3.7: Розв'язування систем нерівностей з двома змінними

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58286

Anonymous
LibreTexts

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Перевірте розв'язки систем нерівностей з двома змінними.
Графові розв'язки множин систем нерівностей.

Розв'язки систем нерівностей

Система нерівностей ³³ складається з безлічі двох або більше нерівностей з однаковими змінними. Нерівності визначають умови, які повинні розглядатися одночасно. Наприклад,

\(\left\{ \begin{array} { l } { y > x - 2 } \\ { y \leq 2 x + 2 } \end{array} \right.\)

Ми знаємо, що кожна нерівність у множині містить нескінченно багато впорядкованих парних розв'язків, визначених областю в прямокутній координатній площині. При розгляді двох цих нерівностей разом перетин цих множин визначатиме множину одночасних впорядкованих парних розв'язків. Коли ми графуємо кожну з вищевказаних нерівностей окремо, ми маємо:

А при графіку на одному і тому ж наборі осей можна визначити перетин.

Перетин затінюється темніше, а остаточний графік набору розв'язків буде представлений наступним чином:

Графік говорить про те, що\((3, 2)\) це рішення, оскільки воно знаходиться на перетині. Щоб перевірити це, ми можемо показати, що він вирішує обидві початкові нерівності наступним чином:

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
\(\color{Cerulean}{Check :}\:\:\color{YellowOrange}{(3,2)}\)
Нерівність\(1\): \(\begin{array} { l } { y > x - 2 } \\ { \color{Cerulean}{2}\color{black}{ >}\color{Cerulean}{ 3}\color{black}{ -} 2 } \\ { 2 > 1 }\:\: \color{Cerulean}{✓} \end{array}\)	Нерівність\(2\): \(\begin{array} { l } { y \leq 2 x + 2 } \\ { \color{Cerulean}{2}\color{black}{ \leq} 2 (\color{Cerulean}{ 3}\color{black}{ )} + 2 } \\ { 2 \leq 8 } \:\:\color{Cerulean}{✓} \end{array}\)

Точки на суцільній межі включаються в множину одночасних розв'язків, а точок на пунктирній межі немає. Розглянемо точку\((−1, 0)\) на твердій межі, визначену\(y = 2x + 2\) і переконайтеся, що вона вирішує вихідну систему:

Таблиця\(\PageIndex{2}\)
\(\color{Cerulean}{Check :}\:\:\color{YellowOrange}{(-1,0)}\)
Нерівність\(1\): \(\begin{array} { l } { y > x - 2 } \\ { \color{Cerulean}{0}\color{black}{ >}\color{Cerulean}{ -1}\color{black}{ -} 2 } \\ { 0 > -3 }\:\: \color{Cerulean}{✓} \end{array}\)	Нерівність\(2\): \(\begin{array} { l } { y \leq 2 x + 2 } \\ { \color{Cerulean}{0}\color{black}{ \leq} 2 (\color{Cerulean}{ -1}\color{black}{ )} + 2 } \\ { 0 \leq 0 } \:\:\color{Cerulean}{✓} \end{array}\)

Зверніть увагу, що ця точка задовольняє обидві нерівності і, таким чином, включається в набір рішень. Тепер розглянемо точку\((2, 0)\) на пунктирній межі, визначену\(y = x − 2\) і переконайтеся, що вона не вирішує вихідну систему:

Таблиця\(\PageIndex{3}\)
\(\color{Cerulean}{Check :}\:\:\color{YellowOrange}{(2,0)}\)
Нерівність\(1\): \(\begin{array} { l } { y > x - 2 } \\ { \color{Cerulean}{0}\color{black}{ >}\color{Cerulean}{ 2}\color{black}{ -} 2 } \\ { 0 > 0 } \:\:\color{red}{✗}\end{array}\)	Нерівність\(2\): \(\begin{array} { l } { y \leq 2 x + 2 } \\ {\color{Cerulean}{ 0}\color{black}{ \leq} 2 (\color{Cerulean}{ 2}\color{black}{ )} + 2 } \\ { 0 \leq 6 } \:\:\color{Cerulean}{✓}\end{array}\)

Цей момент не задовольняє обох нерівностей і, таким чином, не входить до набору рішень.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Визначте\((-3,3)\), чи є рішенням наступної системи:

\(\left\{ \begin{aligned} 2 x + 6 y \leq 6 \\ - \frac { 1 } { 3 } x - y \leq 3 \end{aligned} \right.\)

Рішення

Підставити координати\((x, y) = (−3, 3)\) в обидві нерівності.

Таблиця\(\PageIndex{4}\)
\(\color{Cerulean}{Check :}\:\:\color{YellowOrange}{(-3,3)}\)
Нерівність\(1\): \(\begin{aligned} 2 x + 6 y \leq 6 \\ 2 ( \color{Cerulean}{- 3}\color{black}{ )} + 6 ( \color{Cerulean}{3}\color{black}{ )} \leq 6 \\ - 6 + 18 \leq 6 \\ 12 \leq 6 \:\:\color{red}{✗}\end{aligned}\)	Нерівність\(2\): \(\begin{aligned} - \frac { 1 } { 3 } x - y & \leq 3 \\ - \frac { 1 } { 3 } ( \color{Cerulean}{- 3}\color{black}{ )} - (\color{Cerulean}{ 3}\color{black}{ )} & \leq 3 \\ 1 - 3 & \leq 3 \\ - 2 & \leq 3 \:\:\color{Cerulean}{✓}\end{aligned}\)

Відповідь

\((-3,3)\)не є рішенням, воно не задовольняє обидві нерівності.

Подібним чином ми можемо графувати розв'язки систем, що містять нелінійні нерівності. Наприклад, обидва набори розв'язків наступних нерівностей можуть бути побудовані на одному наборі осей:

\(\left\{ \begin{array} { l } { y < \frac { 1 } { 2 } x + 4 } \\ { y \geq x ^ { 2 } } \end{array} \right.\)

А перетин обох областей містить область одночасних впорядкованих парних розв'язків.

З графіка ми очікуємо, що впорядкована пара\((1, 3)\) вирішить обидві нерівності.

Таблиця\(\PageIndex{5}\)
\(\color{Cerulean}{Check :}\:\:\color{black}{(1,3)}\)
Нерівність\(1\): \(\begin{array} { l } { y < \frac { 1 } { 2 } x + 4 } \\ { \color{Cerulean}{3}\color{black}{ <} \frac { 1 } { 2 } ( \color{Cerulean}{1}\color{black}{ )} + 4 } \\ { 3 < 4 \frac { 1 } { 2 } \quad } \:\:\color{Cerulean}{✓}\end{array}\)	Нерівність\(2\): \(\begin{array} { l } { y \geq x ^ { 2 } } \\ { \color{Cerulean}{3}\color{black}{ \geq} ( \color{Cerulean}{1}\color{black}{ )} ^ { 2 } } \\ { 3 \geq 1 } \:\:\color{Cerulean}{✓}\end{array}\)

Графічні розв'язки систем нерівностей

Розв'язками системи нерівностей є впорядковані пари, які вирішують всі нерівності в системі. Тому для розв'язання цих систем ми графуємо набори розв'язків нерівностей на одній множині осей і визначаємо, де вони перетинаються. Це перетин, або перекриття, визначатиме область загальних впорядкованих парних рішень.

Приклад\(\PageIndex{2}\):

Графік набору рішень:\(\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + y > - 4 } \\ { 3 x - 6 y \geq 6 } \end{array} \right.\).

Рішення

Щоб полегшити процес графікування, ми спочатку вирішуємо для\(y\).

\(\left\{ \begin{array} { l l } { - 2 x + y > - 4 } \\ { 3 x - 6 y \geq 6 } \end{array} \right. \quad\Rightarrow\quad \left\{ \begin{array} { l } { y > 2 x - 4 } \\ { y \leq \frac { 1 } { 2 } x - 1 } \end{array} \right.\)

Для першої нерівності ми використовуємо пунктирну межу, визначену\(y = 2x − 4\) і затінюємо всі точки над лінією. Для другої нерівності ми використовуємо суцільну межу, визначену\(y = \frac{1}{ 2} x − 1\) і затінюємо всі точки нижче. Перехрестя затемнене.

Тепер ми представляємо наше рішення тільки з заштрихованим перетином.

Відповідь:

Приклад\(\PageIndex{3}\):

Графік набору рішень:\(\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y > 6 } \\ { 6 x - 4 y > 8 } \end{array} \right.\).

Рішення

Ми починаємо з вирішення обох нерівностей для\(y\).

\(\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y > 6 } \\ { 6 x - 4 y > 8 } \end{array} \right. \quad\Rightarrow\quad \left\{ \begin{array} { l } { y > \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y < \frac { 3 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.\)

Через суворі нерівності ми будемо використовувати пунктирну лінію для кожної межі. Для першої нерівності затінюють усі точки над межею, а для другої нерівності затінюють усі точки нижче межі.

Як ми бачимо, перетину цих двох затінених областей немає. Тому одночасних рішень немає.

Відповідь:

\(\varnothing\)

Приклад\(\PageIndex{4}\):

Графік набору розв'язків:\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - 4 } \\ { y < x + 3 } \\ { y \leq - 3 x + 3 } \end{array} \right.\)

Рішення

Почніть з побудови графіків наборів розв'язків для всіх трьох нерівностей.

Намалювавши всі три нерівності на одному наборі осей, визначаємо, що перетин лежить в трикутній області, зображеній нижче.

Відповідь:

Графік говорить про те, що\((−1, 1)\) це одночасне рішення. Як перевірка, ми могли б замінити цю точку в нерівності і перевірити, що вона вирішує всі три умови.

Таблиця\(\PageIndex{6}\)
\(\color{Cerulean}{Check:}\:\:\color{black}{(-1,1)}\)
Нерівність\(1\): \(\begin{array} { l } { y \geq - 4 } \\ { \color{Cerulean}{1}\color{black}{ \geq} - 4 }\:\:\color{Cerulean}{✓} \end{array}\)	Нерівність\(2\): \(\begin{array} { l } { y < x + 3 } \\ { \color{Cerulean}{1}\color{black}{ <}\color{Cerulean}{ - 1}\color{black}{ +} 3 } \\ { 1 < 2 } \:\:\color{Cerulean}{✓} \end{array}\)	Нерівність\(3\): \(\begin{array} { l } { y \leq -3x + 3 } \\ { \color{Cerulean}{1}\color{black}{\leq} -3(\color{Cerulean}{ - 1}\color{black}{ )+} 3 } \\ { 1 \leq 3+3 } \\{1 \leq 6}\:\:\color{Cerulean}{✓} \end{array}\)

Використовуйте ту саму техніку для графування множин розв'язків до систем нелінійних нерівностей.

Приклад\(\PageIndex{5}\):

Графік набору рішень:\(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x + 1 ) ^ { 2 } } \\ { y \leq - \frac { 1 } { 2 } x + 3 } \end{array} \right.\).

Рішення

Перша нерівність має параболічну межу. Ця межа є горизонтальним перекладом основної функції\(y = x^{2}\) в ліву\(1\) одиницю. Через суворої нерівності межа пунктирна, що вказує на те, що вона не включена в набір розв'язків. Друга нерівність лінійна і буде позначена суцільною межею. Набори рішень для обох наведені нижче.

Після побудови графіків нерівностей на одному і тому ж наборі осей визначаємо, що перетин лежить в області, зображеній нижче.

Відповідь:

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Графік набору рішень:\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - | x + 1 | + 3 } \\ { y \leq 2 } \end{array} \right.\).

Відповідь: Малюнок\(\PageIndex{13}\)

www.youtube.com/В/9Z87E7IW9JE

Ключові винос

Для побудови графіків розв'язків систем нерівностей графують множини розв'язків кожної нерівності на одній і тій же множині осей і визначають, де вони перетинаються.
Ви можете перевірити свою відповідь, вибравши кілька значень всередині та поза затіненою областю, щоб побачити, чи задовольняють вони нерівності чи ні. Хоча це не є доказом, це дасть хорошу вказівку на те, що ви намалювали правильний регіон.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Визначте, чи є дана точка рішенням даної системи нерівностей.

1. \((-2,1)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y > 3 x + 5 } \\ { y \leq - x + 1 } \end{array} \right.\)

2. \((-1,-3)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq 3 x - 1 } \\ { y < - 2 x } \end{array} \right.\)

3. \((-2,-1)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y > - 1 } \\ { 3 x - y < - 3 } \end{array} \right.\)

4. \((0,-5)\);

\(\left\{ \begin{array} { c } { 5 x - y \geq 5 } \\ { 3 x + 2 y < - 1 } \end{array} \right.\)

5. \((-\frac{1}{2} ,0)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { - 8 x + 5 y \geq 3 } \\ { 2 x - 3 y < 0 } \end{array} \right.\)

6. \((-1, \frac{1}{2})\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 9 y < - 1 } \\ { 3 x - 6 y > - 2 } \end{array} \right.\)

7. \((-1,-2)\);

\(\left\{ \begin{array} { c } { 2 x - y \geq - 1 } \\ { x - 3 y < 6 } \\ { 2 x - 3 y > - 1 } \end{array} \right.\)

8. \((-5,2)\);

\(\left\{ \begin{array} { c } { - x + 5 y > 10 } \\ { 2 x + y < 1 } \\ { x + 3 y < - 2 } \end{array} \right.\)

9. \((0,3)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y + 4 \geq 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y \leq 1 } \\ { - 3 x + 2 y \leq 6 } \end{array} \right.\)

10. \((1,1)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - \frac { 3 } { 4 } x + 2 } \\ { y \geq - 5 x + 2 } \\ { y \geq \frac { 1 } { 3 } x - 1 } \end{array} \right.\)

11. \((-1,2)\);

\( \left\{ \begin{array} { l } { y \geq x ^ { 2 } + 1 } \\ { y < - 2 x + 3 } \end{array} \right.\)

12. \((4,5)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1 } \\ { y > \frac { 1 } { 2 } x - 1 } \end{array} \right.\)

13. \((-2,-3)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y < 0 } \\ { y \geq - | x | + 4 } \end{array} \right.\)

14. \((1,2)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y < | x - 3 | + 2 } \\ { y \geq 2 } \end{array} \right.\)

15. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , - 5 \right)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - 3 x - 5 } \\ { y > ( x - 1 ) ^ { 2 } - 10 } \end{array} \right.\)

16. \((-4,1)\)

\(\left\{ \begin{array} { l } { x \geq - 5 } \\ { y < ( x + 3 ) ^ { 2 } - 2 } \end{array} \right.\)

17. \(\left( - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 3 } \right)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y \leq 4 } \\ { y \leq | 3 x - 1 | + 2 } \end{array} \right.\)

18,\(\left( - 3 , - \frac { 3 } { 4 } \right)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y < 24 } \\ { y < ( x + 2 ) ^ { 2 } - 1 } \end{array} \right.\)

19. \((4,2)\);

\(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 3 ) ^ { 2 } + 1 } \\ { y < - \frac { 3 } { 4 } x + 5 } \end{array} \right.\)

20. \((\frac{5}{2}, 1)\)

\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - 1 } \\ { y < - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3 } \end{array} \right.\)

Відповідь

1. Так

3. Так

5. Так

7. Так

9. Так

11. Так

13. Ні

15. Так

17. Так

19. Ні

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Графік набору розв'язків.

\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq \frac { 2 } { 3 } x - 3 } \\ { y < - \frac { 1 } { 3 } x + 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - \frac { 1 } { 4 } x + 1 } \\ { y < \frac { 1 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y > \frac { 2 } { 3 } x + 1 } \\ { y > \frac { 4 } { 3 } x - 5 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - 5 x + 4 } \\ { y < \frac { 4 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { x - y \geq - 3 } \\ { x + y \geq 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y < 4 } \\ { 2 x - y \leq 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { - x + 2 y \leq 0 } \\ { 3 x + 5 y < 15 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y < 6 } \\ { - 4 x + 3 y \geq - 12 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y > 1 } \\ { 4 x - 2 y > 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y \geq 2 } \\ { 8 x + 4 y \leq 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y \leq 6 } \\ { - 5 x + 2 y < 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 12 x + 10 y > 20 } \\ { 18 x + 15 y < - 15 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { x + y < 0 } \\ { y + 4 > 0 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { x > - 3 } \\ { y < 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 y < 0 } \\ { 3 x - 3 y > 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y + 1 \leq 0 } \\ { y + 3 \geq 0 } \end{array} \right.\)
Побудувати систему лінійних нерівностей, яка описує всі точки першого квадранта.
Побудувати систему лінійних нерівностей, яка описує всі точки другого квадранта.
Побудувати систему лінійних нерівностей, яка описує всі точки третього квадранта.
Побудувати систему лінійних нерівностей, яка описує всі точки четвертого квадранта.

Відповідь

11.

13.

15. \(\varnothing\)

17. \(\left\{ \begin{array} { l } { x > 0 } \\ { y > 0 } \end{array} \right.\)

19. \(\left\{ \begin{array} { l } { x < 0 } \\ { y < 0 } \end{array} \right.\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Графік набору розв'язків.

\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - \frac { 1 } { 2 } x + 3 } \\ { y \geq \frac { 3 } { 2 } x - 3 } \\ { y \leq \frac { 3 } { 2 } x + 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - \frac { 3 } { 4 } x + 2 } \\ { y \geq - 5 x + 2 } \\ { y \geq \frac { 1 } { 3 } x - 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y > 6 } \\ { 5 x + 2 y > 8 } \\ { - 3 x + 4 y \leq 4 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y > - 15 } \\ { 5 x - 2 y \leq 8 } \\ { x + y < - 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y < - 1 } \\ { 5 x + 2 y > 7 } \\ { y + 1 > 0 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y < - 1 } \\ { 5 x + 2 y < 7 } \\ { y + 1 > 0 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 5 y - 8 < 0 } \\ { y > 0 } \\ { x + 3 > 0 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 < 0 } \\ { y + 2 > 0 } \\ { 2 x - y \geq 0 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 2 } y < 1 } \\ { x < 3 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 2 } y \leq 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y \leq 1 } \\ { y + 4 \geq 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y \leq 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < x + 2 } \\ { y \geq x ^ { 2 } - 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq x ^ { 2 } + 1 } \\ { y > - \frac { 3 } { 4 } x + 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq ( x + 2 ) ^ { 2 } } \\ { y \leq \frac { 1 } { 3 } x + 4 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 3 ) ^ { 2 } + 1 } \\ { y < - \frac { 3 } { 4 } x + 5 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - 1 } \\ { y < - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < - ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 } \\ { y < \frac { 3 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq \frac { 1 } { 3 } x + 3 } \\ { y \geq | x + 3 | - 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - x + 5 } \\ { y > | x - 1 | + 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y > - | x - 2 | + 5 } \\ { y > 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - | x | + 3 } \\ { y < \frac { 1 } { 4 } x } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y > | x | + 1 } \\ { y \leq x - 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq | x | + 1 } \\ { y > x - 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq | x - 3 | + 1 } \\ { x \leq 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y > | x + 1 | } \\ { y < x - 2 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y < x ^ { 3 } + 2 } \\ { y \leq x + 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq 4 } \\ { y \geq ( x + 3 ) ^ { 3 } + 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq - 2 x + 6 } \\ { y > \sqrt { x } + 3 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq \sqrt { x + 4 } } \\ { x \leq - 1 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - x ^ { 2 } + 4 } \\ { y \geq x ^ { 2 } - 4 } \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array} { l } { y \geq | x - 1 | - 3 } \\ { y \leq - | x - 1 | + 3 } \end{array} \right.\)

Відповідь

11.

13.

15.

17.

19.

21. \(\varnothing\)

23.

25.

27.

29.

Виноски

³³ Набір з двох або більше нерівностей з однаковими змінними.