5.E: Радикальні функції та рівняння (вправи)

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Спростити.

1. \(- \sqrt { 121 }\)
2. \(\sqrt { ( - 7 ) ^ { 2 } }\)
3. \(\sqrt { ( x y ) ^ { 2 } }\)
4. \(\sqrt { ( 6 x - 7 ) ^ { 2 } }\)
5. \(\sqrt [ 3 ] { 125 }\)
6. \(\sqrt [ 3 ] { - 27 }\)
7. \(\sqrt [ 3 ] { ( x y ) ^ { 3 } }\)
8. \(\sqrt [ 3 ] { ( 6 x + 1 ) ^ { 3 } }\)
9. Дано\(f ( x ) = \sqrt { x + 10 }\), знайдіть\(f(-1)\) і\(f(6)\).
10. Дано\(g(x) = \sqrt [ 3 ] { x - 5 }\), знайдіть\(g(4)\) і\(g(13)\).
11. Визначте область функції, визначеної за допомогою\(g ( x ) = \sqrt { 5 x + 2 }\).
12. Визначте область функції, визначеної за допомогою\(g ( x ) = \sqrt [ 3 ] { 3 x - 1 }\).

Відповідь

1. \(-11\)

3. \(|xy|\)

5. \(5\)

7. \(xy\)

9. \(f ( - 1 ) = 3 ; f ( 6 ) = 4\)

11. \(\left[ - \frac { 2 } { 5 } , \infty \right)\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Спростити.

1. \(\sqrt [ 3 ] { 250 }\)
2. \(4 \sqrt [ 3 ] { 120 }\)
3. \(- 3 \sqrt [ 3 ] { 108 }\)
4. \(10 \sqrt [ 5 ] { \frac { 1 } { 32 } }\)
5. \(- 6 \sqrt [ 4 ] { \frac { 81 } { 16 } }\)
6. \(\sqrt [ 6 ] { 128 }\)
7. \(\sqrt [ 5 ] { - 192 }\)
8. \(- 3 \sqrt { 420 }\)

Відповідь

1. \(5 \sqrt [ 3 ] { 2 }\)

3. \(- 9 \sqrt [ 3 ] { 4 }\)

5. \(-9\)

7. \(- 2 \sqrt [ 5 ] { 6 }\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Спростити.

1. \(\sqrt { 20 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }\)
2. \(- 4 \sqrt { 54 x ^ { 6 } y ^ { 3 } }\)
3. \(\sqrt { x ^ { 2 } - 14 x + 49 }\)
4. \(\sqrt { ( x - 8 ) ^ { 4 } }\)

Відповідь

1. \(2 x ^ { 2 } | y | \sqrt { 5 y }\)

3. \(| x - 7 |\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Спростити. (Припустимо, що всі змінні вирази є ненульовими.)

1. \(\sqrt { 100 x ^ { 2 } y ^ { 4 } }\)
2. \(\sqrt { 36 a ^ { 6 } b ^ { 2 } }\)
3. \(\sqrt { \frac { 8 a ^ { 2 } } { b ^ { 4 } } }\)
4. \(\sqrt { \frac { 72 x ^ { 4 } y } { z ^ { 6 } } }\)
5. \(10 x \sqrt { 150 x ^ { 7 } y ^ { 4 } }\)
6. \(- 5 n ^ { 2 } \sqrt { 25 m ^ { 10 } n ^ { 6 } }\)
7. \(\sqrt [ 3 ] { 48 x ^ { 6 } y ^ { 3 } z ^ { 2 } }\)
8. \(\sqrt [ 3 ] { 270 a ^ { 10 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } }\)
9. \(\sqrt [ 3 ] { \frac { a ^ { 3 } b ^ { 5 } } { 64 c ^ { 6 } } }\)
10. \(\sqrt [ 5 ] { \frac { a ^ { 26 } } { 32 b ^ { 5 } c ^ { 10 } } }\)
11. Період\(T\) у секундах маятника задається формулою,\(T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { 32 } }\) де\(L\) представляє довжину в футах маятника. Обчисліть період маятника, який має довжину\(2 \frac{1}{2}\) футів. Дайте точну відповідь і приблизну відповідь до найближчих сотих частки секунди.
12. Час у секундах, коли об'єкт знаходиться у вільному падінні, задається формулою,\(t = \frac { \sqrt { s } } { 4 }\) де\(s\) відображається відстань у футах, на яку впав об'єкт. Скільки часу потрібно предмету, щоб впасти\(28\) ногами? Дайте точну відповідь і приблизну відповідь до найближчої десятої частки секунди.
13. Знайти відстань між\((−5, 6)\) і\((−3,−4)\).
14. Знайти відстань між\(\left( \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 2 } \right)\) і\(\left( 1 , - \frac { 3 } { 4 } \right)\).

Відповідь

1. \(10 x y ^ { 2 }\)

3. \(\frac { 2 a \sqrt { 2 } } { b ^ { 2 } }\)

5. \(50 x ^ { 4 } y ^ { 2 } \sqrt { 6 x }\)

7. \(2 x ^ { 2 } y \sqrt [ 3 ] { 6 z ^ { 2 } }\)

9. \(\frac { a b \sqrt [ 3 ] { b ^ { 2 } } } { 4 c ^ { 2 } }\)

11. \(\frac { \pi \sqrt { 5 } } { 4 }\)секунди;\(1.76\) секунди

13. \(2 \sqrt { 26 }\)одиниць

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Визначте, чи три точки утворюють прямокутний трикутник. Використовуйте теорему Піфагора, щоб обґрунтувати свою відповідь.

1. \(( - 4,5 ) , ( - 3 , - 1 ) , \text { and } ( 3,0 )\)
2. \(( - 1 , - 1 ) , ( 1,3 ) , \text { and } ( - 6,1 )\)

Відповідь

1. прямокутний трикутник

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Спростити. Припустимо, що всі радиканди, що містять змінні, невід'ємні.

1. \(7 \sqrt { 2 } + 5 \sqrt { 2 }\)
2. \(8 \sqrt { 15 } - 2 \sqrt { 15 }\)
3. \(14 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 2 } - 5 \sqrt { 3 } - 6 \sqrt { 2 }\)
4. \(22 \sqrt { a b } - 5 a \sqrt { b } + 7 \sqrt { a b } - 2 a \sqrt { b }\)
5. \(7 \sqrt { x } - ( 3 \sqrt { x } + 2 \sqrt { y } )\)
6. \(( 8 y \sqrt { x } - 7 x \sqrt { y } ) - ( 5 x \sqrt { y } - 12 y \sqrt { x } )\)
7. \(( 3 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 6 } ) + ( 8 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 6 } )\)
8. \(( 4 \sqrt [ 3 ] { 3 } - \sqrt [ 3 ] { 12 } ) - ( 5 \sqrt [ 3 ] { 3 } - 2 \sqrt [ 3 ] { 12 } )\)
9. \(( 2 - \sqrt { 10 x } + 3 \sqrt { y } ) - ( 1 + 2 \sqrt { 10 x } - 6 \sqrt { y } )\)
10. \(\left( 3 a \sqrt [ 3 ] { a b ^ { 2 } } + 6 \sqrt [ 3 ] { a ^ { 2 } b } \right) + \left( 9 a \sqrt [ 3 ] { a b ^ { 2 } } - 12 \sqrt [ 3 ] { a ^ { 2 } b } \right)\)
11. \(\sqrt { 45 } + \sqrt { 12 } - \sqrt { 20 } - \sqrt { 75 }\)
12. \(\sqrt { 24 } - \sqrt { 32 } + \sqrt { 54 } - 2 \sqrt { 32 }\)
13. \(2 \sqrt { 3 x ^ { 2 } } + \sqrt { 45 x } - x \sqrt { 27 } + \sqrt { 20 x }\)
14. \(5 \sqrt { 6 a ^ { 2 } b } + \sqrt { 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - 2 \sqrt { 24 a ^ { 2 } b } - a \sqrt { 18 b ^ { 2 } }\)
15. \(5 y \sqrt { 4 x ^ { 2 } y } - \left( x \sqrt { 16 y ^ { 3 } } - 2 \sqrt { 9 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } \right)\)
16. \(\left( 2 b \sqrt { 9 a ^ { 2 } c } - 3 a \sqrt { 16 b ^ { 2 } c } \right) - \left( \sqrt { 64 a ^ { 2 } b ^ { 2 } c } - 9 b \sqrt { a ^ { 2 } c } \right)\)
17. \(\sqrt [ 3 ] { 216 x } - \sqrt [ 3 ] { 125 x y } - \sqrt [ 3 ] { 8 x }\)
18. \(\sqrt [ 3 ] { 128 x ^ { 3 } } - 2 x \sqrt [ 3 ] { 54 } + 3 \sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 3 } }\)
19. \(\sqrt [ 3 ] { 8 x ^ { 3 } y } - 2 x \sqrt [ 3 ] { 8 y } + \sqrt [ 3 ] { 27 x ^ { 3 } y } + x \sqrt [ 3 ] { y }\)
20. \(\sqrt [ 3 ] { 27 a ^ { 3 } b } - 3 \sqrt [ 3 ] { 8 a b ^ { 3 } } + a \sqrt [ 3 ] { 64 b } - b \sqrt [ 3 ] { a }\)
21. Обчисліть периметр трикутника, утвореного наступним набором вершин:\(\{ ( - 3 , - 2 ) , ( - 1,1 ) , ( 1 , - 2 ) \}\).
22. Обчисліть периметр трикутника, утвореного наступним набором вершин:\(\{ ( 0 , - 4 ) , ( 2,0 ) , ( - 3,0 ) \}\).

Відповідь

1. \(12 \sqrt { 2 }\)

3. \(9 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 }\)

5. \(4 \sqrt { x } - 2 \sqrt { y }\)

7. \(11 \sqrt { 5 } - \sqrt { 6 }\)

9. \(1 - 3 \sqrt { 10 x } + 9 \sqrt { y }\)

11. \(\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 3 }\)

13. \(- x \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 5 x }\)

15. \(12 x y \sqrt { y }\)

17. \(4 \sqrt [ 3 ] { x } - 5 \sqrt [ 3 ] { x y }\)

19. \(2 x \sqrt [ 3 ] { y }\)

21. \(4 + 2 \sqrt { 13 }\)одиниць

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Помножити.

1. \(\sqrt { 6 } \cdot \sqrt { 15 }\)
2. \(( 4 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }\)
3. \(\sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 10 } )\)
4. \(( \sqrt { 5 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }\)
5. \(( 5 - \sqrt { 3 } ) ( 5 + \sqrt { 3 } )\)
6. \(( 2 \sqrt { 6 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 5 \sqrt { 3 } )\)
7. \(( \sqrt { a } - 5 \sqrt { b } ) ^ { 2 }\)
8. \(3 \sqrt { x y } ( \sqrt { x } - 2 \sqrt { y } )\)
9. \(\sqrt [ 3 ] { 3 a ^ { 2 } } \cdot \sqrt [ 3 ] { 18 a }\)
10. \(\sqrt [ 3 ] { 49 a ^ { 2 } b } \cdot \sqrt [ 3 ] { 7 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }\)

Відповідь

1. \(3 \sqrt { 10 }\)

3. \(2 - 2 \sqrt { 5 }\)

5. \(22\)

7. \(a - 10 \sqrt { a b } + 25 b\)

9. \(3 a \sqrt [ 3 ] { 2 }\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Розділити. Припустімо, що всі змінні представляють ненульові числа і раціоналізують знаменник, де це доречно.

1. \(\frac { \sqrt { 72 } } { \sqrt { 9 } }\)
2. \(\frac { 10 \sqrt { 48 } } { \sqrt { 64 } }\)
3. \(\frac { 5 } { \sqrt { 5 } }\)
4. \(\frac { \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } }\)
5. \(\frac { 3 } { 2 \sqrt { 6 } }\)
6. \(\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 10 } }\)
7. \(\frac { 18 } { \sqrt { 3 x } }\)
8. \(\frac { 2 \sqrt { 3 x } } { \sqrt { 6 x y } }\)
9. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { 3 x ^ { 2 } } }\)
10. \(\frac { 5 a b ^ { 2 } } { \sqrt [ 3 ] { 5 a ^ { 2 } b } }\)
11. \(\sqrt [ 3 ] { \frac { 5 x z ^ { 2 } } { 49 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z } }\)
12. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 5 ] { 8 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z } }\)
13. \(\frac { 9 x ^ { 2 } y } { \sqrt [ 5 ] { 81 x y ^ { 2 } z ^ { 3 } } }\)
14. \(\sqrt [ 5 ] { \frac { 27 a b ^ { 3 } } { 15 a ^ { 4 } b c ^ { 2 } } }\)
15. \(\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } }\)
16. \(\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 1 }\)
17. \(\frac { - 3 \sqrt { 6 } } { 2 - \sqrt { 10 } }\)
18. \(\frac { \sqrt { x y } } { \sqrt { x } - \sqrt { y } }\)
19. \(\frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }\)
20. \(\frac { \sqrt { a } + \sqrt { b } } { \sqrt { a } - \sqrt { b } }\)
21. Основа трикутника вимірює\(2 \sqrt{6}\) одиниці виміру, а висота вимірює\(3 \sqrt{15}\) одиниці. Знайдіть площу трикутника.
22. Якщо кожна сторона квадрата вимірює\(5+2 \sqrt{10}\) одиниці виміру, знайдіть площу квадрата.

Відповідь

1. \(2 \sqrt { 2 }\)

3. \(\sqrt { 5 }\)

5. \(\frac { \sqrt { 6 } } { 4 }\)

7. \(\frac { 6 \sqrt { 3 x } } { x }\)

9. \(\frac { \sqrt [ 3 ] { 9 x } } { 3 x }\)

11. \(\frac { \sqrt [ 3 ] { 35 x ^ { 2 } y z } } { 7 x y }\)

13. \(\frac { 3 x y \sqrt [ 5 ] { 3 x ^ { 4 } y ^ { 3 } z ^ { 2 } } } { z }\)

15. \(\frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { 2 }\)

17. \(\sqrt { 6 } + \sqrt { 15 }\)

19. \(- 2 + \sqrt { 3 }\)

21. \(9 \sqrt { 10 }\)квадратні одиниці

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Експрес в радикальній формі.

1. \(11 ^ { 1 / 2 }\)
2. \(2 ^ { 2 / 3 }\)
3. \(x ^ { 3 / 5 }\)
4. \(a ^ { - 4 / 5 }\)

Відповідь

1. \(\sqrt { 11 }\)

3. \(\sqrt [ 5 ] { x ^ { 3 } }\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Пишіть як радикал, а потім спрощуйте.

1. \(16 ^ { 1 / 2 }\)
2. \(72 ^ { 1 / 2 }\)
3. \(8 ^ { 2 / 3 }\)
4. \(32 ^ { 1 / 3 }\)
5. \(\left( \frac { 1 } { 9 } \right) ^ { 3 / 2 }\)
6. \(\left( \frac { 1 } { 216 } \right) ^ { - 1 / 3 }\)

Відповідь

1. \(4\)

3. \(4\)

5. \(\frac{1}{27}\)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Виконайте операції і спростіть. Залиште відповіді в експоненціальній формі.

1. \(6 ^ { 1 / 2 } \cdot 6 ^ { 3 / 2 }\)
2. \(3 ^ { 1 / 3 } \cdot 3 ^ { 1 / 2 }\)
3. \(\frac { 6 ^ { 5 / 2 } } { 6 ^ { 3 / 2 } }\)
4. \(\frac { 4 ^ { 3 / 4 } } { 4 ^ { 1 / 4 } }\)
5. \(\left( 64 x ^ { 6 } y ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }\)
6. \(\left( 27 x ^ { 12 } y ^ { 6 } \right) ^ { 1 / 3 }\)
7. \(\left( \frac { a ^ { 4 / 3 } } { a ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 / 5 }\)
8. \(\left( \frac { 16 x ^ { 4 / 3 } } { y ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }\)
9. \(\frac { 56 x ^ { 3 / 4 } y ^ { 3 / 2 } } { 14 x ^ { 1 / 2 } y ^ { 2 / 3 } }\)
10. \(\frac { \left( 4 a ^ { 4 } b ^ { 2 / 3 } c ^ { 4 / 3 } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 1 / 6 } c ^ { 2 / 3 } }\)
11. \(\left( 9 x ^ { - 4 / 3 } y ^ { 1 / 3 } \right) ^ { - 3 / 2 }\)
12. \(\left( 16 x ^ { - 4 / 5 } y ^ { 1 / 2 } z ^ { - 2 / 3 } \right) ^ { - 3 / 4 }\)

Відповідь

1. \(36\)

3. \(6\)

5. \(8 x ^ { 3 } y\)

7. \(a ^ { 1 / 3 }\)

9. \(4 x ^ { 1 / 4 } y ^ { 5 / 6 }\)

11. \(\frac { x ^ { 2 } } { 27 y ^ { 1 / 2 } }\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Виконуйте операції зі змішаними індексами.

1. \(\sqrt { y } \cdot \sqrt [ 5 ] { y ^ { 2 } }\)
2. \(\sqrt [ 3 ] { y } \cdot \sqrt [ 5 ] { y ^ { 3 } }\)
3. \(\frac { \sqrt [ 3 ] { y ^ { 2 } } } { \sqrt [ 3 ] { y } }\)
4. \(\sqrt { \sqrt [ 3 ] { y ^ { 2 } } }\)

Відповідь

1. \(\sqrt [ 10 ] { y ^ { 9 } }\)

3. \(\sqrt [ 15 ] { y ^ { 7 } }\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Вирішити.

1. \(2 \sqrt { x } + 3 = 13\)
2. \(\sqrt { 3 x - 2 } = 4\)
3. \(\sqrt { x - 5 } + 4 = 8\)
4. \(5 \sqrt { x + 3 } + 7 = 2\)
5. \(\sqrt { 4 x - 3 } = \sqrt { 2 x + 15 }\)
6. \(\sqrt { 8 x - 15 } = x\)
7. \(x - 1 = \sqrt { 13 - x }\)
8. \(\sqrt { 4 x - 3 } = 2 x - 3\)
9. \(\sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x }\)
10. \(\sqrt { x + 3 } = 3 \sqrt { x } - 1\)
11. \(\sqrt { 2 ( x + 1 ) } - \sqrt { x + 2 } = 1\)
12. \(\sqrt { 6 - x } + \sqrt { x - 2 } = 2\)
13. \(\sqrt { 3 x - 2 } + \sqrt { x - 1 } = 1\)
14. \(\sqrt { 9 - x } = \sqrt { x + 16 } - 1\)
15. \(\sqrt [ 3 ] { 4 x - 3 } = 2\)
16. \(\sqrt [ 3 ] { x - 8 } = - 1\)
17. \(\sqrt [ 3 ] { x ( 3 x + 10 ) } = 2\)
18. \(\sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 2 } - x } + 4 = 5\)
19. \(\sqrt [ 3 ] { 3 ( x + 4 ) ( x + 1 ) } = \sqrt [ 3 ] { 5 x + 37 }\)
20. \(\sqrt [ 3 ] { 3 x ^ { 2 } - 9 x + 24 } = \sqrt [ 3 ] { ( x + 2 ) ^ { 2 } }\)
21. \(y ^ { 1 / 2 } - 3 = 0\)
22. \(y ^ { 1 / 3 } + 3 = 0\)
23. \(( x - 5 ) ^ { 1 / 2 } - 2 = 0\)
24. \(( 2 x - 1 ) ^ { 1 / 3 } - 5 = 0\)
25. \(( x - 1 ) ^ { 1 / 2 } = x ^ { 1 / 2 } - 1\)
26. \(( x - 2 ) ^ { 1 / 2 } - ( x - 6 ) ^ { 1 / 2 } = 2\)
27. \(( x + 4 ) ^ { 1 / 2 } - ( 3 x ) ^ { 1 / 2 } = - 2\)
28. \(( 5 x + 6 ) ^ { 1 / 2 } = 3 - ( x + 3 ) ^ { 1 / 2 }\)
29. Вирішити для\(g : t = \sqrt { \frac { 2 s } { g } }\).
30. Вирішити для\(x:y = \sqrt [ 3 ] { x + 4 } - 2\),
31. Період у секундах маятника задається формулою,\(T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { 32 } }\) де\(L\) представляє довжину в футах маятника. Знайдіть довжину маятника, який має період в\(1 \frac{1}{2}\) секунди. Знайдіть точну відповідь і приблизну відповідь округляйте до найближчої десятої частини фута.
32. Зовнішній радіус сферичної оболонки задається формулою,\(r = \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 V } { 4 \pi } } + 2\) де\(V\) представляє внутрішній об'єм в кубічних сантиметрах. Якщо зовнішній радіус вимірює\(8\) сантиметри, знайдіть внутрішній обсяг сфери.
33. Швидкість транспортного засобу перед застосуванням гальм можна оцінити по довжині слідів занесення, залишених на дорозі. На сухому тротуарі швидкість\(v\) в милі на годину можна оцінити за формулою\(v = 2 \sqrt { 6 d }\), де\(d\) представлена довжина слідів занесення в футах. Оцініть довжину позначки ковзання, якщо транспортний засіб рухається\(30\) милями на годину до застосування гальм.
34. Знайти реальний корінь функції, визначеної\(f ( x ) = \sqrt [ 3 ] { x - 3 } + 2\).

Відповідь

1. \(25\)

3. \(21\)

5. \(9\)

7. \(4\)

9. \(4\)

11. \(7\)

13. \(1\)

15. \(\frac{11}{4}\)

17. \(−4, \frac{2}{3}\)

19. \(−5, \frac{5}{3}\)

21. \(9\)

23. \(9\)

25. \(1\)

27. \(12\)

29. \(g = \frac { 2 s } { t ^ { 2 } }\)

31. \(\frac { 18 } { \pi ^ { 2 } }\)стопи;\(1.8\) стопи

33. \(37.5\)стопи

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Запишіть комплексне число в стандартному вигляді\(a+bi\).

1. \(5 - \sqrt { - 16 }\)
2. \(- \sqrt { - 25 } - 6\)
3. \(\frac { 3 + \sqrt { - 8 } } { 10 }\)
4. \(\frac { \sqrt { - 12 } - 4 } { 6 }\)

Відповідь

1. \(5 - 4 i\)

3. \(\frac { 3 } { 10 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 5 } i\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Виконайте операції.

1. \(( 6 - 12 i ) + ( 4 + 7 i )\)
2. \(( - 3 + 2 i ) - ( 6 - 4 i )\)
3. \(\left( \frac { 1 } { 2 } - i \right) - \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } i \right)\)
4. \(\left( \frac { 5 } { 8 } - \frac { 1 } { 5 } i \right) + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } i \right)\)
5. \(( 5 - 2 i ) - ( 6 - 7 i ) + ( 4 - 4 i )\)
6. \(( 10 - 3 i ) + ( 20 + 5 i ) - ( 30 - 15 i )\)
7. \(4 i ( 2 - 3 i )\)
8. \(( 2 + 3 i ) ( 5 - 2 i )\)
9. \(( 4 + i ) ^ { 2 }\)
10. \(( 8 - 3 i ) ^ { 2 }\)
11. \(( 3 + 2 i ) ( 3 - 2 i )\)
12. \(( - 1 + 5 i ) ( - 1 - 5 i )\)
13. \(\frac { 2 + 9 i } { 2 i }\)
14. \(\frac { i } { 1 - 2 i }\)
15. \(\frac { 4 + 5 i } { 2 - i }\)
16. \(\frac { 3 - 2 i } { 3 + 2 i }\)
17. \(10 - 5 ( 2 - 3 i ) ^ { 2 }\)
18. \(( 2 - 3 i ) ^ { 2 } - ( 2 - 3 i ) + 4\)
19. \(\left( \frac { 1 } { 1 - i } \right) ^ { 2 }\)
20. \(\left( \frac { 1 + 2 i } { 3 i } \right) ^ { 2 }\)
21. \(\sqrt { - 8 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { - 4 } )\)
22. \(( 1 - \sqrt { - 18 } ) ( 3 - \sqrt { - 2 } )\)
23. \(( \sqrt { - 5 } - \sqrt { - 10 } ) ^ { 2 }\)
24. \(( 1 - \sqrt { - 2 } ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { - 2 } ) ^ { 2 }\)
25. Покажіть, що обидва\(-5i\) і\(5i\) задовольняють\(x^{2}+25=0\).
26. Покажіть, що обидва\(1-2i\) і\(1+2i\) задовольняють\(x^{2}-2x+5=0\).

Відповідь

1. \(10 - 5 i\)

3. \(- \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } i\)

5. \(3+i\)

7. \(12+8i\)

9. \(15+8i\)

11. \(13\)

13. \(\frac{9}{2}-i\)

15. \(\frac { 3 } { 5 } + \frac { 14 } { 5 } i\)

17. \(35+60i\)

19. \(\frac{1}{2}i\)

21. \(4 \sqrt { 2 } + 2 i \sqrt { 6 }\)

23. \(- 15 + 10 \sqrt { 2 }\)

25. Відповідь може відрізнятися

Зразок іспиту

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Спростити. (Припустимо, що всі змінні є позитивними.)

1. \(5 x \sqrt { 121 x ^ { 2 } y ^ { 4 } }\)
2. \(2 x y ^ { 2 } \sqrt [ 3 ] { - 64 x ^ { 6 } y ^ { 9 } }\)
3. Обчисліть відстань між\((-5,-3)\) і\((-2,6)\).
4. Час у секундах, коли об'єкт знаходиться у вільному падінні, задається формулою,\(t = \frac { \sqrt { s } } { 4 }\) де\(s\) представляє відстань у футах, яку об'єкт впав. Якщо камінь впаде в\(36\) яму, скільки часу знадобиться, щоб потрапити на дно ями?

Відповідь

1. \(55 x ^ { 2 } y ^ { 2 }\)

3. \(3\sqrt{10}\)одиниць

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Виконайте операції і спростіть. (Припустимо, що всі змінні є позитивними і раціоналізувати знаменник, де це доречно.)

1. \(\sqrt { 150 x y ^ { 2 } } - 2 \sqrt { 18 x ^ { 3 } } + y \sqrt { 24 x } + x \sqrt { 128 x }\)
2. \(3 \sqrt [ 3 ] { 16 x ^ { 3 } y ^ { 2 } } - \left( 2 x \sqrt [ 3 ] { 250 y ^ { 2 } } - \sqrt [ 3 ] { 54 x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \right)\)
3. \(2 \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } )\)
4. \(( \sqrt { 10 } - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }\)
5. \(\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }\)
6. \(\frac { 2 x } { \sqrt { 2 x y } }\)
7. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 5 ] { 8 x y ^ { 2 } z ^ { 4 } } }\)
8. Спростити:\(81 ^ { 3 / 4 }\).
9. Експрес в радикальній формі:\(x ^ { - 3 / 5 }\).

Відповідь

1. \(7 y \sqrt { 6 x } + 2 x \sqrt { 2 x }\)

3. \(4 - 12 \sqrt { 3 }\)

5. \(- 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 }\)

7. \(\frac { \sqrt [ 5 ] { 4 x ^ { 4 } y ^ { 3 } z } } { 2 x y z }\)

9. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 5 ] { x ^ { 3 } } }\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Вирішити.

1. \(\sqrt { x } - 5 = 1\)
2. \(\sqrt [ 3 ] { 5 x - 2 } + 6 = 4\)
3. \(5 \sqrt { 2 x + 5 } - 2 x = 11\)
4. \(\sqrt { 4 - 3 x } + 2 = x\)
5. \(\sqrt { 2 x + 5 } - \sqrt { x + 3 } = 2\)
6. Час у секундах, коли об'єкт знаходиться у вільному падінні, задається формулою,\(t = \frac { \sqrt { s } } { 4 }\) де\(s\) представляє відстань у футах, яку об'єкт впав. Якщо камінь впав в яму і на дно потрібні\(4\) секунди, наскільки глибока яма?
7. Ширина контейнера в дюймах задається формулою,\(w = \frac { \sqrt [ 3 ] { 4 V } } { 2 } + 1\) де\(V\) представляє внутрішній об'єм у кубічних дюймах контейнера. Який внутрішній обсяг контейнера, якщо ширина\(6\) дюймів?

Відповідь

2. \(-\frac{6}{5}\)

4. \(\varnothing\)

6. \(256\)стопи

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Виконайте операції і напишіть відповідь в стандартній формі.

1. \(\sqrt { - 3 } ( \sqrt { 6 } - \sqrt { - 3 } )\)
2. \(\frac { 4 + 3 i } { 2 - i }\)
3. \(6 - 3 ( 2 - 3 i ) ^ { 2 }\)

Відповідь

1. \(3 + 3 i \sqrt { 2 }\)

3. \(21 + 36 i\)