Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.2: Абсолютне значення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57970

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Кожне дійсне число може бути представлено точкою на дійсному числовому рядку. Відстань від числа (точки) на дійсній лінії до початку (нуля) - це те, що ми назвали величиною (вагою) цього числа в Главі 1. Математично це називається абсолютним значенням числа. Так, наприклад, відстань від точки −5 на числовій лінії до початку координат становить 5 одиниць.

    clipboard_ec4b2b7f02c327b4a2b45a54e36c5c1ae.png

    Так і відстань від 5 до 0. Алгебраїчно ми можемо представити абсолютну величину як

    \ [|x|=\ ліворуч\ {\ почати {вирівняний}
    -x &\ текст {якщо} x<0\
    0 &\ text {якщо} x = 0\
    x &\ text {якщо} x>0
    \ кінець {вирівняний}\ праворуч. \ номер\]

    Приклад B.1

    Оцініть кожен вираз:

    1. \(|7|=7\)
    2. \(|-7|=7\)
    3. \(\left|\frac{-1}{4}\right|=\frac{1}{4}\)
    4. \(|-3|+|2|=3+2=5\)
    5. \(|-3+2|=|-1|=1\)
    6. \(|3|-|2|=3-2=1\)
    7. \(\frac{|-16|}{|-4|}=\frac{16}{4}=4\)
    8. \(\frac{-|7|-|-5|}{-|-3|}=\frac{-7-5}{-3}=\frac{-12}{-3}=4\)
    9. \(10 \cdot \frac{\left|3^{2}-3\right|}{4}+2=10 \cdot \frac{|9-3|}{4}+2=10 \cdot \frac{|6|}{4}+2=10 \cdot \frac{6}{4}+2=\not 2 \cdot 5 \cdot \frac{6}{\not 2 \cdot 2}+2=5 \cdot \frac{6}{2}+2=5 \cdot 3+2=15+2=17\)

    Примітка. По відношенню до порядку операцій PE (MD) (AS) символ абсолютного значення розглядається як дужка, і так, те, що знаходиться всередині, має пріоритет перед іншими операціями.