2.E: Розв'язування лінійних рівнянь та нерівностей (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58178

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

2.1: Розв'язування рівнянь - один крок

У вправах 1-6, які з чисел, що слідують за даним рівнянням, є розв'язками даного рівняння? Підтримуйте свою відповідь роботою, подібною до тієї, яка показана в прикладі 2.1.1.

1)$x+2=4 ; \quad 3,2,9,5$

Відповідь: $2$

2)$x+6=9 ; \quad 4,6,3,10$

3)$x-9=4 ; \quad 16,14,20,13$

Відповідь: $13$

4)$x-3=5 ; \quad 9,15,8,11$

5)$x-3=6 ; \quad 9,16,10,12$

Відповідь: $9$

6)$x-5=7 ; \quad 15,13,19,12$

У вправах 7-12 такі рівняння еквівалентні?

7)$x-1=-7$ і$x=-8$

Відповідь: Ні

8)$x-7=-8$ і$x=-15$

9)$x-5=-5$ і$x=0$

Відповідь: Так

10)$x-3=-3$ і$x=0$

11)$x^{2}=1$ і$x=1$

Відповідь: Ні

12)$x^{2}=16$ і$x=4$

У вправах 13-32 розв'яжіть задане рівняння для$x$.

13)$x-20=9$

Відповідь: $29$

14)$x-10=5$

15)$16=x-3$

Відповідь: $19$

16)$16=x-8$

17)$x+11=20$

Відповідь: $9$

18)$x+10=18$

19)$9=x-19$

Відповідь: $28$

20)$4=x-11$

21)$20=9+x$

Відповідь: $11$

22)$18=7+x$

23)$18=17+x$

Відповідь: $1$

24)$15=7+x$

25)$7+x=19$

Відповідь: $12$

26)$16+x=17$

27)$x-9=7$

Відповідь: $16$

28)$x-2=8$

29)$x+15=19$

Відповідь: $4$

30)$x+6=10$

31)$10+x=15$

Відповідь: $5$

32)$18+x=19$

У Вправи 33-40 розв'яжіть рівняння і спростіть свою відповідь.

33)$x-\dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{7}$

Відповідь: $\dfrac{46}{63}$

34)$x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$

35)$x+\dfrac{7}{4}=-\dfrac{4}{9}$

Відповідь: $-\dfrac{79}{36}$

36)$x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{7}$

37)$x+\dfrac{5}{9}=\dfrac{7}{2}$

Відповідь: $\dfrac{53}{18}$

38)$x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}$

39)$x-\dfrac{9}{8}=-\dfrac{1}{2}$

Відповідь: $\dfrac{5}{8}$

40)$x-\dfrac{5}{9}=-\dfrac{2}{3}$

У вправах 41-46 розв'яжіть задане рівняння для$x$.

41)$-5.1 x=-12.75$

Відповідь: $2.5$

42)$-3.5 x=-22.4$

43)$-6.9 x=-58.65$

Відповідь: $8.5$

44)$-1.4 x=-4.34$

45)$-3.6 x=-24.12$

Відповідь: $6.7$

46)$-6.4 x=-39.68$

У вправах 47-52 розв'яжіть задане рівняння для$x$.

47)$\dfrac{x}{2}=-11$

Відповідь: $-22$

48)$\dfrac{x}{8}=12$

49)$\dfrac{x}{8}=-18$

Відповідь: $-144$

50)$\dfrac{x}{-4}=-17$

51)$\dfrac{x}{-7}=15$

Відповідь: $-105$

52)$\dfrac{x}{8}=-7$

2.2: Розв'язування рівнянь - кілька кроків

У вправах 1-16 розв'яжіть задане рівняння для$x$.

1)$2 x-20=-12$

Відповідь: $4$

2)$-4 x-1=3$

3)$-11+3 x=-44$

Відповідь: $-11$

4)$-8+14 x=-22$

5)$-5 x+17=112$

Відповідь: $-19$

6)$3 x+12=51$

7)$-16 x-14=2$

Відповідь: $-1$

8)$4 x-4=64$

9)$5-13 x=70$

Відповідь: $-5$

10)$11+10 x=81$

11)$11+10 x=81$

Відповідь: $8$

12)$-4-16 x=-100$

13)$7-x=-7$

Відповідь: $14$

14)$20-3 x=35$

15)$-4 x+14=74$

Відповідь: $-15$

16)$-4 x+15=27$

У Вправи 17-24 розв'яжіть рівняння і спростіть свою відповідь.

17)$\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{9}{8}$

Відповідь: $-\dfrac{133}{24}$

18)$\dfrac{x}{8}-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{4}{7}$

19)$\dfrac{x}{7}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{3}{2}$

Відповідь: $\dfrac{133}{18}$

20)$\dfrac{x}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{8}{7}$

21)$\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{7}$

Відповідь: $-\dfrac{4}{21}$

22)$\dfrac{x}{7}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}$

23)$\dfrac{x}{5}-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{5}{3}$

Відповідь: $\dfrac{85}{6}$

24)$\dfrac{x}{5}-\dfrac{8}{9}=-\dfrac{3}{2}$

У вправах 26-32 розв'яжіть кожне рівняння.

25)$0.3 x+1.7=3.05$

Відповідь: $4.5$

26)$-7.2 x+2.9=64.10$

27)$1.2 x+5.2=14.92$

Відповідь: $8.1$

28)$-7.3 x+1.8=-45.65$

29)$3.5 x-3.7=-26.10$

Відповідь: $-6.4$

30)$-1.4 x-4.7=5.80$

31)$-4.7 x-7.4=-48.29$

Відповідь: $8.7$

32)$-5.2 x-7.2=38.04$

У вправах 33-44 розв'яжіть кожне рівняння.

33)$13-9 x=11-5 x$

Відповідь: $\dfrac{1}{2}$

34)$11-10 x=13-4 x$

35)$11 x+10=19 x+20$

Відповідь: $-\dfrac{5}{4}$

36)$20 x+19=10 x+13$

37)$11-15 x=13-19 x$

Відповідь: $\dfrac{1}{2}$

38)$13-11 x=17-5 x$

39)$9 x+8=4-19 x$

Відповідь: $-\dfrac{1}{7}$

40)$10 x+8=6-2 x$

41)$7 x+11=16-18 x$

Відповідь: $\dfrac{1}{5}$

42)$11 x+8=2-17 x$

43)$12 x+9=4 x+7$

Відповідь: $-\dfrac{1}{4}$

44)$6 x+3=16 x+11$

У вправах 45-56 розв'яжіть кожне рівняння.

45)$8(5 x-3)-3(4 x+6)=4$

Відповідь: $\dfrac{23}{14}$

46)$6(3 x-8)-6(4 x+6)=3$

47)$2 x-4(4-9 x)=4(7 x+8)$

Відповідь: $\dfrac{24}{5}$

48)$4 x-9(6-2 x)=2(5 x+7)$

49)$2(6-2 x)-(4 x-9)=9$

Відповідь: $\dfrac{3}{2}$

50)$2(8-5 x)-(2 x-6)=4$

51)$3(5 x-6)-7(7 x+9)=3$

Відповідь: $-\dfrac{42}{17}$

52)$9(3 x-7)-9(2 x+9)=6$

53)$2 x-2(4-9 x)=8(6 x+2)$

Відповідь: $-\dfrac{6}{7}$

54)$3 x-3(5-9 x)=6(8 x+2)$

55)$2(7-9 x)-(2 x-8)=7$

Відповідь: $\dfrac{3}{4}$

56)$8(5-2 x)-(8 x-9)=4$

2.3: Очищення дробів та десяткових знаків

У вправах 1-6 спростіть вираз.

1) 16$\left(\dfrac{9}{2} x\right)$

Відповідь: $72x$

2) 27$\left(\dfrac{7}{9} x\right)$

3) 14$\left(\dfrac{3}{2} x\right)$

Відповідь: $21x$

4)$-12\left(\dfrac{9}{4} x\right)$

5) 70$\left(\dfrac{9}{7} x\right)$

Відповідь: $90x$

6)$-27\left(\dfrac{5}{3} x\right)$

У вправах 7-18 для кожного з наступних рівнянь очистіть дроби, множивши обидві сторони на найменш спільний знаменник. Вирішіть отримане рівняння для$x$ і зведіть свою відповідь до найнижчих термінів.

7)$-\dfrac{9}{7} x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$

Відповідь: $-\dfrac{14}{9}$

8)$-\dfrac{1}{2} x-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{5}{9}$

9)$\dfrac{7}{3} x+\dfrac{5}{9}=\dfrac{2}{3} x-\dfrac{4}{3}$

Відповідь: $-\dfrac{17}{15}$

10)$\dfrac{2}{3} x-\dfrac{9}{4}=-\dfrac{5}{8} x-\dfrac{4}{3}$

11)$\dfrac{9}{4} x-\dfrac{8}{7}=\dfrac{3}{2}$

Відповідь: $\dfrac{74}{63}$

12)$-\dfrac{7}{3} x-\dfrac{2}{9}=-\dfrac{4}{3}$

13)$-\dfrac{3}{4} x=-\dfrac{8}{3}$

Відповідь: $\dfrac{32}{9}$

14)$-\dfrac{2}{3} x=\dfrac{5}{7}$

15)$x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{5}$

Відповідь: $\dfrac{9}{20}$

16)$x-\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{4}$

17)$-\dfrac{1}{3} x-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{3}{4} x-\dfrac{8}{5}$

Відповідь: $-\dfrac{16}{25}$

18)$-\dfrac{6}{7} x-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{9}{7} x-\dfrac{1}{2}$

У вправах 19-32 очистіть десяткові числа з заданого рівняння, помноживши на відповідну ступінь десять, потім вирішуйте отримане рівняння для$x$. Вашою остаточною відповіддю має бути частка, зменшена до найнижчих термінів.

19)$2.39 x+0.71=-1.98 x+2.29$

Відповідь: $\dfrac{158}{437}$

20)$0.12 x+0.52=-1.47 x-2.12$

21)$0.4 x-1.55=2.14$

Відповідь: $\dfrac{369}{40}$

22)$0.8 x-2.18=1.49$

23)$2.6 x-2.54=-2.14 x$

Відповідь: $\dfrac{127}{237}$

24)$-1.4 x-2.98=0.55 x$

25)$0.7 x=-2.3 x-2.8$

Відповідь: $-\dfrac{14}{15}$

26)$3.4 x=1.8 x+2.5$

27)$-4.8 x-2.7=-1.9$

Відповідь: $-\dfrac{1}{6}$

28)$-2.4 x+2.5=2.3$

29)$1.7 x+2.1=-1.6 x+2.5$

Відповідь: $\dfrac{4}{33}$

30)$-1.2 x+0.4=-2.7 x-1.9$

31)$2.5 x+1.9=0.9 x$

Відповідь: $-\dfrac{19}{16}$

32)$4.4 x+0.8=2.8 x$

2.4: Формули

У вправах 1-30 розв'яжіть задані формули для зазначеної змінної.

1)$F=k x$ для$x$

Відповідь: $x=\dfrac{F}{k}$

2)$A=\pi r^{2}$ для$\pi$

3)$E=m c^{2}$ для$m$

Відповідь: $m=\dfrac{E}{c^{2}}$

4)$v=v_{0}+a t$ для$v_{0}$

5)$A=\pi r_{1} r_{2}$ для$r_{2}$

Відповідь: $r_{2}=\dfrac{A}{\pi r_{1}}$

6)$y=m x+b$ для$b$

7)$F=m a$ для$a$

Відповідь: $a=\dfrac{F}{m}$

8)$V=l w h$ для$l$

9)$C=2 \pi r$ для$r$

Відповідь: $r=\dfrac{C}{2 \pi}$

10)$F=k x$ для$k$

11)$y=m x+b$ для$x$

Відповідь: $x=\dfrac{y-b}{m}$

12)$I=\dfrac{V}{R}$ для$V$

13)$F=q v B$ для$v$

Відповідь: $v=\dfrac{F}{q B}$

14)$x+d=e$ для$x$

15)$V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h$ для$h$

Відповідь: $h=\dfrac{3 V}{\pi r^{2}}$

16)$P=I R T$ для$I$

17)$I=\dfrac{V}{R}$ для$R$

Відповідь: $R=\dfrac{V}{I}$

18)$F=\dfrac{9}{5} C+32$ для$C$

19)$F=\dfrac{k q Q}{r^{2}}$ для$q$

Відповідь: $q=\dfrac{r^{2} F}{k Q}$

20)$A x+B y=C$ для$y$

21)$P=2 W+2 L$ для$W$

Відповідь: $W=\dfrac{P-2 L}{2}$

22)$A=\dfrac{1}{2} h\left(b_{1}+b_{2}\right)$ для$b_{1}$

23)$A=\dfrac{1}{2} h\left(b_{1}+b_{2}\right)$ для$h$

Відповідь: $h=\dfrac{2 A}{b_{1}+b_{2}}$

24)$A=\dfrac{a+b+c}{3}$ для$b$

25)$y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right)$ для$m$

Відповідь: $m=\dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}$

26)$A=\dfrac{1}{2} b h$ для$b$

27)$F=\dfrac{G M m}{r^{2}}$ для$M$

Відповідь: $M=\dfrac{r^{2} F}{G m}$

28)$A=\dfrac{a+b+c}{3}$ для$a$

29)$d=v t$ для$v$

Відповідь: $v=\dfrac{d}{t}$

30)$x+d=e$ для$d$

31) Дозвольте$W$ і$L$ представляють ширину і довжину прямокутника, відповідно, і нехай$A$ представляють його площа.

Площа прямокутника задається формулою\[A = LW \nonumber \] Розв'яжіть цю формулу для$L$. Потім, з огляду на, що площа прямокутника дорівнює$A = 1073$ квадратним метрам, а його ширина -$W = 29$ метри, визначте його довжину.

Відповідь: $37$квадратних метрів

32) Нехай$b_1$ і$b_2$ представляють собою паралельні підстави трапеції і нехай$h$ представляють її висоту.

Площа трапеції задається за формулою:

\[A=\dfrac{1}{2}\left(b_{1}+b_{2}\right) h \nonumber \]

Вирішити цю формулу для$b_1$. Потім, з огляду на, що$A = 2457$ площа квадратних сантиметрів, друга основа -$b_2 = 68$ сантиметри, а висота -$h = 54$ сантиметри,$b_1$ знайдіть довжину першого підстави.

33) Паралелограм - це чотирикутник (чотиристороння фігура), протилежні сторони якого паралельні.

Площа паралелограма обчислюється за формулою:

\[A = bh \nonumber \]

Вирішити цю формулу для$b$. Далі, враховуючи, що$A = 2418$ площа квадратних футів, а висота -$h = 31$ фути, знайдіть довжину основи паралелограма.

Відповідь: $78$ноги

34) Нехай$b_1$ і$b_2$ представляють собою паралельні підстави трапеції і нехай$h$ представляють її висоту.

Площа трапеції задається за формулою:

\[A=\dfrac{1}{2}\left(b_{1}+b_{2}\right) h \nonumber \]

Вирішити цю формулу для$h$. Потім, враховуючи, що$A = 3164$ площа квадратних ярдів,$b_1 = 38$ підставою є$b_2 = 75$ ярди і ярди,$h$ знайдіть висоту трапеції.

35) Нехай$b$ і$h$ представляють довжину підстави і висоту трикутника, відповідно, і нехай$A$ представляють площу трикутника.

Площа трикутника обчислюється за формулою:

\[A=\dfrac{1}{2} b h \nonumber \]

Вирішити цю формулу для$b$. Далі, враховуючи, що$A = 1332$ площа квадратних дюймів, а висота -$h = 36$ дюйми, знайдіть довжину основи трикутника.

Відповідь: $74$дюймів

36) Окружність кола, чимось нагадує термін периметр, - це відстань по колу. Діаметр кола - це відрізок лінії, проведений через центр кола.

Ще з часів стародавніх греків відомо, що відношення окружності до діаметра є константою, позначається символом$\pi $.

\[\dfrac{C}{d}=\pi \nonumber \]

Вирішити формулу для$d$. Потім, задані$C = 188.4$ ярди і$\pi =3.14$, знайдіть довжину діаметра$d$.

37) Нехай$W$ і$L$ представляють ширину і довжину прямокутника, відповідно, і нехай$P$ представляють його периметр.

Периметр (відстань навколо) прямокутника знаходять шляхом підсумовування його чотирьох сторін, а потім об'єднання подібних термінів.

\[P =2W +2L \nonumber \]

Вирішити$P =2W +2L$ для$W$. Потім, з огляду на, що периметр -$P = 256$ метри, а довжина -$L = 73$ метри, використовуйте свій результат для розрахунку ширини.

Відповідь: $55$метрів

2.5: Додатки

1) Кажуть, що два кути взаємодоповнюють, якщо їх сума становить дев'яносто градусів. Припустимо, у вас є два додаткових кути, такі, що другий кут на$6$ градуси більше, ніж в$2$ рази більше, ніж міра першого кута. Знайдіть кути.

Відповідь: $28$,$62$ градуси

2) Кажуть, що два кути взаємодоповнюють, якщо їх сума становить дев'яносто градусів. Припустимо, у вас є два додаткових кути, такі, що другий кут на$10$ градуси більше, ніж в$3$ рази більше, ніж міра першого кута. Знайдіть кути.

3) Два кути вважаються додатковими, якщо їх сума дорівнює$180$ градусам. Припустимо, що у вас є два додаткових кута, такі, що другий кут на$10$ градуси більше, ніж в$4$ рази більше, ніж міра першого кута. Знайдіть кути.

Відповідь: $34$,$146$ градуси

4) Два кути вважаються додатковими, якщо їх сума дорівнює$180$ градусам. Припустимо, що у вас є два додаткових кута, такі, що другий кут на$12$ градуси більше, ніж в$5$ рази більше, ніж міра першого кута. Знайдіть кути.

5) Три сторони трикутника є послідовними цілими числами. Якщо периметр (сума трьох сторін) трикутника дорівнює$483$ метрам, знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

Відповідь: $160$,$161$,$162$ метри

6) Три сторони трикутника є послідовними цілими числами. Якщо периметр (сума трьох сторін) трикутника є$486$ ярдами, знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

7) Чотири менше восьми разів певне число є$−660$. Знайдіть номер.

Відповідь: $-82$

8) Дев'ять менше п'яти разів певне число$141$. Знайдіть номер.

9) Алан ходить по стежці довжиною в$70$ милі. Через кілька днів він знаходиться в чотири рази далі від початку сліду, ніж від кінця. Скільки далі йому доведеться походити?

Відповідь: $14$миль

10) Джо ходить по стежці довжиною в$30$ милі. Через кілька днів він знаходиться в два рази далі від початку сліду, ніж від кінця. Скільки далі йому доведеться походити?

11) Марта бере участь у своєму шостому класі класу і виявляє, що$2$ учні відсутні. Якщо її фактичний розмір класу -$36$ учні, який відсоток її класу відсутній? Округлите відповідь до найближчого відсотка.

Відповідь: $6\%$

12) Аліса бере участь у своєму класі першого класу і виявляє, що$7$ учні відсутні. Якщо її фактичний розмір класу -$37$ учні, який відсоток її класу відсутній? Округлите відповідь до найближчого відсотка.

13) Лілія розрізає шматок пряжі на три частини. Другі шматки в$3$ рази довші, ніж перший шматок, а третій шматок на 6 сантиметрів довший, ніж перший шматок. Якщо загальна довжина пряжі дорівнює$211$ сантиметрам, знайдіть довжини кожного з трьох частин.

Відповідь: $41$,$123$, і$47$ сантиметри

14) Джейн розрізає шматочок шпагату на три частини. Другий шматок в$7$ рази довший, ніж перший шматок, а третій шматок на$5$ ноги довший за перший шматок. Якщо загальна довжина шпагату становить$320$ ноги, знайдіть довжини кожної з трьох частин.

15) Три сторони трикутника є послідовними парними цілими числами. Якщо периметр (сума трьох сторін) трикутника є$450$ ярдами, знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

Відповідь: $148$,$150$,$152$ ярди

16) Три сторони трикутника є послідовними парними цілими числами. Якщо периметр (сума трьох сторін) трикутника є$318$ футами, знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

17) Периметр трикутника -$414$ ярди. Друга сторона трикутника в$7$ рази довша, ніж перша сторона, а третя сторона трикутника на$9$ ярди довша за першу сторону. Знайдіть довжини кожної з трьох сторін трикутника.

Відповідь: $45$,$315$, і$54$ двори

18) Периметр трикутника дорівнює$54$ дюймам. Друга сторона трикутника в$2$ рази довша, ніж перша сторона, а третя сторона трикутника на$6$ дюйми довша за першу сторону. Знайдіть довжини кожної з трьох сторін трикутника.

19) Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$−543$. Знайти найменше з трьох послідовних непарних цілих чисел.

Відповідь: $-183$

20) Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$−225$. Знайти найменше з трьох послідовних непарних цілих чисел.

21) Сума кутів трикутника дорівнює$180^{\circ}$. У$\triangle A B C$ трикутнику ступінь$B$ міра кута в$4$ рази ступінь міри кута$A$. Ступінь$C$ міра кута$30$ градусів більше, ніж ступінь міри кута$A$. Знайдіть градусні міри кожного кута трикутника$\triangle A B C$.

Відповідь: $25^{\circ}, 100^{\circ}, 55^{\circ}$

22) Сума кутів трикутника дорівнює$180^{\circ}$. У$\triangle A B C$ трикутнику ступінь$B$ міра кута в$4$ рази ступінь міри кута$A$. Ступінь$C$ міра кута$60$ градусів більше, ніж ступінь міри кута$A$. Знайдіть градусні міри кожного кута трикутника$\triangle A B C$.

23) Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює$−384$. Знайдіть найбільше з трьох послідовних цілих чисел.

Відповідь: \ (−127\

24) Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює$−501$. Знайдіть найбільше з трьох послідовних цілих чисел.

25) Сім більше двох разів певне число є$181$. Знайдіть номер.

Відповідь: $87$

26) Дев'ять більше двох разів є певним числом$137$. Знайдіть номер.

27) Три сторони трикутника є послідовними непарними цілими числами. Якщо периметр (сума трьох сторін) трикутника є$537$ футами, знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

Відповідь: $177$,$179$,$181$ ноги

28) Три сторони трикутника є послідовними непарними цілими числами. Якщо периметр (сума трьох сторін) трикутника дорівнює$471$ сантиметрам, знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

29) Магазин рекламує, що він пропонує$14\%$ знижку на всі товари, придбані в магазині. Якщо Яо платить$\$670.80$ за статтю, яка була позначена ціна за статтю?

Відповідь: $\$ 780.00$

30) Магазин рекламує, що він пропонує$12\%$ знижку на всі товари, придбані в магазині. Якщо Роберто платить$\$560.56$ за статтю, яка була позначена ціна за статтю?

31) Сума трьох послідовних парних чисел дорівнює$−486$. Знайдіть найменше з трьох послідовних парних чисел.

Відповідь: $-164$

32) Сума трьох послідовних парних чисел дорівнює$−354$. Знайдіть найменше з трьох послідовних парних чисел.

33) Берт успадковує$\$45,500$. Він вирішує вкласти частину спадщини в ПІФ, а решту - в депозитне свідоцтво. Якщо сума, вкладена в депозитний сертифікат,$\$3,500$ більше ніж в$6$ рази перевищує суму, вкладену в ПІФ, знайдіть суму, вкладену в кожен рахунок.

Відповідь: $\$ 6,000, \$ 39,500$

34) Фенікс успадковує$\$12,000$. Він вирішує вкласти частину спадщини в ПІФ, а решту - в депозитне свідоцтво. Якщо сума, вкладена в депозитний сертифікат,$\$3,000$ більше ніж в$8$ рази перевищує суму, вкладену в ПІФ, знайдіть суму, вкладену в кожен рахунок.

2.6: Нерівність

1) Намалюйте цифрову лінію, потім нанесіть цифри$4,3,-4,7 / 8$, і$−8/3$ на вашій числовій лінії. Позначте кожну точку своїм значенням. Нарешті, перерахуйте числа по порядку, від найменшого до найбільшого.

Відповідь: $І 2.6.1.png$

2) Намалюйте цифрову лінію, потім нанесіть цифри$5,3,-4,5 / 7$, і$−4/3$ на вашій числовій лінії. Позначте кожну точку своїм значенням. Нарешті, перерахуйте числа по порядку, від найменшого до найбільшого.

3) Намалюйте цифрову лінію, потім нанесіть цифри$-5,5,4,2 / 3$, і$8/3$ на вашій числовій лінії. Позначте кожну точку своїм значенням. Нарешті, перерахуйте числа по порядку, від найменшого до найбільшого.

Відповідь: $І 2.6.3.png$

4) Намалюйте цифрову лінію, потім нанесіть цифри$-3,-2,4,1 / 3$, і$5/2$ на вашій числовій лінії. Позначте кожну точку своїм значенням. Нарешті, перерахуйте числа по порядку, від найменшого до найбільшого.

У вправах 5-20 розтушовуйте кожен з наступних наборів на числовому рядку.

5)$\{x : x \geq-7\}$

Відповідь: $І 2.6.5.png$

6)$\{x : x \geq-1\}$

7)$\{x : x<2\}$

Відповідь: $І 2.6.7.png$

8)$\{x : x<-6\}$

9)$(-\infty, 2)$

Відповідь: $І 2.6.9.png$

10)$(-\infty,-9)$

11)$(6, \infty)$

Відповідь: $І 2.6.11.png$

12)$(5, \infty)$

13)$\{x : x>7\}$

Відповідь: $І 2.6.13.png$

14)$\{x : x>-8\}$

15)$[0, \infty)$

Відповідь: $І 2.6.15.png$

16)$[7, \infty)$

17)$\{x : x \leq-2\}$

Відповідь: $І 2.6.17.png$

18)$\{x : x \leq 7\}$

19)$(-\infty, 3]$

Відповідь: $І 2.6.19.png$

20)$(-\infty,-1]$

У вправах 21-28 використовуйте позначення set-builder для опису затіненої області на заданому числовому рядку.

21)

Відповідь: $\{x : x \leq 9\}$

22)

23)

Відповідь: $\{x : x<-8\}$

24)

25)

Відповідь: $\{x : x>-2\}$

26)

27)

Відповідь: $\{x : x \geq-3\}$

28)

У вправах 29-36 використовуйте інтервальні позначення для опису затіненої області на заданому числовому рядку.

29)

Відповідь: $(4, \infty)$

30)

31)

Відповідь: $(-\infty,-2)$

32)

33)

Відповідь: $(-\infty, 5]$

34)

35)

Відповідь: $[1, \infty)$

36)

У вправах 37-44 розв'яжіть кожне з заданих нерівностей. Намалюйте рішення на числовому рядку, а потім скористайтеся конструктором наборів та інтервальними позначеннями для опису вашого рішення.

37)$x+10<19$

Відповідь: $(-\infty, 9)$

38)$x+17 \geq 7$

39)$4 x<8$

Відповідь: $(-\infty, 2)$

40)$16 x \geq-2$

41)$-2 x \leq-2$

Відповідь: $[1, \infty)$

42)$-18 x>-20$

43)$x-18>-10$

Відповідь: $(8, \infty)$

44)$x-8 \leq-18$

У вправах 45-62 розв'яжіть кожне з заданих нерівностей. Намалюйте рішення на числовому рядку, а потім скористайтеся конструктором наборів та інтервальними позначеннями для опису вашого рішення.

45)$-5 x-6 \geq 4-9 x$

Відповідь: $[5 / 2, \infty)$

46)$2 x-7 \geq-3-4 x$

47)$16 x-6 \leq 18$

Відповідь: $(-\infty, 3 / 2]$

48)$8 x-14 \leq-12$

49)$-14 x-6 \geq-10-4 x$

Відповідь: $(-\infty, 2 / 5]$

50)$-13 x-4 \geq-2-5 x$

51)$5 x+18<38$

Відповідь: $(-\infty, 4)$

52)$9 x+16<79$

53)$-16 x-5 \geq-11-6 x$

Відповідь: $(-\infty, 3 / 5]$

54)$-11 x-7 \geq-15-5 x$

55)$2 x-9 \geq 5-8 x$

Відповідь: $[7 / 5, \infty)$

56)$-3 x-6 \geq-2-9 x$

57)$-10 x-4 \leq 18$

Відповідь: $[-11 / 5, \infty)$

58)$-6 x-14 \leq 1$

59)$-12 x+4<-56$

Відповідь: $(5, \infty)$

60)$-18 x+6<-12$

61)$15 x+5<6 x+2$

Відповідь: $(-\infty,-1 / 3)$

62)$12 x+8<3 x+5$

У вправах 63-76 розв'яжіть кожне з заданих нерівностей. Намалюйте рішення на числовому рядку, а потім скористайтеся конструктором наборів та інтервальними позначеннями опишіть ваше рішення.

63)$\dfrac{3}{2} x>\dfrac{9}{8}$

Відповідь: $(3 / 4, \infty)$

64)$\dfrac{6}{7} x>\dfrac{3}{4}$

65)$x+\dfrac{3}{2}<\dfrac{9}{5}$

Відповідь: $(-\infty, 3 / 10)$

66)$x+\dfrac{1}{4}<-\dfrac{1}{5}$

67)$\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{6} x \leq \dfrac{4}{3} x-\dfrac{1}{2}$

Відповідь: $[5 / 7, \infty)$

68)$\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{4} x \leq \dfrac{7}{4} x-\dfrac{3}{5}$

69)$x-\dfrac{3}{8} \geq-\dfrac{9}{7}$

Відповідь: $[-51 / 56, \infty)$

70)$x-\dfrac{7}{2} \geq \dfrac{1}{5}$

71)$\dfrac{6}{5} x \leq-\dfrac{4}{7}$

Відповідь: $[10 / 21, \infty)$

72)$\dfrac{4}{3} x \leq \dfrac{2}{9}$

73)$-\dfrac{6}{5} x-\dfrac{7}{3} \leq \dfrac{5}{9}-\dfrac{2}{9} x$

Відповідь: $[-65 / 22, \infty)$

74)$-\dfrac{3}{7} x-\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{7} x$

75)$\dfrac{9}{7} x+\dfrac{9}{2}>\dfrac{1}{7} x+\dfrac{7}{2}$

Відповідь: $(-7 / 8, \infty)$

76)$\dfrac{5}{7} x+\dfrac{9}{2}>\dfrac{1}{3} x+\dfrac{5}{2}$

У вправах 77-84 розв'яжіть кожне з заданих нерівностей. Намалюйте рішення на числовому рядку, а потім скористайтеся конструктором наборів та інтервальними позначеннями, що містять дроби у зменшеній формі, щоб описати ваше рішення.

77)$-3.7 x-1.98 \leq 3.2$

Відповідь: $[-7 / 5, \infty)$

78)$-3.6 x-3.32 \leq 0.8$

79)$-3.4 x+3.5 \geq 0.9-2.2 x$

Відповідь: $(-\infty, 13 / 6]$

80)$-2.6 x+3.1 \geq-2.9-1.7 x$

81)$-1.3 x+2.9>-2.6-3.3 x$

Відповідь: $(-11 / 4, \infty)$

82)$2.5 x+2.1>1.4-3.8 x$

83)$2.2 x+1.9<-2.3$

Відповідь: $(-\infty,-21 / 11)$

84)$1.6 x+1.2<1.6$