Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.E: Експоненціальні та логарифмічні функції (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58311

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Дано\(f\) і\(g\) знайти\((f \circ g)(x)\) і\((g \circ f)(x)\).

    1. \(f(x)=6 x-5, g(x)=2 x+1\)
    2. \(f(x)=5-6 x, g(x)=\frac{3}{2} x\)
    3. \(f(x)=2 x^{2}+x-2, g(x)=5 x\)
    4. \(f(x)=x^{2}-x-6, g(x)=x-3\)
    5. \(f(x)=\sqrt{x+2}, g(x)=8 x-2\)
    6. \(f(x)=\frac{x-1}{3 x-1}, g(x)=\frac{1}{x}\)
    7. \(f(x)=x^{2}+3 x-1, g(x)=\frac{1}{x-2}\)
    8. \(f(x)=\sqrt[3]{3(x+2)}, g(x)=9 x^{3}-2\)
    Відповідь

    1. \((f \circ g)(x)=12 x+1 ;(g \circ f)(x)=12 x-9\)

    3. \(\begin{array}{l}{(f \circ g)(x)=50 x^{2}+5 x-2}; \: {(g \circ f)(x)=10 x^{2}+5 x-10}\end{array}\)

    5. \((f\circ g)(x)=2\sqrt{2x};\:(g\circ f)(x)=8\sqrt{x+2}-2\)

    7. \(\begin{array}{c}{(f \circ g)(x)=-\frac{x^{2}-7 x+9}{(x-2)^{2}}}; \: {\left(g \circ f\right)(x)=\frac{1}{x^{2}+3 x-3}}\end{array}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Чи є дані функції один-на-один? Поясніть.

    1.

    Малюнок 7.E.1

    2.

    Малюнок 7.E.2

    3.

    Малюнок 7.E.3

    4.

    Малюнок 7.E.4

    Відповідь

    1. Ні, не вдається HLT

    3. Так, проходить HLT

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Перевірте алгебраїчно, що дві задані функції є зворотними. Іншими словами, показати, що\(\left(f \circ f^{-1}\right)(x)=x\) і\(\left(f^{-1} \circ f\right)(x)=x\).

    1. \(f(x)=6 x-5, f^{-1}(x)=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}\)
    2. \(f(x)=\sqrt{2 x+3}, f^{-1}(x)=\frac{x^{2}-3}{2}, x \geq 0\)
    3. \(f(x)=\frac{x}{3 x-2}, f^{-1}(x)=\frac{2 x}{3 x-1}\)
    4. \(f(x)=\sqrt[3]{x+3}-4, f^{-1}(x)=(x+4)^{3}-3\)
    Відповідь

    1. Доказ

    3. Доказ

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Знайдіть зворотні значення кожної функції, визначеної наступним чином:

    1. \(f(x)=-7 x+3\)
    2. \(f(x)=\frac{2}{3} x-\frac{1}{2}\)
    3. \(g(x)=x^{2}-12, x \geq 0\)
    4. \(g(x)=(x-1)^{3}+5\)
    5. \(g(x)=\frac{2}{x-1}\)
    6. \(h(x)=\frac{x+5}{x-5}\)
    7. \(h(x)=\frac{3 x-1}{x}\)
    8. \(p(x)=\sqrt[3]{5 x}+3\)
    9. \(h(x)=\sqrt[3]{2 x-7}+2\)
    10. \(h(x)=\sqrt[5]{x+2}-3\)
    Відповідь

    1. \(f^{-1}(x)=-\frac{1}{7} x+\frac{3}{7}\)

    3. \(g^{-1}(x)=\sqrt{x+12}\)

    5. \(g^{-1}(x)=\frac{x+2}{x}\)

    7. \(h^{-1}(x)=-\frac{1}{x-3}\)

    9. \(h^{-1}(x)=\frac{(x-2)^{3}+7}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Оцінити.

    1. \(f(x)=5^{x} ;\)знайти\(f(-1), f(0),\) і\(f(3).\)
    2. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x} ;\)знайти\(f(-4), f(0),\) і\(f(-3).\)
    3. \(g(x)=10^{-x} ;\)знайти\(g(-5), g(0),\) і\(g(2).\)
    4. \(g(x)=1-3^{x} ;\)знайти\(g(-2), g(0),\) і\(g(3).\)
    Відповідь

    1. \(f(-1)=\frac{1}{5}, f(0)=1, f(3)=125\)

    3. \(g(-5)=100,000, g(0)=1, g(2)=\frac{1}{100}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Намалюйте експоненціальну функцію. Намалюйте горизонтальну асимптоту пунктирною лінією.

    1. \(f(x)=5^{x}+10\)
    2. \(f(x)=5^{x-4}\)
    3. \(f(x)=-3^{x}-9\)
    4. \(f(x)=3^{x+2}+6\)
    5. \(f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
    6. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-4\)
    7. \(f(x)=2^{-x}+3\)
    8. \(f(x)=1-3^{-x}\)
    Відповідь

    1.

    Малюнок 7.E.5

    3.

    Малюнок 7.E.6

    5.

    Малюнок 7.E.7

    7.

    Малюнок 7.E.8

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Використовуйте калькулятор, щоб оцінити наступне. Округлити до найближчої сотої.

    1. \(f(x)=e^{x}+1 ;\)знайти\(f(-3), f(-1),\) і\(f\left(\frac{1}{2}\right)\).
    2. \(g(x)=2-3 e^{x} ;\)знайти\(g(-1), g(0),\) і\(g\left(\frac{2}{3}\right)\).
    3. \(p(x)=1-5 e^{-x} ;\)знайти\(p(-4), p\left(-\frac{1}{2}\right),\) і\(p(0)\).
    4. \(r(x)=e^{-2 x}-1 ;\)знайти\(r(-1), r\left(\frac{1}{4}\right),\) і\(r(2)\).
    Відповідь

    1. \(f(-3) \approx 1.05, f(-1) \approx 1.37, f\left(\frac{1}{2}\right) \approx 2.65\)

    3. \(p(-4) \approx-271.99, p\left(-\frac{1}{2}\right) \approx-7.24, p(0)=-4\)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Намалюйте функцію. Намалюйте горизонтальну асимптоту пунктирною лінією.

    1. \(f(x)=e^{x}+4\)
    2. \(f(x)=e^{x-4}\)
    3. \(f(x)=e^{x+3}+2\)
    4. \(f(x)=e^{-x}+5\)
    5. Джеррі інвестував $\(6,250\) в рахунок, який заробляє\(3 \frac{5}{8}\)% річних відсотків, який збільшується щомісяця. Скільки буде на рахунку через\(4\) роки?
    6. Хосе інвестував $\(7,500\) в рахунок, який заробляє\(4 \frac{1}{4}\)% річних відсотків, який постійно збільшується. Скільки буде на рахунку через\(3 \frac{1}{2}\) роки?
    7. \(14\)-грамовий зразок радіоактивного йоду випадково викидається в атмосферу. Кількість речовини в грамах задається за формулою\(P (t) = 14e^{ −0.087t}\), де\(t\) позначається час в днях після випуску проби. Скільки радіоактивного йоду буде присутній в атмосфері через кілька\(30\) днів після його виділення?
    8. Кількість клітин у зразку бактерій задається формулою\(N(t)=\frac{2.4 \times 10^{5}}{1+9 e^{-0.28t}}\), де\(t\) відображається час у годинниках з моменту початкового розміщення\(24,000\) клітин. Скористайтеся формулою, щоб обчислити кількість комірок у вибірці\(20\) годинами пізніше.
    Відповідь

    1.

    Малюнок 7.E.9

    3.

    Малюнок 7.E.10

    5. $\(7,223.67\)

    7. Приблизно\(1\) gram

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Оцінити.

    1. \(\log _{4} 16\)
    2. \(\log _{3} 27\)
    3. \(\log _{2}\left(\frac{1}{32}\right)\)
    4. \(\log \left(\frac{1}{10}\right)\)
    5. \(\log _{1 / 3} 9\)
    6. \(\log _{3 / 4}\left(\frac{4}{3}\right)\)
    7. \(\log _{7} 1\)
    8. \(\log _{3}(-3)\)
    9. \(\log _{4} 0\)
    10. \(\log _{3} 81\)
    11. \(\log _{6} \sqrt{6}\)
    12. \(\log _{5} \sqrt[3]{25}\)
    13. \(\ln e^{8}\)
    14. \(\ln \left(\frac{1}{e^{5}}\right)\)
    15. \(\log (0.00001)\)
    16. \(\log 1,000,000\)
    Відповідь

    1. \(2\)

    3. \(−5\)

    5. \(−2\)

    7. \(0\)

    9. Невизначений

    11. \(\frac{1}{2}\)

    13. \(8\)

    15. \(−5\)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Знайти\(x\).

    1. \(\log _{5} x=3\)
    2. \(\log _{3} x=-4\)
    3. \(\log _{2 / 3} x=3\)
    4. \(\log _{3} x=\frac{2}{5}\)
    5. \(\log x=-3\)
    6. \(\ln x=\frac{1}{2}\)
    Відповідь

    1. \(125\)

    3. \(\frac{8}{27}\)

    5. \(0.001\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Намалюйте графік логарифмічної функції. Намалюйте вертикальну асимптоту пунктирною лінією.

    1. \(f(x)=\log _{2}(x-5)\)
    2. \(f(x)=\log _{2} x-5\)
    3. \(g(x)=\log _{3}(x+5)+15\)
    4. \(g(x)=\log _{3}(x-5)-5\)
    5. \(h(x)=\log _{4}(-x)+1\)
    6. \(h(x)=3-\log _{4} x\)
    7. \(g(x)=\ln (x-2)+3\)
    8. \(g(x)=\ln (x+3)-1\)
    9. Населення певного невеликого містечка зростає відповідно до функції\(P (t) = 89,000(1.035)^{t}\), де\(t\) представляє час у роках з моменту останнього перепису населення. Використовуйте функцію для оцінки чисельності населення через\(8 \frac{1}{2}\) роки після проведення перепису.
    10. Гучність звуку\(L\) в децибелах (дБ) задається за формулою\(L=10 \log \left(I / 10^{-12}\right)\), де\(I\) представляє інтенсивність звуку в ватах на квадратний метр. Визначте гучність звуку з інтенсивністю\(0.5\) ват на квадратний метр.
    Відповідь

    1.

    Малюнок 7.E.11

    3.

    Малюнок 7.E.12

    5.

    Малюнок 7.E.13

    7.

    Малюнок 7.E.14

    9. \(119,229\)люди

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    Оцінюйте без використання калькулятора.

    1. \(\log _{9} 9\)
    2. \(\log _{8} 1\)
    3. \(\log _{1 / 3} 3\)
    4. \(\log \left(\frac{1}{10}\right)\)
    5. \(e^{\ln 17}\)
    6. \(10^{\log 27}\)
    7. \(\ln e^{63}\)
    8. \(\log 10^{33}\)
    Відповідь

    1. \(1\)

    3. \(−1\)

    5. \(17\)

    7. \(63\)

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    Розгорніть повністю.

    1. \(\log \left(100 x^{2}\right)\)
    2. \(\log _{5}\left(5 x^{3}\right)\)
    3. \(\log _{3}\left(\frac{3 x^{5}}{5}\right)\)
    4. \(\ln \left(\frac{10}{3 x^{2}}\right)\)
    5. \(\log _{2}\left(\frac{8 x^{2}}{y^{2} z}\right)\)
    6. \(\log \left(\frac{x^{10}}{10 y^{3} z^{4}}\right)\)
    7. \(\ln \left(\frac{3 b \sqrt{a}}{c^{4}}\right)\)
    8. \(\log \left(\frac{20 y^{3}}{\sqrt[3]{x^{2}}}\right)\)
    Відповідь

    1. \(2+2 \log x\)

    3. \(1+5 \log _{3} x-\log _{3} 5\)

    5. \(3+2 \log _{2} x-2 \log _{2} y-\log _{2} z\)

    7. \(\ln 3+\ln b+\frac{1}{2} \ln a-4 \ln c\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    Запишіть як єдиний логарифм з коефіцієнтом\(1\).

    1. \(\log x+2 \log y-3 \log z\)
    2. \(\log _{2} 5-3 \log _{2} x+4 \log _{2} y\)
    3. \(-2 \log _{5} x+\log _{5} y-5 \log _{5}(x-1)\)
    4. \(\ln x-\ln (x-1)-\ln (x+1)\)
    5. \(3 \log _{2} x+\frac{1}{2} \log _{2} y-\frac{2}{3} \log _{2} z\)
    6. \(\frac{1}{3} \log x-3 \log y-\frac{3}{5} \log z\)
    7. \(\log _{5} 4+5 \log _{5} x-\frac{1}{3}\left(\log _{5} y+2 \log _{5} z\right)\)
    8. \(\ln x-\frac{1}{2}(\ln y-4 \ln z)\)
    Відповідь

    1. \(\log \left(\frac{x y^{2}}{z^{3}}\right)\)

    3. \(\log _{5}\left(\frac{y}{x^{2}(x-1)^{5}}\right)\)

    5. \(\log _{2}\left(\frac{x^{3} \sqrt{y}}{\sqrt[3]{z^{2}}}\right)\)

    7. \(\log _{5}\left(\frac{4 x^{5}}{\sqrt[3]{y z^{2}}}\right)\)

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Вирішити. Дайте точну відповідь і приблизну відповідь округляйте до найближчих сотих, де це доречно.

    1. \(5^{2 x+1}=125\)
    2. \(10^{3 x-2}=100\)
    3. \(9^{x-3}=81\)
    4. \(16^{2 x+3}=8\)
    5. \(5^{x}=7\)
    6. \(3^{2 x}=5\)
    7. \(10^{x+2}-3=7\)
    8. \(e^{2 x-1}+2=3\)
    9. \(7^{4 x-1}-2=9\)
    10. \(3^{5 x-2}+5=7\)
    11. \(3-e^{4 x}=2\)
    12. \(5+e^{3 x}=4\)
    13. \(\frac{4}{1+e^{5 x}}=2\)
    14. \(\frac{100}{1+e^{3 x}}=\frac{1}{2}\)
    Відповідь

    1. \(1\)

    3. \(5\)

    5. \(\frac{\log (7)}{\log (5)} \approx 1.21\)

    7. \(-1\)

    9. \(\frac{\log 7+\log 11}{4 \log 7} \approx 0.56\)

    11. \(0\)

    13. \(0\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    Скористайтеся зміною базової формули, щоб наблизити наступне до найближчої десятої.

    1. \(\log _{5} 13\)
    2. \(\log _{2} 27\)
    3. \(\log _{4} 5\)
    4. \(\log _{9} 0.81\)
    5. \(\log _{1 / 4} 21\)
    6. \(\log _{2} \sqrt[3]{5}\)
    Відповідь

    1. \(1.6\)

    3. \(1.2\)

    5. \(-2.2\)

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Вирішити.

    1. \(\log _{2}(3 x-5)=\log _{2}(2 x+7)\)
    2. \(\ln (7 x)=\ln (x+8)\)
    3. \(\log _{5} 8-2 \log _{5} x=\log _{5} 2\)
    4. \(\log _{3}(x+2)+\log _{3}(x)=\log _{3} 8\)
    5. \(\log _{5}(2 x-1)=2\)
    6. \(2 \log _{4}(3 x-2)=4\)
    7. \(2=\log _{2}\left(x^{2}-4\right)-\log _{2} 3\)
    8. \(\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x+1)=3\)
    9. \(\log _{2} x+\log _{2}(x-1)=1\)
    10. \(\log _{4}(x+5)+\log _{4}(x+11)=2\)
    11. \(\log (2 x+5)-\log (x-1)=1\)
    12. \(\ln x-\ln (2 x-1)=1\)
    13. \(2 \log _{2}(x+4)=\log _{2}(x+2)+3\)
    14. \(2 \log _{3} x=1+\log _{3}(x+6)\)
    15. \(\log _{3}(x+1)-2 \log _{3} x=1\)
    16. \(\log _{5}(2 x)+\log _{5}(x-1)=1\)
    Відповідь

    1. \(12\)

    3. \(2\)

    5. \(13\)

    7. \(±4\)

    9. \(2\)

    11. \(\frac{15}{8}\)

    13. \(0\)

    15. \(\frac{1+\sqrt{13}}{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Вирішити.

    1. Сума $\(3,250\) інвестується в рахунок, який заробляє\(4.6\)% річних відсотків, які складаються щомісяця. Оцініть кількість років, щоб сума на рахунку досягла $\(4,000\).
    2. Сума $\(2,500\) інвестується в рахунок, який заробляє\(5.5\)% річних відсотків, які постійно посилюються. Оцініть кількість років, щоб сума на рахунку досягла $\(3,000\).
    3. Скільки часу потрібно, щоб подвоїти інвестиції, зроблені на рахунок, який заробляє\(6 \frac{3}{4}\)% річних відсотків, які постійно посилюються?
    4. Скільки часу потрібно, щоб подвоїти інвестиції, зроблені на рахунок, який заробляє\(6 \frac{3}{4}\)% річних відсотків, що посилюється півроку?
    5. У 2000 році в якомусь невеликому містечку проживало\(46,000\) населення. У 2010 році чисельність населення, за оцінками, зросла до\(92,000\) людей. Якщо чисельність населення продовжує зростати в геометричній прогресії такими темпами, оцініть чисельність населення в 2016 році.
    6. Фронтальний фургон був придбаний новий за $,\(28,000\) а через\(2\) роки його оцінили в $\(20,000\). Якщо вартість фургона продовжує зменшуватися експоненціально з цією швидкістю, визначте його вартість через\(7\) роки після його придбання нового.
    7. Веб-сайт, який був у занепаді, зареєстрував\(4,200\) унікальних відвідувачів минулого місяця та\(3,600\) унікальних відвідувачів цього місяця. Якщо кількість унікальних відвідувачів продовжує зменшуватися в геометричній прогресії, скільки унікальних відвідувачів ви очікуєте в наступному місяці?
    8. Початкова популяція\(18\) кроликів була введена в заповідник дикої природи. За перший рік кількість кроликів подвоїлася. Якщо популяція кроликів продовжує зростати в геометричній прогресії з такою швидкістю, скільки кроликів буде присутнім через\(5\) роки після їх впровадження?
    9. Період напіввиведення натрію-24 становить близько\(15\) годин. Скільки часу знадобиться зразок\(50\) -міліграм, щоб розпасти до\(10\) міліграмів?
    10. Період напіввиведення радію-226 становить близько\(1,600\) років. Скільки часу знадобиться початковий зразок, щоб розпастися\(30\) до% від початкової кількості?
    11. Археолог виявив артефакт кісткового інструменту. Після аналізу було виявлено, що артефакт\(62\) містив% вуглецю-14, який зазвичай міститься в кістці тієї ж тварини. З огляду на, що вуглець-14 має період напіврозпаду\(5,730 years\), оцініть вік артефакту.
    12. Період напіввиведення радіоактивного йоду-131 становить близько\(8\) доби. Який відсоток початкового зразка, випадково випущеного в атмосферу, ми очікуємо залишитися через кілька\(53\) днів?
    Відповідь

    1. \(4.5\)років

    3. \(10.27\)років

    5. Про\(139,446\) людей

    7. \(3,086\)унікальні відвідувачі

    9. \(35\)годин

    11. Близько\(3,952\) років

    Зразок іспиту

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    1. \(f(x)=x^{2}-x+3\)Даруємо і\(g(x)=3 x-1\) знаходимо\((f \circ g)(x)\).
    2. Покажіть, що\(f(x)=\sqrt[3]{7 x-2} \) і\(g(x)=\frac{x^{3}+2}{7}\) є зворотними.
    Відповідь

    1. \((f \circ g)(x)=9 x^{2}-9 x+5\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Знайдіть зворотні наступні функції:

    1. \(f(x)=\frac{1}{2} x-3\)
    2. \(h(x)=x^{2}+3\)де\(x \geq 0\)
    Відповідь

    1. \(f^{-1}(x)=2 x+6\)

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Намалюйте графік.

    1. \(f(x)=e^{x}-5\)
    2. \(g(x)=10^{-x}\)
    3. Джо інвестував $\(5,200\) в рахунок, який заробляє\(3.8\)% річних відсотків, який збільшується щомісяця. Скільки буде на рахунку в кінці\(4\) років?
    4. Мері має $ на\(3,500\) ощадному рахунку, що заробляє\(4 \frac{1}{2}\)% річних відсотків, який постійно посилюється. Скільки буде на рахунку в кінці\(3\) років?
    Відповідь

    1.

    Малюнок 7.E.15

    3. $\(6,052.18\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Оцінити.

    1. \(\log _{3} 81\)
    2. \(\log _{2}\left(\frac{1}{4}\right)\)
    3. \(\log 1,000\)
    4. \(\ln e\)
    5. \(\log _{4} 2\)
    6. \(\log _{9}\left(\frac{1}{3}\right)\)
    7. \(\ln e^{3}\)
    8. \(\log _{1 / 5} 25\)
    Відповідь

    1. \(4\)

    2. \(-2\)

    3. \(3\)

    4. \(1\)

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Намалюйте графік.

    1. \(f(x)=\log _{4}(x+5)+2\)
    2. \(f(x)=-\ln (x-2)\)
    Відповідь

    1.

    Малюнок 7.E.16

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    1. Розгорнути:\(\log \left(\frac{100 x^{2} y}{\sqrt{z}}\right)\).
    2. Запишіть як єдиний логарифм з коефіцієнтом\(1\):\(2 \log _{2} x+\frac{1}{3} \log _{2} y-3 \log _{2} z\).
    Відповідь

    1. \(2+2 \log x+\log y-\frac{1}{2} \log z\)

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Оцінити. Округлити до найближчої десятої.

    1. \(\log _{2} 10\)
    2. \(\ln 1\)
    3. \(\log _{3}\left(\frac{1}{5}\right)\)
    Відповідь

    1. \(3.3\)

    2. \(0\)

    3. \(-1.5\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Вирішити:

    1. \(2^{3 x-1}=16\)
    2. \(3^{7 x+1}=5\)
    3. \(\log _{5}(3 x-4)=\log _{5}(2 x+7)\)
    4. \(\log _{3}\left(x^{2}+26\right)=3\)
    5. \(\log _{2} x+\log _{2}(2 x+7)=2\)
    6. \(\log (2 x+3)=1+\log (x+1)\)
    7. Джо інвестував $\(5,200\) в рахунок, який заробляє\(3.8\)% річних відсотків, який збільшується щомісяця. Скільки часу знадобиться, щоб накопичити загальну суму $\(6,200\) на рахунку?
    8. Мері має $ на\(3,500\) ощадному рахунку, що заробляє\(4 \frac{1}{2}\)% річних відсотків, який постійно посилюється. Скільки часу знадобиться, щоб подвоїти суму на рахунку?
    9. Під час експоненціальної фази росту певні бактерії можуть рости зі швидкістю\(5.3\)% на годину. Якщо\(12,000\) клітини спочатку присутні у вибірці, побудуйте експоненціальну модель зростання та використовуйте її для:
      1. Оцініть популяцію бактерій за\(3.5\) годинами.
      2. Оцініть час, який знадобиться населенню, щоб подвоїтися.
    10. Період напіввиведення цезію-137 становить близько\(30\) років. Приблизний час знадобиться\(20\) -міліграмовий зразок цезію-137 для розпаду до\(8\) міліграмів.
    Відповідь

    2. \(\frac{\log 5-\log 3}{7 \log 3}\)

    4. \(\pm 1\)

    6. \(-\frac{7}{8}\)

    8. \(15.4\)років

    10. \(40\)років