1.21: Переписування формул

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58014

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Майкл Фарадей (1791 - 1867) був англійським вченим, який вніс свій внесок у галузі електромагнетизму та електрохімії. Однак його математичні здібності були обмежені, і тому він головним чином покладався на вираження своїх ідей чітким і простим письмом. Пізніше вчений Джеймс Клерк Максвелл прийшов і взяв роботу Фарадея (та інших), і узагальнив її в наборі рівнянь, відомих як «Рівняння Максвелла». Його рівняння прийняті за основу всієї сучасної електромагнітної теорії і приймають безліч різних математичних форм.

Мова математики є потужним. Це мова, яка має здатність чітко і лаконічно виражати відносини і принципи. Фарадей був блискучим вченим, який зробив відкриття історії, але вони не були по-справжньому оцінені, поки Максвелл не зміг перевести їх на працездатну мову, мову математики.

Визначення формули

Формула - це математична залежність, виражена в символах.

Для прикладу розглянемо Ейнштейна\(E=m c^{2}\) (мабуть, найвідоміша формула у світі). Ця формула являє собою рівняння, яке описує зв'язок між енергією, яку тіло передає у вигляді випромінювання (The\(E\)) та його масою (The\(m\)) разом зі швидкістю світла у вакуумі (The\(c\)). Це говорить про те, що тіло маси\(m\) випромінює енергію кількості,\(E\) яка точно дорівнює\(m c^{2}\) Це також може сказати, що якщо тіло випромінює кількість енергії\(E\), то його маса\(m\) повинна бути\(E / c^{2}\). Ми можемо сказати це тому, що ми вирішили\(E=m c^{2}\) для\(m\), тобто ми переписали формулу з точки зору конкретної змінної.

Приклад 19.1

Більш звичні формули:

\(A=l w\)Площа прямокутника\(=\) довжиною\(\cdot\) ширини.
\(C=2 \pi r\)Окружність\(=2 \cdot \pi \cdot\) радіуса кола.
\(S=d / t \)Швидкість\(=\) відстані пройденого\(\div\) часу.

Зауважимо, що формула\(C=2 \pi r\) «вирішена» для\(C\) так як\(C\) знаходиться сама по собі на одній стороні рівняння. Припустимо, ми знаємо, що окружність кола\(C\) дорівнює 5 дюймам, і ми хочемо знайти його радіус\(r .\) Один із способів зробити це - почати з вирішення формули,\(C=2 \pi r\) а потім підставляючи відомі значення.

Почніть з:

\[C=2 \pi r\nonumber\]

і розділіть обидві сторони на,\(2 \pi\) щоб отримати

\[\frac{C}{2 \pi}=r\nonumber\]

Далі підставляємо значення\(C=5\) і\(\pi\) отримуємо

\[r=\frac{5}{2 \pi} \approx 0.8 \text{ in rounded to the nearest tenth} \nonumber\]

Так\(r=0.8\) дюймів, коли ми округляємо до найближчої десятої.

Розв'язування рівняння для заданої змінної

Використовувати розподільну властивість множення (якщо це можливо).
Поєднуйте будь-які подібні терміни (якщо це можливо).
Позбавтеся від знаменників (по можливості).
Зберіть всі терміни зі змінною, яку ви хочете вирішити для однієї сторони рівняння. Роблять це за допомогою властивості додавання рівності.
Використовуйте розподільну властивість і властивість множення рівності для виділення потрібної змінної.

Приклад 19.2

Розв'яжіть наступні рівняння для конкретної змінної, зазначеної в дужках.

а)\(E=I R(\) для\(I)\)

Розділіть обидві сторони,\(R\) щоб отримати\(I=\frac{E}{R}\)。

б)\(P V=n R T\) (для\(R\))

Розділіть обидві сторони на\(n T\), щоб отримати\(R=\frac{P V}{n T}\).

в)\(S=\frac{T}{P}(\) для\(P)\)

Помножте кожну сторону на\(P\), щоб отримати\(P S=T\) потім розділіть кожну сторону на\(S\), щоб отримати\(P=\frac{T}{S}\)。

г)\(V=\frac{M N}{4 Z}(\) для\(N)\)

Помножте кожну сторону на,\(4 Z\) щоб отримати\(4 Z V=M N\), а потім розділіть кожну сторону на,\(M\) щоб отримати\(N=\frac{4 Z V}{M}\)。

д)\(d=a+b+c(\) для\(b)\)

Відніміть\(a\) і\(c\) з обох сторін, щоб отримати\(b=d-a-c\)。

f)\(B=\frac{z I^{2} p}{W}(\) для\(p)\)

Помножте кожну сторону на\(W\), щоб отримати\(W B=z I^{2} p,\) потім розділіть обидві сторони\(z I^{2}\), щоб отримати\(p=\frac{W B}{z I^{2}}\)。

г)\(P=S-c\) (для\(c\))

Додайте\(c\) до обох сторін, щоб отримати\(c+P=S\), потім відніміть\(P\) з обох сторін, щоб отримати\(c=S-P\)。

ч)\(A=E C+G\) (для\(C\))

Відніміть\(G\) з обох сторін, щоб отримати\(A-G=E C\), потім розділіть обидві сторони на,\(E\) щоб отримати\(C=\frac{A-G}{E}\).

i)\(w=2 x-3 y\) (для\(x\))

Додайте\(3 y\) до обох сторін, щоб отримати,\(w+3 y=2 x,\) потім розділіть обидві сторони на 2, щоб отримати\(\frac{w+3 y}{2}=x,\) і так,\(x=\frac{w+3 y}{2}\)。

Проблема виходу

Формула площі трикутника -\(A=\frac{1}{2} b h .\) Розв'яжіть це рівняння для\(b\)