\[\begin{array}{rl}5n-8=232&\text{Isolate the variable term }5n \\ 5n-28+\color{blue}{28}\color{black}{}=232+\color{blue}{28}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ 5n=260&\text{Multiply by the reciprocal of }5 \\ \color{blue}{\frac{1}{5}}\color{black}{}\cdot 5n=260\cdot\color{blue}{\frac{1}{5}}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ n=52&\text{Solution}\end{array}\nonumber\]
Таким чином, число є\(52\).
П'ятнадцять більше трьох разів число таке ж, як десять менше, ніж шість разів більше числа. Що таке число?
Рішення
Зверніть увагу, це речення трохи складніше, ніж приклад\(\PageIndex{1}\), але ми все одно дотримуємося методу. \(n\)Дозволяти число.
\[\underset{\color{blue}{3n+15}}{\color{blue}{\underbrace{\color{black}{\text{Fifteen more than }\underset{3n}{\underbrace{\text{three times a number }}} }}}}\underset{=}{\underbrace{\text{ is the same as }}}\underset{\color{blue}{6n-10}}{\color{blue}{\underbrace{\color{black}{\text{ ten less than }\underset{6n}{\underbrace{\text{ six times the number}}}}}}}\nonumber\]
Зверніть увагу, після перекладу отримуємо рівняння\[3n+15=6n-10\nonumber\]
Давайте вирішимо:\[\begin{array}{rl}3n+15=6n-10&\text{Combine like terms} \\ 3n+15+\color{blue}{(-6n)}\color{black}{}=6n-10+\color{blue}{(-6n)}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ -3n+15=-10&\text{Isolate the variable term} \\ -3n+15+\color{blue}{(-15)}\color{black}{}=-10+\color{blue}{(-15)}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ -3n=-25&\text{Multiply by the reciprocal of }-3 \\ \color{blue}{-\frac{1}{3}}\color{black}{}\cdot -3n=-25\cdot\color{blue}{-\frac{1}{3}}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ n=\frac{25}{3}&\text{Solution}\end{array}\nonumber\]
Таким чином, число є\(\frac{25}{3}\).
Послідовні цілі числа
Інший тип числової задачі включає послідовні цілі числа.
Послідовні цілі числа - це цілі числа, які йдуть один за одним (наприклад,\(3,\: 4,\: 5,\) або\(−3,\: −2,\: −1\)).
- Якщо ми намагаємося знайти кілька послідовних цілих чисел, важливо визначити перше ціле число, а потім присвоїти імена наступним цілим числам. Наприклад, якщо\(x\) є першим цілим числом, то\(x + 1\) буде наступним, і\(x + 2\) буде наступним, і так далі.
- Якщо ми намагаємося знайти кілька парних або непарних послідовних цілих чисел, важливо визначити перше ціле число, а потім присвоїти імена наступним парним або непарним цілим числам. Наприклад, якщо\(x\) є першим цілим числом, то\(x + 2\) буде наступне непарне або парне число, і\(x + 4\) буде наступним, і так далі.
Сума трьох послідовних натуральних чисел дорівнює\(93\). Що таке натуральні числа?
Рішення
Оскільки ми хочемо отримати три послідовних натуральних чисел, то ми можемо призначити кожне ціле число наступним чином:\[\begin{array}{rl}x&\text{is the first integer} \\ x+1&\text{is the second integer} \\ x+2&\text{is the third integer}\end{array}\nonumber\]
Задано суму цих трьох цілих чисел be\(93\). Переводячи це в рівняння, отримаємо\[x+(x+1)+(x+2)=93\nonumber\]
Давайте вирішимо це рівняння для\(x\). Тоді ми можемо отримати інші два цілих числа.
\[\begin{array}{rl}x+(x+1)+(x+2)=93&\text{Rewrite without the parenthesis} \\ x+x+1+x+2=93&\text{Combine like terms} \\ 3x+3=93&\text{Isolate the variable term} \\ 3x+3+\color{blue}{(-3)}\color{black}{}=93+\color{blue}{(-3)}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ 3x=90&\text{Multiply by the reciprocal of }3 \\ \color{blue}{\frac{1}{3}}\color{black}{}\cdot 3x=90\cdot\color{blue}{\frac{1}{3}}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ x=30&\text{First integer}\end{array}\nonumber\]
Оскільки перше ціле число є\(30\), наступні два цілих числа будуть\[\begin{array}{rl}30+1=31&\text{is the second even integer} \\ 30+2=32&\text{is the third even integer}\end{array}\nonumber\]
Таким чином, цілими числами є\(30,\: 31,\) і\(32\).
Сума трьох послідовних парних натуральних чисел дорівнює\(246\). Які бувають цифри?
Рішення
Оскільки ми хочемо отримати три послідовних парних натуральних чисел, то ми можемо призначити кожне ціле число наступним чином:\[\begin{array}{rl}x&\text{is the first odd integer} \\ x+2&\text{is the second odd integer} \\ x+4&\text{is the third odd integer}\end{array}\nonumber\]
Задано суму цих трьох парних цілих чисел be\(246\). Переводячи це в рівняння, отримаємо\[x+(x+2)+(x+4)=246\nonumber\]
Давайте вирішимо це рівняння для\(x\). Тоді ми можемо отримати інші два цілих числа.
\[\begin{array}{rl}x+(x+2)+(x+4)=246&\text{Rewrite without the parenthesis} \\ x+x+2+x+4=246&\text{Combine like terms} \\ 3x+6=246&\text{Isolate the variable term} \\ 3x+6+\color{blue}{(-6)}\color{black}{}=246+\color{blue}{(-6)}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ 3x=240&\text{Multiply by the reciprocal of }3 \\ \color{blue}{\frac{1}{3}}\color{black}{}\cdot 3x=240\cdot\color{blue}{\frac{1}{3}}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ x=80&\text{First integer}\end{array}\nonumber\]
Оскільки перше ціле число дорівнює 80, наступні два парних цілих числа будуть\[\begin{array}{rl}80+2=82&\text{is the second even integer} \\ 80+4=32&\text{is the third even integer}\end{array}\nonumber\]
Таким чином, цілими числами є\(80,\: 82,\) і\(84\).
Знайдіть три послідовних непарних натуральних чисел так, щоб сума подвоєного першого цілого, другого цілого, і тричі третього цілого\(152\).
Рішення
Оскільки ми хочемо отримати три послідовних непарних натуральних чисел, то ми можемо призначити кожне ціле число наступним чином:\[\begin{array}{rl}x&\text{is the first odd integer} \\ x+2&\text{is the second integer} \\ x+4&\text{is the third odd integer}\end{array}\nonumber\]
Задано суму подвоєного першого цілого, другого цілого і тричі третього цілого числа be\(152\). Переводячи це в рівняння, отримаємо\[2\cdot x+(x+2)+3\cdot (x+4)=152\nonumber\]
Давайте вирішимо це рівняння для\(x\). Тоді ми можемо отримати інші два цілих числа.
\[\begin{array}{rl}2\cdot x+(x+2)+3\cdot (x+4)=152&\text{Rewrite without the parenthesis} \\ 2x+x+2+3x+12=152&\text{Combine like terms} \\ 6x+14=152&\text{Isolate the variable term} \\ 6x+14+\color{blue}{(-14)}\color{black}{}=152+\color{blue}{(-14)}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ 6x=138&\text{Multiply by the reciprocal of }6 \\ \color{blue}{\frac{1}{6}}\color{black}{}\cdot 6x=138\cdot\color{blue}{\frac{1}{6}}\color{black}{}&\text{Simplify} \\ x=23&\text{First integer}\end{array}\nonumber\]
Оскільки перше ціле число\(23\), наступні два непарних цілих числа будуть\[\begin{array}{rl}23+2=25&\text{is the second odd integer} \\ 23+4=27&\text{is the third odd integer}\end{array}\nonumber\]
Таким чином, цілими числами є\(23,\: 25,\) і\(27\).
Проблеми периметра
Інша проблема з геометрії включає периметр або відстань навколо об'єкта.
Формула периметра прямокутника задається тим,\[P=2w+2\ell ,\nonumber\] де\(w\) - ширина і\(ℓ\) довжина прямокутника.
Периметр прямокутника -\(44\) см. Довжина\(5\) менше подвійної ширини. Знайдіть розміри.
Рішення
\(w\)Дозволяти бути шириною прямокутника. Тоді довжина дорівнює\(2w − 5\). Оскільки периметр є\(44\text{ cm}\), то ми можемо використовувати формулу периметра для отримання розмірів.
\[\begin{array}{rl}P=2w+2\ell &\text{Substitute in the width, length, and perimeter} \\ 44=2(w)+2(2w-5)&\text{Rewrite with no parenthesis} \\ 44=2w+4w-10&\text{Combine like terms} \\ 44=6w-10&\text{Isolate the variable term} \\ 54=6w&\text{Multiply by the reciprocal of }6 \\ 9=w&\text{Length of the rectangle}\end{array}\nonumber\]
Так як ширина є\(9\text{ cm}\), то і довжина є\((2(9) − 5) = 13\text{ cm}\).
Трикутники
Задано трикутник, сума трьох кутів дорівнює\(180^{\circ}\). Тобто, якщо кути в трикутнику є\(a^{\circ},\: b^{\circ},\) і\(c^{\circ}\), то\[a^{\circ}+b^{\circ}+c^{\circ}=180^{\circ}\nonumber\]
Німецький математик Бернхарт Тібо в 1809 році намагався довести, що кути трикутника додають\(180\) без використання паралельного постулату Евкліда (точка великої дискусії в історії математики). Він створив доказ, але пізніше було показано, що в доказі є помилка.
Другий кут трикутника подвоєний перший. Третій кут\(40\) менше першого. Знайдіть три кути.
Рішення
\(x\)Дозволяти бути мірою першого кута. Тоді\[\begin{array}{rl}2x&\text{is the measure of the second angle} \\ x-40&\text{is the measure of the third angle}\end{array}\nonumber\]
Так як сума цих трьох кутів є\(180^{\circ}\), то ми можемо записати рівняння\[x+2x+(x-40)=180\nonumber\]
Давайте вирішимо для першого кута\(x\):
\[\begin{array}{rl}x + 2x + (x − 40) = 180 &\text{Rewrite without parenthesis} \\ x + 2x + x − 40 = 180 &\text{Combine like terms} \\ 4x − 40 = 180 &\text{Isolate the variable term} \\ 4x=220&\text{Multiply by the reciprocal of }4 \\ x=55&\text{Measure of the first angle}\end{array}\nonumber\]
Так як міра першого кута є\(55^{\circ}\), то міри другого і третього кута
\[\begin{array}{rl} 2(55)=110^{\circ}&\text{is the measure of the second angle} \\ 55-40=15^{\circ}&\text{is the measure of the third angle}\end{array}\nonumber\]
Проблеми рівномірного руху
Іншим поширеним застосуванням лінійних рівнянь є завдання рівномірного руху. При вирішенні задач рівномірного руху ми використовуємо взаємозв'язок\(rt = d\) або\[\text{rate (speed)}\cdot\text{time}=\text{distance}\nonumber\]
Наприклад, якби людина подорожувала\(30\) милями на годину (миль/год)\(4\) годинами, щоб знайти загальну відстань, ми б помножили швидкість і час:\((30)(4) = 120\). Значить, ця людина пройшла відстань в\(120\) кілометри. Проблеми, які ми вирішуємо в цьому розділі, - це лише кілька кроків, ніж описано. Щоб інформація в проблемі була організована, ми використовуємо таблиці.
Протилежні напрямки
Два бігунів починаються з протилежних кінців\(8\) милі курс, що біжить один до одного. Один бігун працює зі швидкістю\(4\) миль на годину, а інший біжить зі швидкістю\(6\) миль на годину. Через скільки часу будуть зустрічатися бігуни?
Рішення
Спочатку ми можемо скласти таблицю для організації даної інформації, а потім створити рівняння. Нехай\(t\) представляють проміжок часу, поки бігуни не зустрінуться.
Таблиця\(\PageIndex{1}\)
| швидкість | час | відстань | |
|---|---|---|---|
| Бігун 1 | \(4\) | \(t\) | \(4t\) |
| Бігун 2 | \(6\) | \(t\) | \(6t\) |
Тепер ми можемо встановити рівняння. Якщо загальна відстань становить\(8\) милі, то\[4t=6t+8,\nonumber\] тобто сума дистанції Jogger 1 та відстань Jogger 2 становить\(8\) милі. Давайте вирішимо.
\[\begin{array}{rl}4t+6t=8&\text{Combine like terms} \\ 10t=8&\text{Multiply by the reciprocal of }10 \\ t=\frac{4}{5}&\text{Hours until they meet}\end{array}\nonumber\]
Це будуть\(\frac{4}{5}\) години (або\(48\) хвилини), поки вони не зустрінуться.
Боб і Фред починають з однієї точки і йдуть в протилежні сторони. Боб ходить\(2\) милі на годину швидше, ніж Фред. Після\(3\) години вони знаходяться в\(30\) милі один від одного. Як швидко кожен гуляв?
Рішення
Спочатку ми можемо скласти таблицю для організації даної інформації, а потім створити рівняння. Нехай\(r\) представляють швидкість Фреда.
Таблиця\(\PageIndex{2}\)
| швидкість | час | відстань | |
|---|---|---|---|
| Боб | \(r+2\) | \(3\) | \(3(r+2)\) |
| Фред | \(r\) | \(3\) | \(3r\) |
Тепер ми можемо встановити рівняння. Якщо загальна відстань дорівнює\(30\) милям, то\[3(r+2)+3r=30,\nonumber\] тобто сума відстані Боба і відстані Фреда дорівнює\(30\) милям. Давайте вирішимо.
\[\begin{array}{rl}3(r+2)+3r=30&\text{Distribute} \\ 3r+6+3r=30&\text{Combine like terms} \\ 6r+6=30&\text{Isolate the variable term} \\ 6r=24&\text{Multiply by the reciprocal of }6 \\ r=4&\text{Rate of Fred}\end{array}\nonumber\]
Оскільки швидкість Фреда становить\(4\) миль/год, то швидкість Боба становить\(6\) миль/год\((4 + 2 = 6)\).
Двоє відпочиваючих покинули свій кемпінг на каное і веслували вниз за течією із середньою швидкістю\(12\) миль на годину. Вони обернулися і гребли назад вгору за течією зі середньою швидкістю\(4\) миль на годину. Загальна поїздка зайняла\(1\) годину. Через скільки часу кемпери обернулися вниз за течією?
Рішення
Спочатку ми можемо скласти таблицю для організації даної інформації, а потім створити рівняння. Нехай\(t\) представляють час, який знадобився, щоб подорожувати вгору за течією.
Таблиця\(\PageIndex{3}\)
| швидкість | час | відстань | |
|---|---|---|---|
| вгору за течією | \(4\) | \(t\) | \(4t\) |
| вниз за течією | \(12\) | \(1-t\) | \(12(1-t)\) |
Тепер ми можемо встановити рівняння. Якщо відстань до та нижче за течією однакові, то\[4t=12(1-t)\nonumber\]
Давайте вирішимо.
\[\begin{array}{rl}4t=12(1-t)&\text{Distribute} \\ 4t=12-12t&\text{Combine like terms} \\ 16t=12&\text{Multiply by the reciprocal of }16 \\ t=\frac{12}{16}&\text{Reduce} \\ t=\frac{3}{4}&\text{Time going upstream}\end{array}\nonumber\]
Оскільки час, що йде вгору за течією, становить\(\frac{3}{4}\) години, то час вниз за течією -\(\frac{1}{4}\) години\(\left( 1 −\frac{3}{4} = \frac{1}{4}\right)\). Таким чином, відпочиваючі витрачали\(15\) хвилини, йдучи вниз за течією.
Догонялки
Майк залишає свій будинок, подорожуючи\(2\) милями на годину. Радість йде через\(6\) години, щоб наздогнати його, подорожуючи\(8\) милями на годину. Скільки часу їй знадобиться, щоб наздогнати його?
Рішення
Спочатку ми можемо скласти таблицю для організації даної інформації, а потім створити рівняння. Нехай\(t\) уявляють час, який Подорожував Радість.
Таблиця\(\PageIndex{4}\)
| швидкість | час | відстань | |
|---|---|---|---|
| Майк | \(2\) | \(t+6\) | \(2(t+6)\) |
| Радість | \(8\) | \(t\) | \(8t\) |
Тепер ми можемо встановити рівняння. Якби Джой наздогнав Майка, то Майк і Джой пройшли б однакову відстань. Отже, даючи рівняння,\[2(t+6)=8t,\nonumber\] тобто відстань Майка та відстань Джой однакові. Давайте вирішимо.
\[\begin{array}{rl}2(t+6)=8t&\text{Distribute} \\ 2t+12=8t&\text{Combine like terms} \\ 12=6t&\text{Multiply by the reciprocal of }6 \\ 2=t&\text{Time Joy traveled}\end{array}\nonumber\]
Оскільки час Джой подорожував був\(2\) годинами, то Майк подорожував\(8\) годинами\((2 + 6 = 8)\). Таким чином, для Джой знадобилися\(2\) години, щоб наздогнати Майка.
Гонка\(10,000\) -meter - найдовша стандартна подія треку. Десять тисяч метрів - це приблизно\(6.2\) милі. Нинішній (на момент друку) світовий рекорд цієї гонки утримує ефіопська Кененіса Бекеле з часом в\(26\) хвилини,\(17.53\) секунди. Це швидкість\(12.7\) миль на годину.
Загальний час
Під час поїздки\(130\) -миля автомобіль подорожував із середньою швидкістю\(55\) миль/год, а потім зменшив швидкість до\(40\) миль/год протягом решти поїздки. Поїздка зайняла\(2.5\) години. Як довго автомобіль подорожував\(40\) миль/год?
Рішення
Спочатку ми можемо скласти таблицю для організації даної інформації, а потім створити рівняння. Нехай\(t\) уявляють час, який автомобіль проїхав на більш швидкій швидкості.
Таблиця\(\PageIndex{5}\)
| швидкість | час | відстань | |
|---|---|---|---|
| Перша частина | \(55\) | \(t\) | \(55t\) |
| Друга частина | \(40\) | \(2.5-t\) | \(40(2.5-t)\) |
Тепер ми можемо встановити рівняння. Оскільки загальна відстань поїздки склала\(130\) милі, то\[55t+40(2.5-t)=130,\nonumber\] тобто сума відстані першої частини і відстані другої частини становить\(130\) милі. Давайте вирішимо.
\[\begin{array}{rl} 55t + 40(2.5 − t) = 130 &\text{Distribute} \\ 55t + 100 − 40t = 130 &\text{Combine like terms} \\ 15t+100=130&\text{Isolate the variable term} \\ 15t=30&\text{Multiply by the reciprocal of }15 \\ t=2&\text{First part's travel time}\end{array}\nonumber\]
Оскільки перша частина поїздки зайняла\(2\) години, то машина їздила\(0.5\) години (або\(30\) хвилини) на\(40\) милі/год.
Завдання слів Домашнє завдання
Коли п'ять додається до трьох більше певного числа, результат є\(19\). Що таке число?
Якщо п'ять віднімається з триразового певного числа, результат є\(10\). Що таке число?
Коли\(18\) віднімається з шести разів певне число, результат є\(−42\). Що таке число?
Певне число, додане двічі до себе дорівнює\(96\). Що таке число?
Число плюс саме, плюс два рази себе, плюс\(4\) раз сам, дорівнює\(−104\). Що таке число?
У шістдесят більше дев'яти разів число - це те ж саме, що в два менше, ніж в десять разів більше числа. Що таке число?
Одинадцять менше семи разів число в п'ять більше, ніж шість разів більше числа. Знайдіть номер.
Чотирнадцять менше восьми разів число в три більше, ніж в чотири рази більше числа. Що таке число?
Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює\(108\). Що таке цілі числа?
Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює\(−126\). Що таке цілі числа?
Знайдіть три послідовних цілих числа, такі, що сума першого, двічі другого та тричі третього\(−76\).
Сума двох послідовних парних чисел дорівнює\(106\). Що таке цілі числа?
Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює\(189\). Що таке цілі числа?
Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює\(255\). Що таке цілі числа?
Знайдіть три послідовних непарних цілих числа, такі, що сума першого, два рази другого, і тричі третього дорівнює\(70\).
Другий кут трикутника такого ж розміру, як і перший кут. Третій кут на\(12\) градуси більше першого кута. Наскільки великі кути?
Два кута трикутника однакового розміру. Третій кут на\(12\) градуси менше першого кута. Знайдіть виміряйте кути.
Два кута трикутника однакового розміру. Третій кут в\(3\) рази більший, ніж перший. Наскільки великі кути?
Третій кут трикутника такого ж розміру, як і перший. Другий кут -\(4\) раз третій. Знайдіть міру кутів.
Другий кут трикутника\(3\) в рази більший за перший кут. Третій кут на\(30\) градуси більше першого кута. Знайдіть міру кутів.
Другий кут трикутника в два рази більше першого. Міра третього кута на\(20\) градуси більше першого. Наскільки великі кути?
Другий кут трикутника в три рази більше першого. Міра третього кута на\(40\) градуси більше, ніж у першого кута. Наскільки великі три кути?
Другий кут трикутника в п'ять разів більше першого. Міра третього кута на\(12\) градуси більше, ніж у першого кута. Наскільки великі кути?
Другий кут трикутника втричі перевищує перший, а третій -\(12\) градуси менше, ніж в два рази більше першого. Знайдіть міри кутів.
Другий кут трикутника в чотири рази перевищує перший, а третій -\(5\) градуси більше, ніж в два рази більше першого. Знайдіть міри кутів.
Периметр прямокутника -\(150\) см. Довжина на\(15\) см більше ширини. Знайдіть розміри.
Периметр прямокутника -\(304\) см. Довжина на\(40\) см більше ширини. Знайдіть довжину і ширину.
Периметр прямокутника -\(152\) метри. Ширина на\(22\) метри менше довжини. Знайдіть довжину і ширину.
Периметр прямокутника -\(280\) метри. Ширина на\(26\) метри менше довжини. Знайдіть довжину і ширину.
Периметр баскетбольного майданчика коледжу становить\(96\) метри, а довжина на\(14\) метри більше ширини. Які бувають розміри?
A - це\(60\) милі від B. Автомобіль на A починається для B зі швидкістю\(20\) миль на годину в той же час, коли автомобіль в B починається для A зі швидкістю\(25\) миль на годину. Як довго пройде, перш ніж автомобілі зустрінуться?
Два автомобілі знаходяться в\(276\) милі один від одного і починають одночасно подорожувати один до одного. Вони подорожують за тарифами, що відрізняються\(5\) милями на годину. Якщо вони зустрічаються в\(6\) неробочий час, знайдіть кожну ставку.
Два поїзди рухаються один до одного з точок, які знаходяться в\(195\) милі один від одного. Вони подорожують зі швидкістю\(25\) і\(40\) милями на годину відповідно. Якщо вони почнуть подорожувати в один і той же час, як довго до того, як потяги зустрінуться?
Автомобіль A і Car B починають подорожувати назустріч один одному в той же час з точок\(150\) милі один від одного. Якщо Автомобіль А їхав зі швидкістю\(20\) миль на годину, з якою швидкістю B повинен подорожувати, якщо вони зустрічаються за\(5\) годинами?
Пасажир і вантажний поїзд починають один до одного одночасно з двох точок\(300\) милі один від одного. Якщо тариф пасажирського поїзда перевищує норму вантажного поїзда на\(15\) милі на годину, і вони відповідають\(4\) неробочий час, то які тарифи пасажира і поїзда?
Два автомобілі стартували одночасно з точки, але їхали в протилежних напрямках. Їх показники становили\(25\) і\(35\) милі на годину відповідно. Через скільки годин вони були\(180\) милі один від одного?
Людина, що має в своєму розпорядженні десять годин, здійснив екскурсію, виїхавши зі швидкістю\(10\) миль на годину і повертаючись пішки зі швидкістю\(3\) миль на годину. Знайдіть відстань їзди.
Людина ходить зі швидкістю\(4\) миль на годину. Як далеко він може зайти в країну і їхати назад на візку, який подорожує зі швидкістю\(20\) миль на годину, якщо він повинен повернутися додому\(3\) годинами з моменту його початку?
Хлопчик їде далеко від дому на автомобілі зі швидкістю\(28\) миль на годину і ходить назад зі швидкістю\(4\) миль на годину. Поїздка туди і назад вимагає\(2\) годин. Як далеко він їздить в автомобілі?
Моторний човен залишає гавань і їде зі середньою швидкістю\(15\) миль/год до острова. Середня швидкість у зворотній поїздці становила\(10\) миль/год. Як далеко був острів від гавані, якщо загальна поїздка зайняла\(5\) години?
Сім'я їхала на курорт із середньою швидкістю\(30\) миль/год, а пізніше повернулася по тій же дорозі із середньою швидкістю\(50\) миль/год. Знайдіть відстань до курорту, якщо загальний час їзди становив\(8\) години.
В рамках своєї льотної підготовки студент-пілот повинен був полетіти в аеропорт, а потім повернутися. Середня швидкість до аеропорту становила\(90\) миль/год, а середня швидкість повернення становила\(120\) миль/год. Знайдіть відстань між двома аеропортами, якщо загальний час польоту склав\(7\) години.
Енні, яка подорожує\(4\) милями на годину, починається з певного місця\(2\) за години до Бренді, який подорожує\(5\) милями на годину в тому ж напрямку. Скільки годин повинен подорожувати Бренді, щоб обігнати Енні?
Людина подорожує\(5\) милями на годину. Після подорожі\(6\) годинами інший чоловік починає на тому ж місці, слідуючи за першим чоловіком зі швидкістю\(8\) миль на годину. Коли друга людина наздожене першого чоловіка?
Моторний човен залишає гавань і їде зі середньою швидкістю\(8\) миль/год до невеликого острова. Через дві години каюта крейсер залишає ту саму гавань і їде зі середньою швидкістю\(16\) миль/год до того ж острова. Через скільки годин після виходу кабіни крейсер буде кабіни крейсер поруч з моторним човном?
Бігун на довгу дистанцію розпочався на трасі, бігаючи із середньою швидкістю\(6\) миль/год. Через годину другий бігун почав цей же курс із середньою швидкістю\(8\) миль/год. Через скільки часу після початку другого бігуна другий бігун наздожене першого бігуна?
Автомобіль, що подорожує зі швидкістю\(48\) миль/год, наздоганяє велосипедиста, який, їде зі швидкістю\(12\) миль/год, мав\(3\) годину старту. Наскільки далеко від початкової точки автомобіль обганяє велосипедиста?
Реактивний літак, що подорожує на\(600\) милі/год, наздоганяє літак, що керується гвинтом, який мав\(2\) годину головного старту. Літак, що керується гвинтом, рухається зі швидкістю\(200\) миль/год. Як далеко від початкової точки реактивний літак обганяє літак, керований гвинтом?
Двоє чоловіків подорожують в протилежних напрямках зі швидкістю\(20\) і\(30\) милями на годину одночасно і з того ж місця. У скільки годин вони будуть\(300\) милі один від одного?
Бігаючи із середньою швидкістю\(8\) метрів в секунду, спринтер добіг до кінця траси, а потім повернувся до початкової точки із середньою швидкістю\(3\) метрів в секунду. Спринтеру знадобилися\(55\) секунди, щоб добігти до кінця траси і пробігти назад. Знайдіть довжину доріжки.
Моторний човен залишає гавань і їде зі середньою швидкістю\(18\) миль/год до острова. Середня швидкість у зворотній поїздці становила\(12\) миль/год. Як далеко був острів від гавані, якщо загальна поїздка зайняла\(5\) години?
Моторний човен залишає гавань і їде зі середньою швидкістю\(9\) миль/год до невеликого острова. Через дві години каюта крейсер залишає ту саму гавань і їде зі середньою швидкістю\(18\) миль/год до того ж острова. Через скільки годин після виходу кабіни крейсер буде кабіни крейсер поруч з моторним човном?
Реактивний літак, що подорожує на\(570\) милі/год, наздоганяє літак, керований гвинтом, який мав\(2\) годину фору. Літак, що керується гвинтом, рухається зі швидкістю\(190\) миль/год. Як далеко від початкової точки реактивний літак обганяє літак, керований гвинтом?
Два поїзда стартують одночасно з одного місця і рухаються в протилежних напрямках. Якщо швидкість одного\(6\) миль на годину більше, ніж швидкість іншого, і вони знаходяться в\(168\) милі один від одного в кінці\(4\) годин, яка кожна ставка?
В рамках льотної підготовки студент-пілот повинен був полетіти в аеропорт, а потім повернутися. Середня швидкість на шляху до аеропорту становила\(100\) миль/год, а середня швидкість повернення становила\(150\) миль/год. Знайдіть відстань між двома аеропортами, якщо загальний час польоту склав\(5\) години.
Два велосипедиста починають з однієї точки і їздять в протилежних напрямках. Один велосипедист їде в два рази швидше, ніж інший. Через три години вони знаходяться в\(72\) милі один від одного. Знайти швидкість кожного велосипедиста.
Автомобіль, що подорожує зі швидкістю\(56\) миль/год, наздоганяє велосипедиста, який, їде зі швидкістю\(14\) миль/год, мав\(3\) годину старту. Наскільки далеко від початкової точки автомобіль обганяє велосипедиста?
Дві невеликі літаки починаються з однієї точки і літають в протилежні сторони. Перший літак летить\(25\) миль/год повільніше, ніж другий літак. Через дві години літаки знаходяться в\(430\) милі один від одного. Знайти швидкість кожного літака.
Автобус, який їде зі швидкістю\(60\) миль/год, наздоганяє автомобіль, який подорожує зі швидкістю\(45\) миль/год. Якщо автомобіль мав\(1\) годинну фору, на якій відстані від початкової точки автобус обганяє автомобіль?
Дві невеликі літаки починаються з однієї точки і літають в протилежні сторони. Перший літак летить\(25\) миль/год повільніше, ніж другий літак. У\(2\) години-літаки знаходяться на милі\(470\) один від одного. Знайти швидкість кожного літака.
Вантажівка залишає депо о\(11\) годині ранку і їде зі швидкістю\(45\) миль/год. Опівдні фургон виїжджає на те саме місце і їде тим самим маршрутом зі швидкістю\(65\) миль/год. В який час фургон обганяє вантажівку?
Сім'я їхала на курорт із середньою швидкістю\(25\) миль/год, а пізніше повернулася по тій же дорозі із середньою швидкістю\(40\) миль/год. Знайдіть відстань до курорту, якщо загальний час їзди становив\(13\) години.
Троє відпочиваючих залишили свій кемпінг на каное і веслували вниз за течією із середньою швидкістю\(10\) миль/год. Потім вони обернулися і веслували назад вгору за течією із середньою швидкістю\(5\) миль/год, щоб повернутися до свого кемпінгу. Як довго це зайняло відпочиваючих каное вниз за течією, якщо загальна поїздка зайняла\(1\) годину?
Мотоцикл ламається, і вершник повинен пройти решту шляху до роботи. Мотоцикл їхав зі швидкістю\(45\) миль/год, а вершник ходить зі швидкістю\(6\) миль/год. Відстань від будинку до роботи становить\(25\) милі, а загальний час поїздки -\(2\) години. Як далеко зайшов мотоцикл, перш ніж він зламався?
Студент щодня ходить і бігає до коледжу. Учень в середньому становить\(5\) кілометри на годину ходьби і\(9\) кілометри на годину бігу підтюпцем. Відстань від будинку до коледжу становить\(8\) кілометри, а поїздку студент здійснює за одну годину. Як далеко працює студент підтюпцем?
Під час поїздки\(130\) -миля автомобіль подорожував із середньою швидкістю\(55\) миль/год, а потім зменшив швидкість до\(40\) миль/год протягом решти поїздки. Поїздка зайняла в цілому\(2.5\) години. Як довго автомобіль подорожував зі швидкістю\(40\) миль/год?
Під час поїздки\(220\) -миля автомобіль подорожував із середньою швидкістю\(50\) миль/год, а потім зменшив середню швидкість до\(35\) миль/год протягом решти поїздки. Поїздка зайняла в цілому\(5\) години. Скільки часу машина їхала на кожній швидкості?
Виконавчий проїхав з дому зі середньою швидкістю\(40\) миль/год до аеропорту, де чекав вертоліт. Виконавчий сіл на вертоліт і прилетів до офісів корпорації зі середньою швидкістю\(60\) миль/год. Вся відстань склала\(150\) милі. Вся поїздка зайняла\(3\) години. Знайти відстань від аеропорту до офісів компанії.