Глава 8 Огляд вправ
- Page ID
- 58895
Розділ Огляд Вправи
Спрощення раціональних виразів
Визначте значення, для яких раціональний вираз не визначено
У наступних вправах визначте значення, для яких раціональне вираз невизначено.
\(\dfrac{2a+1}{3a−2}\)
- Відповідь
-
\(a \ne \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{b−3}{b^2−16}\)
\(\dfrac{3xy^2}{5y}\)
- Відповідь
-
\(y \ne 0\)
\(\dfrac{u−3}{u^2−u−30}\)
Оцінити раціональні вирази
У наступних вправах оцініть раціональні вирази для заданих значень.
\(\dfrac{4p−1}{p^2+5}\)коли\(p=−1\)
- Відповідь
-
\(−\dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{q^2−5}{q+3}\)коли\(q=7\)
\(\dfrac{y^2−8}{y^2−y−2}\)коли\(y=1\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{7}{2}\)
\(\dfrac{z^2+2}{4z−z^2}\)коли\(z=3\)
У наступних вправах спростити.
\(\dfrac{10}{24}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{8m^4}{16mn^3}\)
\(\dfrac{14a−14}{a−1}\)
- Відповідь
-
\(14\)
\(\dfrac{b^2+7b+12}{b^2+8b+16}\)
Спрощення раціональних виразів за допомогою протилежних
У наступних вправах спростити.
\(\dfrac{c^2−c−2}{4−c^2}\)
- Відповідь
-
\(-\dfrac{c+1}{c+2}\)
\(\dfrac{d−16}{16−d}\)
\(\dfrac{7v−35}{25−v^2}\)
- Відповідь
-
\(−\dfrac{7}{5+v}\)
\(\dfrac{w^2−3w−28}{49−w^2}\)
Множення і ділення раціональних виразів
Множення раціональних виразів
У наступних вправах помножте.
\(\dfrac{3}{8}·\dfrac{2}{15}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{1}{20}\)
\(\dfrac{2xy^2}{8y^3}·\dfrac{16y}{24x}\)
\(\dfrac{3a^2+21a}{a^2+6a−7}·\dfrac{a−1}{ab}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3}{b}\)
\(\dfrac{5z^2}{5z^2+40z+35}·\dfrac{z^2−1}{3z}\)
Розділити раціональні вирази
У наступних вправах розділіть.
\(\dfrac{t^2−4t-12}{t^2+8t+12}÷\dfrac{t^2−36}{6t}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{6t}{(t+6)^2}\)
\(\dfrac{r^2−16}{4}÷\dfrac{r^3−64}{2r^2−8r+32}\)
\(\dfrac{11+w}{w−9}÷\dfrac{121−w^2}{9−w}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{1}{11+w}\)
\(\dfrac{3y^2−12y−63}{4y+3}÷(6y^2−42y)\)
\(\dfrac{\dfrac{c^2−64}{3c^2+26c+16}}{\dfrac{c^2−4c−32}{15c+10}}\)
- Відповідь
-
\(5c+4\)
\(\dfrac{8m^2−8m}{m−4}·\dfrac{m^2+2m−24}{m^2+7m+10}÷\dfrac{2m^2−6m}{m+5}\)
Додавання та віднімання раціональних виразів із загальним знаменником
Додавання раціональних виразів із спільним знаменником
У наступних вправах додайте.
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\)
- Відповідь
-
\(1\)
\(\dfrac{4a^2}{2a−1}−\dfrac{1}{2a−1}\)
\(\dfrac{p^2+10p}{p+5}+\dfrac{25}{p+5}\)
- Відповідь
-
\(p+5\)
\(\dfrac{3x}{x−1}+\dfrac{2}{x−1}\)
Відніміть раціональні вирази зі спільним знаменником
У наступних вправах відніміть.
\(\dfrac{d^2}{d+4}−\dfrac{3d+28}{d+4}\)
- Відповідь
-
\(d-7\)
\(\dfrac{z^2}{z+10}−\dfrac{100}{z+10}\)
\(\dfrac{4q^2−q+3}{q^2+6q+5}−\dfrac{3q^2+q+6}{q^2+6q+5}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{q−3}{q+5}\)
\(\dfrac{5t+4t+3}{t^2−25}−\dfrac{4t^2−8t−32}{t^2−25}\)
У наступних вправах складіть і відніміть.
\(\dfrac{18w}{6w−1}+\dfrac{3w−2}{1−6w}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{15w+2}{6w−1}\)
\(\dfrac{a^2+3a}{a^2−4}−\dfrac{3a−8}{4−a^2}\)
\(\dfrac{2b^2+3b−15}{b^2−49}−\dfrac{b^2+16b−1}{49−b^2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3b−2}{b+7}\)
\(\dfrac{8y^2−10y+7}{2y−5}+\dfrac{2y^2+7y+2}{5−2y}\)
Додавання та віднімання раціональних виразів з відмінними знаменниками
Знайти найменш спільний знаменник раціональних виразів
У наступних вправах знайдіть РК-дисплей.
\(\dfrac{4}{m^2−3m−10},\quad\dfrac{2m}{m^2−m−20}\)
- Відповідь
-
\((m+2)(m−5)(m+4)\)
\(\dfrac{6}{n^2−4},\quad\dfrac{2n}{n^2−4n+4}\)
\(\dfrac{5}{3p^2+17p−6},\quad\dfrac{2m}{3p^2−23p−8}\)
- Відповідь
-
\((3p+1)(p+6)(p+8)\)
У наступних вправах перепишіть як еквівалентні раціональні вирази з заданим знаменником.
Перепишіть як еквівалентні раціональні вирази зі знаменником\((m+2)(m−5)(m+4)\)
\(\dfrac{4}{m^2−3m−10},\quad\dfrac{2m}{m^2−m−20}\).
Перепишіть як еквівалентні раціональні вирази зі знаменником\((n−2)(n−2)(n+2)\)
\(\dfrac{6}{n^2−4n+4},\quad\dfrac{2n}{n^2−4}\).
- Відповідь
-
\(\dfrac{6n+12}{(n−2)(n−2)(n+2)},\quad\dfrac{2n^2−4n}{(n−2)(n−2)(n+2)}\)
Перепишіть як еквівалентні раціональні вирази зі знаменником\((3p+1)(p+6)(p+8)\)
\(\dfrac{5}{3p^2+19p+6},\quad\dfrac{7p}{3p^2+25p+8}\)
У наступних вправах додайте.
\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{19}{15}\)
\(\dfrac{7}{5a}+\dfrac{3}{2b}\)
\(\dfrac{2}{c−2}+\dfrac{9}{c+3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{11c−12}{(c−2)(c+3)}\)
\(\dfrac{3d}{d^2−9}+\dfrac{5}{d^2+6d+9}\)
\(\dfrac{2x}{x^2+10x+24}+\dfrac{3x}{x^2+8x+16}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5x^2+26x}{(x+4)(x+4)(x+6)}\)
\(\dfrac{5q}{p^{2}q−p^2}+\dfrac{4q}{q^2−1}\)
У наступних вправах відніміть і додайте.
\(\dfrac{3v}{v+2}−\dfrac{v+2}{v+8}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2(v^2+10v−2)}{(v+2)(v+8)}\)
\(\dfrac{−3w−15}{w^2+w−20}−\dfrac{w+2}{4−w}\)
\(\dfrac{7m+3}{m+2}−5\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2m−7}{m+2}\)
\(\dfrac{n}{n+3}+\dfrac{2}{n−3}−\dfrac{n−9}{n^2−9}\)
\(\dfrac{8d}{d^2−64}−\dfrac{4}{d+8}\)
- Відповідь
-
\(4d−8\)
\(\dfrac{5}{12x^{2}y}+\dfrac{7}{20xy^3}\)
Спрощення складних раціональних виразів
Спростіть складний раціональний вираз, написавши його як поділ
У наступних вправах спростити.
\(\dfrac{\dfrac{5a}{a+2}}{\dfrac{10a^2}{a^2−4}}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{a−2}{2a}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}\)
\(\dfrac{x−\dfrac{3x}{x+5}}{\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x−5}}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{(x−8)(x−5)}{2}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}−\dfrac{1}{n}}\)
У наступних вправах спростити.
\(\dfrac{6+\dfrac{2}{q−4}}{\dfrac{5}{q}+4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{(q−2)(q+4)}{5(q−4)}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{a^2}−\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b^2}}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{z^2−49}+\dfrac{1}{z+7}}{\dfrac{9}{z+7}+\dfrac{12}{z−7}}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{z−5}{21z+21}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{y^2−4y−32}}{\dfrac{2}{y−8}+\dfrac{1}{y+4}}\)
Розв'язувати раціональні рівнян
Розв'язувати раціональні рівнян
У наступних вправах вирішуйте.
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{x}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{6}{7}\)
\(1−\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^2}\)
\(\dfrac{1}{b−2}+\dfrac{1}{b+2}=\dfrac{3}{b^2−4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{3}{q+8}−\dfrac{2}{q−2}=1\)
\(\dfrac{v−15}{v^2−9v+18}=\dfrac{4}{v−3}+\dfrac{2}{v−6}\)
- Відповідь
-
немає рішення
\(\dfrac{z}{12}+\dfrac{z+3}{3z}=\dfrac{1}{z}\)
Розв'яжіть раціональне рівняння для конкретної змінної
У наступних вправах вирішуйте для зазначеної змінної.
\(\dfrac{V}{l}=hw\)для\(l\)
- Відповідь
-
\(l=\dfrac{V}{hw}\)
\(\dfrac{1}{x}−\dfrac{2}{y}=5\)для\(y\)
\(x=\dfrac{y+5}{z−7}\)для\(z\)
- Відповідь
-
\(z=\dfrac{y+5+7x}{x}\)
\(P=\dfrac{k}{V}\)для\(V\)
Розв'яжіть пропорції та подібні програми для малюнків
Розв'яжіть пропорції
У наступних вправах вирішуйте.
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{5}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{12}{5}\)
\(\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{5}\)
\(\dfrac{s}{s+20}=\dfrac{3}{7}\)
- Відповідь
-
\(15\)
\(\dfrac{t−3}{5}=\dfrac{t+2}{9}\)
У наступних вправах вирішуйте, використовуючи пропорції.
Рейчел мав\(21\) унцію полуничного коктейлю, який містить\(739\) калорії. Скільки калорій в\(32\) унційному коктейлі?
- Відповідь
-
\(1161\)калорій
Лео поїхав до Мексики на різдвяну перерву і змінив\($525\) долари на мексиканські песо. На той момент обмінний курс\($1\) США дорівнював\(16.25\) мексиканським песо. Скільки мексиканських песо він отримав за свою поїздку?
У наступних вправах вирішуйте.
\(∆ABC\)схожий на\(∆XYZ\). Довжини двох сторін кожного трикутника наведені на малюнку. Знайдіть довжини третіх сторін.
- Відповідь
-
\(b=9\);\(x=2\dfrac{1}{3}\)
На карті Європи Париж, Рим і Відень утворюють трикутник, сторони якого показані на малюнку нижче. Якщо фактична відстань від Риму до Відня становить\(700\) милі, знайдіть відстань від
- a. Париж до Рим
- б Париж до Відень
Тоні висотою\(5.75\) ноги. Одного пізно вдень його тінь була довжиною\(8\) ноги. При цьому тінь прилеглого дерева була довжиною в\(32\) ноги. Знайдіть висоту дерева.
- Відповідь
-
\(23\)ноги
Висота маяка в Пенсаколі, штат Флорида -\(150\) ноги. Стоячи поруч зі статуєю, висотою\(5.5\) ноги Наталі\(1.1\) кинула тінь для ніг Як довго буде тінь маяка?
Вирішити проблеми рівномірного руху та робочих додатків
Вирішити рівномірні програми руху
У наступних вправах вирішуйте.
Зробивши 5-годинну поїздку додому від відвідування батьків, Ліза зіткнулася з поганою погодою. Вона змогла проїхати\(176\) милі, поки погода була гарною, але потім водіння\(10\) миль/год повільніше, пішла\(81\) милі в погану погоду. Як швидко вона їхала, коли була погана погода?
- Відповідь
-
45 миль/год
Марк їде на літаку, який може літати\(490\) миль з попутного вітру\(20\) миль/год в той же час, що він може літати\(350\) миль проти попутного вітру\(20\) миль/год. Яка швидкість літака?
Джон може їздити на велосипеді\(8\) миль/год швидше, ніж Люк може їздити на велосипеді. Люк займає\(3\) години довше, ніж Джон, щоб проїхати\(48\) милі. Як швидко Джон може їздити на велосипеді?
- Відповідь
-
\(16\)миль/год
Марк тренувався до триатлону. Він пробіг\(8\) кілометри і їздив на велосипеді\(32\) кілометри в цілому за\(3\) кілька годин. Його швидкість бігу була\(8\) кілометри на годину менше, ніж його швидкість їзди на велосипеді. Якою була його швидкість бігу?
У наступних вправах вирішуйте.
Джеррі може обрамляти кімнату за\(1\) годину, в той час як Джейк займає\(4\) години. Як довго вони могли обрамляти кімнату, що працюють разом?
- Відповідь
-
\(\dfrac{4}{5}\)година
Ліза займає\(3\) години, щоб косити газон, в той час як її двоюрідний брат, Барб, займає\(2\) години. Скільки часу це займе їм спільної роботи?
Джеффрі може пофарбувати будинок за\(6\) кілька днів, але якщо він отримає помічника, він може зробити це за кілька\(4\) днів. Скільки часу знадобилося б помічнику, щоб пофарбувати будинок самостійно?
- Відповідь
-
\(12\)днів
Сью і Деб працюють разом, пишучи книгу, яка займає їх\(90\) днів. Якби Сью працювала одна, це зайняло б її\(120\) дні. Скільки часу знадобилося б Деб, щоб написати книгу поодинці?
Використовувати пряму та зворотну варіацію
Вирішити проблеми прямої варіації
У наступних вправах вирішуйте.
Якщо\(y\) змінюється безпосередньо як\(x\), коли\(y=9\) і\(x=3\), знайти\(x\) коли\(y=21\).
- Відповідь
-
\(7\)
Якщо\(y\) змінюється безпосередньо як\(x\), коли\(y=20\) і\(x=2\), знайти\(y\) коли\(x=4\).
Якщо\(m\) змінюється обернено від квадрата\(n\), коли\(m=4\) і\(n=6\), знайти\(m\) коли\(n=2\).
- Відповідь
-
\(36\)
Ванесса їде, щоб побачити свого нареченого. Відстань\(d\), змінюється безпосередньо в залежності від швидкості\(v\), яку вона їздить. Якщо вона подорожує\(258\) милями за кермом\(60\) миль/год, як далеко б вона подорожувала, збираючись\(70\) миль/год?
Якщо вартість піци залежить безпосередньо від її діаметра, а якщо коштує піца\(8\) «діаметром»\($12\), скільки коштуватиме піца діаметром\(6\)»?
- Відповідь
-
\($9\)
Відстань до зупинки автомобіля залежить безпосередньо від квадрата його швидкості. Це займає\(200\) ноги, щоб зупинити автомобіль збирається\(50\) миль/год. Скільки футів знадобиться, щоб зупинити автомобіль, що збирається\(60\) миль/год?
У наступних вправах вирішуйте.
Кількість квитків на музичний збір коштів змінюється обернено залежно від ціни квитків. Якщо у Madelyn достатньо грошей, щоб придбати\(12\) квитки на\($6\), скільки квитків Маделін може дозволити собі купити, якщо ціна зросла до\($8\)?
- Відповідь
-
\(97\)квитки
На струнному інструменті довжина струни змінюється обернено з частотою її коливань. Якщо\(11\) -дюймова струна на скрипці має частоту\(360\) циклів в секунду, яку частоту має струна\(12\) -дюйм?
Практика Тест
У наступних вправах спростити.
\(\dfrac{3a^{2}b}{6ab^2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{a}{2b}\)
\(\dfrac{5b−25}{b^2−25}\)
У наступних вправах виконайте зазначену операцію і спростіть.
\(\dfrac{4x}{x+2}·\dfrac{x^2+5x+6}{12x^2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{x+3}{3x}\)
\(\dfrac{5y}{4y−8}·\dfrac{y^2−4}{10}\)
\(\dfrac{4p}{q}+\dfrac{5}{p}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{4+5q}{pq}\)
\(\dfrac{1}{z−9}−\dfrac{3}{z+9}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{5}}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{19}{16}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{m}−\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}\)
У наступних вправах розв'яжіть кожне рівняння.
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{x}\)
- Відповідь
-
\(x = \dfrac{14}{11}\)
\(\dfrac{5}{y−6}=\dfrac{3}{y+6}\)
\(\dfrac{1}{z−5}+\dfrac{1}{z+5}=\dfrac{1}{z^2−25}\)
- Відповідь
-
\(z = \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{t}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{2}{r−2}=\dfrac{3}{r−1}\)
- Відповідь
-
\(r = 4\)
У наступних вправах вирішуйте.
Якщо\(y\) змінюється безпосередньо з\(x\), і\(x=5\) коли\(y=30\), знайти,\(x\) коли\(y=42\).
Якщо\(y\) змінюється обернено з\(x\) і\(x=6\) коли\(y=20\), знайдіть,\(y\) коли\(x=2\).
- Відповідь
-
\(y=60\)
Якщо\(y\) змінюється обернено від\(x\) квадрата та\(x=3\) коли\(y=9\), знайдіть,\(y\) коли\(x=4\).
Рекомендована доза еритроміцину для собак -\(5\) мг на кожен фунт, який важить собака. Якщо Дейзі важить\(25\) кілограми, скільки міліграмів еритроміцину повинен призначити її ветеринар?
- Відповідь
-
\(125\)мг
Юлія проводила\(4\) години в неділю вдень, займаючись у тренажерному залі. Вона бігала на біговій доріжці\(10\) милі, а потім їздила на велосипеді\(20\) милі. Її швидкість їзди на велосипеді була\(5\) миль/год швидше, ніж її швидкість бігу на біговій доріжці. Якою була її швидкість бігу?
Курт може їздити на своєму велосипеді\(30\) кілометри з вітром за ту ж кількість часу, що він може пройти\(21\) милі проти вітру. Якщо швидкість вітру -\(6\) миль/год, яка швидкість Курта на своєму велосипеді?
- Відповідь
-
\(14\)миль/год
Аманда пробігає до парку\(8\) миль, використовуючи один маршрут, а потім повертається через\(14\) -мильний маршрут. Зворотна поїздка займає її\(1\) годину довше, ніж її пробіжка до парку. Знайдіть її швидкість бігу підтюпцем.
Досвідчений мийник вікон може вимити всі вікна в будинку Майка\(2\) за години, тоді як новий стажер може мити всі вікна за\(7\) години. Скільки часу це займе їм спільної роботи?
- Відповідь
-
\(1\frac{5}{9}\)година
Джош може розділити вантажівку журналів за\(8\) годинами, але працюючи зі своїм татом, вони можуть зробити це протягом декількох\(3\) годин. Як довго це займе тато Джоша, який працює поодинці, щоб розділити журнали?
Ціна, яку Тайлер платить за газ, залежить безпосередньо від кількості галонів, які він купує. Якби\(24\) галони коштували йому\($59.76\), що б\(30\) коштували галони?
- Відповідь
-
\($74.70\)
Обсяг газу в ємності змінюється обернено залежно від тиску на газ. Якщо ємність з азотом має обсяг\(29.5\) літрів з\(2000\) psi, який обсяг, якщо бак має показник\(14.7\) psi? Округлити до найближчого цілого числа.
Міста Дейтон, Колумбус і Цинциннаті утворюють трикутник на півдні Огайо, як показано на малюнку нижче, що дає карту відстані між цими містами в дюймах.
Фактична відстань від Дейтона до Цинциннаті -\(48\) милі. Яка фактична відстань між Дейтоном і Колумбом?
- Відповідь
-
\(64\)миль