6.E: Огляд вправи і зразок іспиту

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58024

Anonymous
LibreTexts

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Огляд вправ

Вправа\(\PageIndex{1}\) Introduction to Factoring

Визначте відсутній фактор.

\(12x^{3}−24x^{2}+4x=4x( ? )\)
\(10y^{4}−35y^{3}−5y^{2}=5y^{2}( ? )\)
\(−18a^{5}+9a^{4}−27a^{3}=−9a^{3}( ? )\)
\(−21x^{2}y+7xy^{2}−49xy=−7xy( ? )\)

Відповідь

1. \((3x^{2}−6x+1)\)

3. \((2a^{2}−a+3)\)

Вправа\(\PageIndex{2}\) Introduction to Factoring

Фактор з GCF.

\(22x^{2}+11x\)
\(15y^{4}−5y^{3}\)
\(18a^{3}−12a^{2}+30a\)
\(12a^{5}+20a^{3}−4a\)
\(9x^{3}y^{2}−18x^{2}y^{2}+27xy^{2}\)
\(16a^{5}b^{5}c−8a^{3}b^{6}+24a^{3}b^{2}c\)

Відповідь

1. \(11x(2x+1)\)

3. \(6a(3a^{2}−2a+5)\)

5. \(9xy2(x^{2}−2x+3)\)

Вправа\(\PageIndex{3}\) Introduction to Factoring

Фактор за групуванням.

\(x^{2}+2x−5x−10 \)
\(2x^{2}−2x−3x+3 \)
\(x^{3}+5x^{2}−3x−15 \)
\(x^{3}−6x^{2}+x−6 \)
\(x^{3}−x^{2}y−2x+2y \)
\(a^{2}b^{2}−2a^{3}+6ab−3b^{3}\)

Відповідь

1. \((x+2)(x−5)\)

3. \((x+5)(x^{2}−3)\)

5. \((x−y)(x^{2}−2)\)

Вправа\(\PageIndex{4}\) Factoring Trinomials of the Form \(x^{2}+bx+c\)

Чи правильно враховано наступне? Перевірка шляхом множення.

\(x^{2}+5x+6=(x+6)(x−1) \)
\(x^{2}+3x−10=(x+5)(x−2) \)
\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2} \)
\(x^{2}−6x−9=(x−3)(x+3)\)

Відповідь

1. Ні

3. Так

Вправа\(\PageIndex{5}\) Factoring Trinomials of the Form \(x^{2}+bx+c\)

Фактор.

\(x^{2}−13x−14 \)
\(x^{2}+13x+12 \)
\(y^{2}+10y+25 \)
\(y^{2}−20y+100 \)
\(a^{2}−8a−48 \)
\(b^{2}−18b+45 \)
\(x^{2}+2x+24 \)
\(x^{2}−10x−16 \)
\(a^{2}+ab−2b^{2} \)
\(a^{2}b^{2}+5ab−50\)

Відповідь

1. \((x−14)(x+1)\)

3. \((y+5)^{2}\)

5. \((a−12)(a+4)\)

7. Прем'єр

9. \((a−b)(a+2b)\)

Вправа\(\PageIndex{6}\) Factoring Trinomials of the Form \(ax^{2}+bx+c\)

Фактор.

\(5x^{2}−27x−18 \)
\(3x^{2}−14x+8 \)
\(4x^{2}−28x+49 \)
\(9x^{2}+48x+64 \)
\(6x^{2}−29x−9 \)
\(8x^{2}+6x+9 \)
\(60x^{2}−65x+15 \)
\(16x^{2}−40x+16 \)
\(6x^{3}−10x^{2}y+4xy^{2}\)
\(10x^{3}y−82x^{2}y^{2}+16xy^{3}\)
\(−y^{2}+9y+36 \)
\(−a^{2}−7a+98 \)
\(16+142x−18x^{2} \)
\(45−132x−60x^{2}\)

Відповідь

1. \((5x+3)(x−6) \)

3. \((2x−7)^{2}\)

5. Прем'єр

7. \(5(3x−1)(4x−3) \)

9. \(2x(3x−2y)(x−y) \)

11. \(−1(y−12)(y+3) \)

13. \(−2(9x+1)(x−8)\)

Вправа\(\PageIndex{7}\) Factoring Special Binomials

Фактор повністю.

\(x^{2}−81\)
\(25x^{2}−36\)
\(4x^{2}−49\)
\(81x^{2}−1\)
\(x^{2}−64y^{2}\)
\(100x^{2}y^{2}−1\)
\(16x^{4}−y^{4}\)
\(x^{4}−81y^{4}\)
\(8x^{3}−125\)
\(27+y^{3}\)
\(54x^{4}y−2xy^{4}\)
\(3x^{4}y^{2}+24xy^{5}\)
\(64x^{6}−y^{6}\)
\(x^{6}+1\)

Відповідь

1. \((x+9)(x−9)\)

3. \((2x+7)(2x−7)\)

5. \((x+8y)(x−8y)\)

7. \((4x^{2}+y^{2})(2x+y)(2x−y)\)

9. \((2x−5)(4x^{2}+10x+25)\)

11. \(2xy(3x−y)(9x^{2}+3xy+y^{2})\)

13. \((2x+y)(4x^{2}−2xy+y^{2})(2x−y)(4x^{2}+2xy+y^{2})\)

Вправа\(\PageIndex{8}\) General Guidelines for Factoring Polynomials

Фактор повністю.

\(8x^{3}−4x^{2}+20x\)
\(50a^{4}b^{4}c+5a^{3}b^{5}c^{2}\)
\(x^{3}−12x^{2}−x+12\)
\(a^{3}−2a^{2}−3ab+6b\)
\(−y^{2}−15y+16\)
\(x^{2}−18x+72\)
\(144x^{2}−25\)
\(3x^{4}−48\)
\(20x^{2}−41x−9\)
\(24x^{2}+14x−20\)
\(a^{4}b−343ab^{4}\)
\(32x^{7}y^{2}+4xy^{8}\)

Відповідь

1. \(4x(2x^{2}−x+5)\)

3. \((x−12)(x+1)(x−1)\)

5. \(−1(y+16)(y−1)\)

7. \((12x+5)(12x−5)\)

9. \((4x−9)(5x+1)\)

11. \(ab(a−7b)(a^{2}+7ab+49b^{2})\)

Вправа\(\PageIndex{9}\) Solving Equations by Factoring

Вирішити.

\((x−9)(x+10)=0 \)
\(−3x(x+8)=0 \)
\(6(x+1)(x−1)=0 \)
\((x−12)(x+4)(2x−1)=0 \)
\(x^{2}+5x−50=0 \)
\(3x^{2}−13x+4=0 \)
\(3x^{2}−12=0 \)
\(16x^{2}−9=0 \)
\((x−2)(x+6)=20 \)
\(2(x−2)(x+3)=7x−9 \)
\(52x^{2}−203x=0 \)
\(23x^{2}−512x+124=0\)

Відповідь

1. \(9, −10\)

3. \(−1, 1\)

5. \(−10, 5\)

7. \(±2\)

9. \(−8, 4\)

11. \(0, \frac{8}{3}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\) Solving Equations by Factoring

Знайдіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, задані наступні розв'язки.

\(−7, 6\)
\(0, −10\)
\(−\frac{1}{9}, \frac{1}{2}\)
\(± \frac{3}{2}\)

Відповідь

1. \(x^{2}+x−42=0\)

3. \(18x^{2}−7x−1=0\)

Вправа\(\PageIndex{11}\) Applications Involving Quadratic Equations

Налаштуйте алгебраїчне рівняння, а потім вирішіть наступне.

Число\(4\) менше, ніж в два рази інше. Якщо добуток двох цілих чисел є\(96\), то знайдіть цілі числа.
Сума квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює\(52\). Знайти цілі числа.
\(20\)Сходи стопи, притулившись до стіни, досягає висоти, яка\(4\) футів більше, ніж відстань від стіни до основи сходів. Наскільки високо досягає сходи?
Висота об'єкта, що скидається з вершини будівлі\(196\) -foot\(h(t)=−16t^{2}+196\), задається, де\(t\) позначає кількість секунд після звільнення об'єкта. Скільки часу знадобиться об'єкту, щоб вдаритися об землю?
Довжина прямокутника на\(1\) сантиметр менше, ніж в три рази більше ширини. Якщо площа\(70\) квадратних сантиметрів, то знайдіть розміри прямокутника.
Підстава трикутника на\(4\) сантиметри більше, ніж в два рази перевищує висоту. Якщо площа трикутника дорівнює\(80\) квадратним сантиметрам, то знайдіть міру підстави.

Відповідь

1. {\(8, 12\)} або {\(−6, −16\)}

3. \(16\)ноги

5. Довжина:\(14\) сантиметри; ширина:\(5\) сантиметри

Зразок іспиту

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Визначте GCF за термінами\(25a^{2}b^{2}c, 50ab^{4}\), і\(35a^{3}b^{3}c^{2}\).
Визначаємо відсутній фактор:\(24x^{2}y^{3}−16x^{3}y^{2}+8x^{2}y=8x^{2}y( ? )\).

Відповідь: 1. \(5ab^{2}\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Фактор.

\(12x^{5}−15x^{4}+3x^{2}\)
\(x^{3}−4x^{2}−2x+8\)
\(x^{2}−7x+12\)
\(9x^{2}−12x+4\)
\(x^{2}−81\)
\(x^{3}+27y^{3}\)

Відповідь

1. \(3x^{2}(4x^{3}−5x^{2}+1)\)

3. \((x−4)(x−3) \)

5. \((x+9)(x−9)\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Фактор повністю.

\(x^{3}+2x^{2}−4x−8\)
\(x^{4}−1\)
\(−6x^{3}+20x^{2}−6x\)
\(x^{6}−1\)

Відповідь

1. \((x+2)^{2}(x−2)\)

3. \(−2x(3x−1)(x−3)\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вирішити.

\((2x+1)(x−7)=0 \)
\(3x(4x−3)(x+1)=0 \)
\(x^{2}−64=0 \)
\(x^{2}+4x−12=0 \)
\(23x^{2}+89x−16=0 \)
\((x−5)(x−3)=−1 \)
\(3x(x+3)=14x+2 \)
\((3x+1)(3x+2)=9x+3\)

Відповідь

1. \(−\frac{1}{2}, 7 \)

3. \(±8 \)

5. \(−\frac{3}{2}, \frac{1}{6}\)

7. \(−\frac{1}{3}, 2\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Для кожної задачі встановіть алгебраїчне рівняння, а потім розв'яжіть.

Число\(4\) менше, ніж в два рази інше. Якщо добуток двох цілих чисел є\(70\), то знайдіть цілі числа.
Сума квадратів двох послідовних натуральних непарних чисел дорівнює\(130\). Знайти цілі числа.
Довжина прямокутника становить\(4\) фути більше, ніж удвічі більше ширини. Якщо площа\(160\) квадратних футів, то знайдіть розміри прямокутника.
Висота трикутника в\(6\) сантиметрах менше, ніж в чотири рази більше довжини його підстави. Якщо площа вимірює\(27\) квадратні сантиметри, то яка висота трикутника?
Висота снаряда, запущеного вгору зі швидкістю\(64\) футів/секунду з висоти\(36\) ніг, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+64t+36\). Скільки часу знадобиться снаряд, щоб вразити землю?

Відповідь

1. {\(7, 10\)} або {\(−14, −5\)}

3. Ширина:\(8\) стопи; довжина:\(20\) фути

5. \(4\frac{1}{2}\)сек