8.8: Вирішіть рівномірний рух та робочі програми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58877

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

До кінця цього розділу ви зможете:

Вирішуйте програми рівномірного руху
Вирішуйте робочі програми

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

Якщо ви пропустили якусь проблему, поверніться до переліченого розділу і перегляньте матеріал.

Експрес і місцевий автобус виїжджають з Чикаго, щоб поїхати в Шампейн. Експрес-автобус може здійснити поїздку за 2 години, а місцевий автобус займає 5 годин для поїздки. Швидкість експрес-автобуса на 42 милі на годину швидше, ніж швидкість місцевого автобуса. Знайти швидкість місцевого автобуса.
Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте [посилання].
Вирішити$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}$.
Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте [посилання].
Вирішити:$18t^2−30=−33t$.
Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте [посилання].

Вирішити рівномірні програми руху

Ми розв'язували задачі рівномірного руху, використовуючи формулу d=rt в попередніх розділах. Ми використовували таблицю, подібну до наведеної нижче, щоб упорядкувати інформацію та привести нас до рівняння.

$Наведене вище зображення являє собою таблицю з 4 стовпцями і трьома рядками. Перший ряд - це рядок заголовка. Другий стовпець у рядку заголовка має слово «швидкість». У третьому стовпці є слово «Час». У четвертій колонці написано «Відстань». Решта пробілів є порожніми.$

Формула D = rt передбачає, що ми знаємо r і t і використовуємо їх, щоб знайти D. Якщо ми знаємо D і r і потрібно знайти t, ми вирішимо рівняння для t і отримаємо формулу$t=\frac{D}{r}$

Ми також пояснили, як політ із струмом або проти нього впливає на швидкість транспортного засобу. Ми повернемося до цієї ідеї в наступному прикладі.

Приклад$\PageIndex{1}$

Літак може літати 200 миль в 30 миль/год зустрічного вітру в ту ж кількість часу, необхідний для польоту 300 миль з попутного вітру 30 миль/год. Яка швидкість літака?

Рішення

Це рівномірна ситуація руху. Діаграма допоможе нам наочно уявити ситуацію.

$Наведене вище зображення має дві паралельні стрілки. Перша стрілка має кінчик, що вказує вправо Слова, «300 миль з вітром r плюс 30» над кінчиком стрілки. Нижче, що є химерною лінією. Зліва від химерної лінії написано: «Вітер 30 миль на годину». Внизу є стрілка, кінчик якої спрямований вліво. Нижче наведені слова «200 миль проти вітру r мінус 30».$

Заповнюємо діаграму, щоб впорядкувати інформацію.

Шукаємо швидкість літака.	Нехай r = швидкість літака.
Коли літак летить з вітром, вітер збільшує свою швидкість і швидкість становить r+30.
Коли літак летить проти вітру, вітер зменшує свою швидкість і швидкість r−30.
Пишіть в тарифах. Пишіть в відстанях. Починаючи з d=r∙t, вирішуємо для t і отримуємо$\frac{D}{r}$. Ділимо відстань на швидкість в кожному рядку, а вираз поміщаємо в стовпчик часу.	$.$
Ми знаємо, що часи рівні, і тому ми пишемо наше рівняння.	$\frac{200}{r−30}=\frac{300}{r+30}$
Множимо обидві сторони на РК-дисплей. 200 (р+30) = 300 (р−30)
Спростити.	(р+30) (200) = (р−30) (300)
	200р+6000=300р−9000
Вирішити.	15000=100р 150=р
Перевірка.
Чи є 150 миль/год розумною швидкістю для літака? Так. Якщо літак їде 150 миль/год, а вітер 30 миль/год:
Попутний вітер 150+30=180$\frac{300}{180}=\frac{5}{3}$ миль/год
зустрічний вітер 150−30=120$\frac{200}{120}=\frac{5}{3}$ миль/год
Часи рівні, тому перевіряється.	Літак їхав 150 миль/год.

Спробуйте$\PageIndex{2}$

Посилання може їздити на своєму велосипеді 20 миль в 3 милі/год зустрічного вітру в ту ж кількість часу, коли він може їздити 30 миль з заднім вітром 3 милі/год. Що таке швидкість їзди на велосипеді Link?

Відповідь: 15 миль/год

Спробуйте$\PageIndex{3}$

Джуді може плавати її човен 5 миль в 7 миль/год зустрічного вітру в ту ж кількість часу, коли вона може плисти 12 миль з попутного вітру 7 миль/год. Яка швидкість човна Джуді без вітру?

Відповідь: 17 миль/год

У наступному прикладі ми дізнаємося загальний час, отриманий в результаті подорожі на різні відстані з різною швидкістю.

Приклад$\PageIndex{4}$

Джазмін тренувався 3 години в суботу. Вона пробігла 8 миль, а потім їздила на велосипеді 24 милі. Її швидкість їзди на велосипеді на 4 милі/год швидше, ніж її швидкість бігу. Яка у неї швидкість бігу?

Рішення

Це рівномірна ситуація руху. Діаграма допоможе нам наочно уявити ситуацію.

$Наведене вище зображення являє собою пряму лінію з двома стрілками, спрямованими вправо. У крайньому лівому, над рядком, він читає, «бігти» і далі вниз, трохи повз першої стрілки голови, вона читає, «велосипед». Трохи нижче лінії, ліворуч, перед першою стрілкою голови, він читає «8 миль» і вправо, після першої стрілки голови він читає «12 миль». Область від крайнього лівого до крайнього правого боку стрілки згрупована, щоб вказати всю довжину рядка 3 години.$

Заповнюємо діаграму, щоб впорядкувати інформацію.

Шукаємо швидкість бігу Jazmine.	Нехай r = Jazmine працює sp
Її швидкість їзди на велосипеді на 4 милі швидше, ніж її швидкість бігу.	r+4= її швидкість їзди на велосипеді
Дано відстані, занесіть їх у діаграму.
Починаючи з d=r∙t, ми вирішуємо для t і$t=\frac{D}{r}$ отримуємо Ми ділимо відстань на швидкість в кожному рядку, і поміщаємо вираз в стовпчик часу.	$.$
Напишіть слово речення.	Її час плюс час їзди на велосипеді
Переведіть речення, щоб отримати рівняння.	$\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}=3$
Вирішити.	$r(r+4)(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4})=3r(r+4)$ $8(r+4)+24r=3r^2+12r$ $8r+32+24r=3r^2+12r$ $32+32r=3r^2+12r$ $0=3r^2−20r−32$ $0=(3r+4)(r−8)$
	(3р+4) =0, (р−8) =0
	$r=−\frac{4}{3}$, р=8
Перевірка. r=8
Негативна швидкість не має сенсу в цій проблемі, тому r=8 є рішенням.
Чи є 8 миль/год розумною швидкістю бігу? Так.
Біжи 8 миль/год,$\frac{8 miles}{8 mph}=1 hour$ Велосипед 12 миль/год,$\frac{24 miles}{12 mph}=2 hours$ Всього 3 години. Швидкість бігу Jazmine становить 8 миль/год.

Спробуйте$\PageIndex{5}$

Денніс їздив на бігових лижах протягом 6 годин у суботу. Він катався на лижах 20 миль в гору, а потім 20 миль назад вниз, повернувшись до своєї відправної точки. Його швидкість в гору була 5 миль/год повільніше, ніж швидкість спуску. Якою була швидкість Денніса, що йшла в гору, а його швидкість йшла вниз?

Відповідь: 10 миль/год

Спробуйте$\PageIndex{6}$

Тоні проїхав 4 години до свого будинку, проїхавши 208 миль на міждержавній і 40 миль по заміських дорогах. Якщо він проїхав на 15 миль/год швидше на міждержавній, ніж на заміських дорогах, якою була його ставка на заміських дорогах?

Відповідь: 50 миль/год

Ще раз скористаємося формулою рівномірного руху, вирішеною для змінної t.

Приклад$\PageIndex{7}$

Гамільтон їхав на своєму велосипеді під гору 12 миль по річковій стежці від свого будинку до океану, а потім їхав у гору, щоб повернутися додому. Його швидкість в гору була 8 миль на годину повільніше, ніж його швидкість спуску. Йому знадобилося на 2 години довше, щоб дістатися додому, ніж йому знадобилося, щоб дістатися до океану. Знайдіть швидкість спуску Гамільтона.

Рішення

Це рівномірна ситуація руху. Діаграма допоможе нам наочно уявити ситуацію.

$На наведеному вище малюнку показані 2 діагональні, паралельні лінії, що вказують в протилежні сторони. Верхня лінія вказує праворуч, а вниз і має «12 миль», написані під нею. Нижня лінія вказує вліво і вгору, і під нею написано «8 миль на годину повільніше, на 2 години довше».$

Заповнюємо діаграму, щоб впорядкувати інформацію.

Шукаємо швидкість спуску Гамільтона.	Нехай r = Швидкість спуску Гамільтона.
Його швидкість в гору на 8 миль на годину повільніше. Введіть ставки в діаграму.	h−8= швидкість Гамільтона в гору
Відстань однакова в обидві сторони, 12 миль. Починаючи з d=r∙t, ми вирішуємо для t і$t=\frac{D}{r}$ отримуємо Ми ділимо відстань на швидкість в кожному рядку, і поміщаємо вираз в стовпчик часу.	$.$
Напишіть слово речення про час.	Він зайняв 2 години довше в гору, ніж під гору. Час у гору на 2 більше, ніж час спуску.
Переведіть речення, щоб отримати рівняння. Вирішити.	$\frac{12}{h−8}=\frac{12}{h}+2$ $h(h−8)(\frac{12}{h−8})=h(h−8)(\frac{12}{h}+2)$ 12год = 12 (ч−8) +2год (ч−8) $12h=12h−96+2h^2−16h$ $0=2h^2−16h−96$ $0=2(h^2−8h−48)$ 0=2 (ч−12) (ч+4) h−12=0, н+4=0 h=12, н=−4
Перевірка. Чи є 12 миль/год розумною швидкістю для їзди на велосипеді під гору? Так.
Швидкісний спуск 12 миль/год, $\frac{12 miles}{12 mph}=1 hour$
У гору 12−8=4 милі/год $\frac{12 miles}{4 mph}=3 hours$
	Час у гору на 2 години більше, ніж час спуску. Швидкість спуску Гамільтона становить 12 миль/год.

Спробуйте$\PageIndex{8}$

Кайла їздила на своєму велосипеді 75 миль додому з коледжу на вихідних, а потім їздила на автобусі назад до коледжу. Їй знадобилося на 2 години менше, щоб їхати назад до коледжу на автобусі, ніж їй знадобилося їхати додому на своєму велосипеді, а середня швидкість автобуса була на 10 миль на годину швидше, ніж швидкість їзди на велосипеді Кайли. Знайдіть швидкість їзди на велосипеді Кайли.

Відповідь: 15 миль/год

Спробуйте$\PageIndex{9}$

Вікторія пробіжки 12 миль до парку вздовж плоскої стежки, а потім повертається бігом на 18 милі горбистій стежці. Вона пробігає 1 милю на годину повільніше по горбистій стежці, ніж на плоскій стежці, і її зворотна поїздка займає її на дві години довше. Знайдіть її швидкість бігу по рівній стежці.

Відповідь: 6 миль/год

Вирішити робочі програми

Припустимо, Піт може пофарбувати кімнату за 10 годин. Якщо він працює в стійкому темпі, то через 1 годину$\frac{1}{10}$ пофарбував би приміщення. Якби Алісія зайняла б 8 годин, щоб пофарбувати ту ж кімнату, то через 1 годину вона$\frac{1}{8}$ фарбує кімнату. Скільки часу знадобилося Піту та Алісії, щоб пофарбувати кімнату, якби вони працювали разом (і не заважали прогресу один одного)?

Це типове «робоче» додаток. Тут беруть участь три величини - час, який знадобиться кожному з двох людей, щоб виконати роботу самостійно, і час, який знадобиться їм, щоб зробити роботу разом.

Повернемося до Піта та Алісії, що малюють кімнату. Ми дозволимо t бути кількістю годин, які б їм знадобилися, щоб пофарбувати кімнату разом. Таким чином, за 1 годину$\frac{1}{t}$ спільної роботи вони завершили роботу.

За одну годину$\frac{1}{10}$ Піт зробив роботу. Алісія$\frac{1}{8}$ зробила цю роботу. І разом вони$\frac{1}{t}$ виконали свою роботу.

Ми можемо змоделювати це за допомогою рівняння слова, а потім перевести в раціональне рівняння. Щоб знайти час, який би їм знадобився, якби вони працювали разом, ми вирішуємо за це.

	$.$
	$.$
Помножте на РК-дисплей, 40t	$.$
Розподілити.	$.$
Спрощуйте і вирішуйте.	$.$
	$.$
	$.$
Ми будемо писати як змішане число, так що ми можемо перетворити його в години і хвилини.	$.$
Пам'ятайте, 1 година = 60 хвилин.	$.$
Множимо, а потім округляємо до найближчої хвилини.	$.$
	Піту та Алісі знадобилося б близько 4 годин 27 хвилин, щоб пофарбувати кімнату.

Майте на увазі, це повинно зайняти менше часу для двох людей, щоб виконати роботу разом, ніж для будь-якої людини, щоб зробити це самостійно.

Приклад$\PageIndex{10}$

Щотижневий журнал пліток має велику історію про дитину принцеси, і редактор хоче, щоб журнал був надрукований якомога швидше. Вона попросила принтер запустити додатковий друкарський верстат, щоб зробити друк швидше. Натисніть #1 займає 6 годин, щоб зробити роботу і натисніть #2 займає 12 годин, щоб зробити роботу. Скільки часу знадобиться принтеру, щоб надрукувати журнал з обома пресами, що працюють разом?

Рішення

Це проблема роботи. Діаграма допоможе нам організувати інформацію.

Нехай t = кількість годин, необхідних для завершення роботи разом.
Введіть години на роботу для Натисніть #1, натисніть #2 і коли вони працюють разом. Якщо робота на Press #1 займає 6 годин, то через 1 годину$\frac{1}{6}$ завдання буде виконано. Аналогічно знайти частину виконаної роботи/годин для Press #2 і коли вони обидва працюють разом.	$.$
Напишіть слово речення.
Частина, завершена натисканням #1 плюс частина, виконана Прес #2 дорівнює сумі, виконаної разом.
Перевести на рівняння.	$.$
Вирішити.	$.$
Помножте на РК-дисплей, 12т.	$.$
Спростити.	$.$
	$.$
	$.$
	Коли обидва преси працюють, це займає 4 години, щоб виконати роботу.

Спробуйте$\PageIndex{11}$

Один садівник може косити поле для гольфу за 4 години, а інший садівник може косити те ж поле для гольфу за 6 годин. Скільки часу це займе, якщо два садівники працювали разом, щоб косити поле для гольфу?

Відповідь: 2 години 24 хвилини

Спробуйте$\PageIndex{12}$

Керрі може прополювати сад за 7 годин, тоді як мама може зробити це через 3. Скільки часу це займе два з них, працюючи разом?

Відповідь: 2 години 6 хвилин

Приклад$\PageIndex{13}$

Корі може перелопати весь сніг з тротуару і під'їзної частини за 4 години. Якщо він і його близнюк Кейсі працюють разом, вони можуть закінчити лопати сніг за 2 години. Скільки годин знадобилося б Кейсі, щоб зробити роботу самостійно?

Рішення

Це робоче додаток. Діаграма допоможе нам організувати інформацію.
Ми шукаємо, скільки годин знадобиться Кейсі, щоб виконати роботу самостійно.
Нехай t = кількість годин, необхідних для Кейсі, щоб завершити.
Введіть години на роботу для Корі, Кейсі, і коли вони працюють разом. Якщо Корі займає 4 години, то через 1 годину$\frac{1}{4}$ завдання виконано. Аналогічно знайти частину виконаної роботи/годин для Кейсі і коли вони обидва працюють разом.	$.$
Напишіть слово речення.
Частина, завершена Корі плюс частина, завершена Кейсі дорівнює сумі, виконаної разом.
Перевести на рівняння:	$.$
Вирішити.	$.$
Помножте на РК-дисплей, 4t.	$.$
Спростити.	$.$
	$.$
	Кейсі займе 4 години, щоб виконати роботу самостійно.

Спробуйте$\PageIndex{14}$

Два шланга можуть заповнити басейн за 10 годин. Це займе один шланг 26 годин, щоб заповнити басейн сам по собі. Скільки часу знадобиться для того, щоб інший шланг, який працював поодинці, заповнив басейн?

Відповідь: 16.25 годин

Спробуйте$\PageIndex{15}$

Кара і Сінді, працюючи разом, можуть загрібати двір за 4 години. Працюючи поодинці, Сінді займає 6 годин, щоб розгрібати двір. Скільки часу знадобилося б Кара, щоб загрібати двір самостійно?

Відповідь: 12 годин

Практика робить досконалим

Вирішити рівномірні програми руху

У наступних вправах вирішуйте рівномірні програми руху

Спробуйте$\PageIndex{16}$

Мері бере оглядову екскурсію на вертольоті, який може літати 450 миль проти 35 миль/год зустрічного вітру в ту ж кількість часу, коли вона може подорожувати 702 миль з купічним вітром 35 миль/год. Знайдіть швидкість вертольота.

Рішення

160 миль/год

Вправа$\PageIndex{17}$

Приватний літак може літати 1210 миль проти 25 миль/год зустрічного вітру в ту ж кількість часу, коли він може літати 1694 миль з 25 миль/год попутного вітру. Знайдіть швидкість струменя.

Спробуйте$\PageIndex{18}$

Човен проїжджає 140 миль нижче за течією в той же час, коли він проходить 92 милі вгору за течією. Швидкість течії становить 6 км/год. Яка швидкість човна?

Відповідь: 29 миль/год

Вправа$\PageIndex{19}$

Даррін може скейтборд 2 миль проти 4 миль/год вітру в ту ж кількість часу він скейтборд 6 миль з вітром 4 милі/год. Знайти швидкість Darrin скейтборд без вітру.

Спробуйте$\PageIndex{20}$

Джейн провела 2 години, досліджуючи гору на велосипеді бруду. Коли вона їхала на 40 миль в гору, вона пішла 5 миль/год повільніше, ніж коли вона досягла піку і їхала 12 миль вздовж вершини. Якою була її ставка уздовж саміту?

Відповідь: 30 миль/год

Вправа$\PageIndex{21}$

Джилл хотіла схуднути, тому вона запланувала день фізичних вправ. Вона провела в цілому 2 години, катаючись на велосипеді і біг підтюпцем. Вона їздила на велосипеді 12 миль і бігла підтюпцем 6 миль. Її швидкість бігу була на 10 миль/год менше, ніж швидкість їзди на велосипеді. Яким був її показник при бігу підтюпцем?

Спробуйте$\PageIndex{22}$

Білл хотів спробувати різні водні судна. Він пройшов 62 милі вниз за течією на моторному човні і 27 миль вниз за течією на водному мотоциклі. Його швидкість на гідроциклі була на 10 миль/год швидше, ніж на моторному човні. Білл провів на воді в цілому 4 години. Якою була його швидкість в моторному човні?

Відповідь: 20 миль/год

Вправа$\PageIndex{23}$

Ненсі взяла 3 години їзди. Вона пройшла 50 миль, перш ніж вона потрапила в шторм. Потім вона проїхала 68 миль на 9 миль/год менше, ніж вона їхала, коли погода була гарною. Якою була її швидкість їзди в шторм?

Спробуйте$\PageIndex{24}$

Честер їхав на своєму велосипеді в гору 24 милі, а потім назад вниз на 2 милі/год швидше, ніж його гору. Якщо йому знадобилося 2 годин довше, щоб їздити в гору, ніж під гору, л, який був його швидкість в гору?

Відповідь: 4 милі/год

Вправа$\PageIndex{25}$

Метью підтюпцем доїхав до будинку свого друга за 12 миль, а потім поїхав додому. Йому знадобилося на 2 години довше, щоб пробігти там, ніж їхати назад. Його швидкість бігу була 25 миль/год повільніше, ніж швидкість, коли він їхав. Якою була його швидкість бігу підтюпцем?

Спробуйте$\PageIndex{26}$

Хадсон подорожує 1080 миль на реактивному літаку, а потім 240 миль на машині, щоб дістатися до ділової зустрічі. Реактивний літак їде на 300 миль/год швидше, ніж швидкість автомобіля, а поїздка автомобіля займає 1 годину довше, ніж реактивний літак. Яка швидкість руху автомобіля?

Відповідь: 60 миль/год

Вправа$\PageIndex{27}$

Натан йшов по асфальтованій доріжці 12 миль. Він пройшов 12 миль назад до своєї машини по гравійній дорозі через ліс. По асфальту він йшов на 2 милі на годину швидше, ніж по гравію. Прогулянка по гравію зайняла одну годину довше, ніж прогулянка по асфальту. Як швидко він ходив по гравію?

Спробуйте$\PageIndex{28}$

Джон може пролетіти свій літак 2800 миль зі швидкістю вітру 50 миль/год, в той же час він може проїхати 2400 миль проти вітру. Якщо швидкість вітру становить 50 миль/год, знайдіть швидкість його літака.

Відповідь: 650 миль/год

Вправа$\PageIndex{29}$

Швидкісний катер Джима може проїхати 20 миль вгору за течією проти струму 3 миль/год за ту ж кількість часу, коли він подорожує 22 милі вниз за течією зі швидкістю струму 3 милі/год. Знайдіть швидкість човна Джима.

Спробуйте$\PageIndex{30}$

Жовто потрібно дістатися до будинку її внучки, взявши літак і прокат автомобіля. Вона подорожує 900 миль на літаку і 250 миль на машині. Літак подорожує 250 миль/год швидше, ніж автомобіль. Якщо вона їздить на орендованій машині на 2 години більше, ніж їздила на літаку, знайдіть швидкість автомобіля.

Відповідь: 50 миль/год

Вправа$\PageIndex{31}$

Стю вчора тренувався 3 години. Він пробіг 14 миль, а потім проїхав на велосипеді 40 миль. Його швидкість їзди на велосипеді на 6 миль/год швидше, ніж його швидкість бігу. Яка у нього швидкість бігу?

Спробуйте$\PageIndex{32}$

Під час руху 9-годинної поїздки додому, Шарон проїхав 390 миль на міждержавній і 150 миль на заміських дорогах. Швидкість її на міждержавній була на 15 більше, ніж на путівках. Якою була її швидкість на заміських дорогах?

Відповідь: 50 миль/год

Вправа$\PageIndex{33}$

Дві сестри люблять змагатися на своїх велосипедних прогулянках. Тамара може їхати на 4 милі/год швидше, ніж її сестра Саманта. Якщо Саманта займає 1 годину довше, ніж Тамара, щоб пройти 80 миль, як швидко Саманта може їздити на велосипеді?

Вирішити робочі програми

У наступних вправах вирішуйте робочі додатки.

Спробуйте$\PageIndex{34}$

Майк, досвідчений муляр, може побудувати стіну за 3 години, в той час як його син, який вчиться, може виконати роботу за 6 годин. Скільки часу потрібно, щоб вони разом збудували стіну?

Відповідь: 2 години

Вправа$\PageIndex{35}$

Сему потрібно 4 години, щоб згрібати передній газон, поки його брат Дейв може згрібати газон за 2 години. Скільки часу знадобиться їм, щоб згрібати газон, що працюють разом?

Спробуйте$\PageIndex{36}$

Мері може прибрати свою квартиру за 6 годин, а сусідка по кімнаті може прибрати квартиру за 5 годин. Якщо вони працюють разом, скільки часу їм знадобиться, щоб прибирати квартиру?

Відповідь: 2 години 44 хвилини

Вправа$\PageIndex{37}$

Брайан може укласти плиту з бетону за 6 годин, в той час як Грег може зробити це за 4 години. Якщо Брайан і Грег працюють разом, скільки часу це займе?

Спробуйте$\PageIndex{38}$

Лісон може вичитати копію газети за 4 години. Якщо Райан допомагає, вони можуть виконати роботу за 3 години. Скільки часу знадобиться Райану, щоб зробити свою роботу поодинці?

Відповідь: 12 годин

Вправа$\PageIndex{39}$

Пол може очистити підлогу в класі за 3 години. Коли йому допомагає помічник, робота займає 2 години. Скільки часу знадобилося б помічнику, щоб зробити це самостійно?

Спробуйте$\PageIndex{40}$

Жозефіна може виправити тестові роботи своїх учнів за 5 годин, але якщо помічник її вчителя допоможе, це займе у них 3 години. Скільки часу знадобилося б помічнику, щоб зробити це самостійно?

Відповідь: 7 годин 30 хвилин

Вправа$\PageIndex{41}$

Миття автомобіля свого батька в поодинці, восьмирічний Леві займає 2,5 години. Якщо тато йому допомагає, то на це йде 1 година. Скільки часу потрібно татові Леві, щоб самостійно мити машину?

Спробуйте$\PageIndex{42}$

Джексон може видалити черепицю з будинку за 7 годин, тоді як Мартін може видалити черепицю за 5 годин. Скільки часу знадобиться їм, щоб видалити черепицю, якщо вони працюють разом?

Відповідь: 2 години 55 хвилин

Вправа$\PageIndex{43}$

В кінці дня Доді може очистити свою перукарню за 15 хвилин. Енн, яка працює з нею, може очистити салон за 30 хвилин. Скільки часу знадобиться їм, щоб очистити магазин, якщо вони працюють разом?

Спробуйте$\PageIndex{44}$

Рональд може перелопати під'їзну дорогу за 4 години, але якщо його брат Дональд допоможе, це займе 2 години. Скільки часу знадобиться Дональду, щоб лопати під'їзну дорогу поодинці?

Відповідь: 4 години

Вправа$\PageIndex{45}$

Тіна займає 3 години, щоб заморозити своє святкове печиво, але якщо Кенді допомагає їй, це займає 2 години. Скільки часу знадобилося б Candy, щоб заморозити святкове печиво сама?

Щоденна математика

Спробуйте$\PageIndex{46}$

Дана любить виводити собаку на прогулянку, але іноді її собака відходить, і їй доводиться бігати за ним. Дана вигулювала свою собаку 7 миль, але потім довелося бігти на 1 милю, проводячи загальний час 2,5 години зі своєю собакою. Її швидкість бігу була на 3 милі/год швидше, ніж швидкість ходьби. Знайдіть її швидкість ходьби.

Відповідь: 3 милі/год

Вправа$\PageIndex{47}$

Кен і Джо залишають свою квартиру, щоб піти на футбольний матч за 45 миль. Кен їздить на своєму автомобілі 30 миль/год швидше Джо може їздити на своєму велосипеді. Якщо Джо займає 2 години довше, ніж Кен, щоб дістатися до гри, яка швидкість Джо?

Письмові вправи

Вправа$\PageIndex{48}$

У прикладі розв'язок h=−4 закреслено. Поясніть чому.

Вправа$\PageIndex{49}$

Паула і Юкі - сусіди по кімнаті. Паулі потрібно 3 години, щоб прибрати їх квартиру. Юкі займає 4 години на прибирання квартири. Рівняння$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1}{t}$ можна використовувати, щоб знайти t, кількість годин, яке б їм обом, працюючи разом, прибирати свою квартиру. Поясніть, як це рівняння моделює ситуацію.

Самостійна перевірка

ⓐ Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця складається з трьох рядків і чотирьох стовпців. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перша колонка позначена «Я можу...», друга «Впевнено», третя «З деякою допомогою» і остання «Ні—не отримую». У стовпці «Я можу...» наступний рядок читає «вирішувати програми рівномірного руху». У наступному рядку написано: «вирішувати робочі додатки». Решта стовпці порожні.$

ⓑ За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?