Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.17: Рівняння та їх розв'язки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57989

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рівняння - це вираз, який дорівнює іншому виразу.

    Приклад 15.1

    Приклади рівнянь:

    а)\(x-4=6\)

    б)\(5 x-6=4 x+2\)

    в)\(6 x-30=0\)

    г)\(x^{2}+3 x-4=0\)

    д)\(3 x^{2}-2 x=-1\)

    f)\(x^{3}+x^{2}+x+1=0\)

    г) не\(2 x-5>3\) є рівнянням. Це нерівність, і мова піде в главі 21

    Рішення рівняння - це будь-яке значення змінної, яке задовольняє рівності, тобто робить ліву сторону (LHS) та праву сторону (RHS) рівняння однаковим значенням.

    Вирішити рівняння - це знайти рішення (и) для цього рівняння. Метод вирішення рівняння залежить від виду рівняння під рукою. Ми вивчимо, як:

    • вирішити лінійні рівняння в главах 16 і 17
    • вирішити квадратні рівняння в главі 20

    Приклад 15.2

    Розв'язки рівнянь:

    а) Рішення для\(x-4=6\) є\(x=10\) тому, що LHS\(x=10\) оцінюється на є,\(10-4=6\) що дорівнює\(\mathrm{RHS}\).

    б) Рішення для\(5 x-6=4 x+2\) є\(x=8\) тому, що LHS оцінюється на\(x=8\) є\(5(8)-6=40-6=34\) і RHS оцінюється на\(x=8\) є,\(4 x+2=4(8)+2=32+2=34,\) і вони рівні!

    Отже, враховуючи значення\(x\), ми можемо перевірити, чи це рішення чи ні, оцінюючи одночасно LHS та RHS рівняння. Якщо вони рівні, то значення - це рішення. Якщо вони не рівні, то значення не є рішенням.

    Приклад 15.3

    а) Є\(x=2\) розв'язком рівняння

    \[-4 x+8+x=5-2 x+1\nonumber\]?

    LHS оцінюється на\(x=2\) є\(-4(2)+8+2=-8+8+2=2\).

    RHS оцінюється на\(x=2\) є\(5-2(2)+1=5-4+1=5+(-4)+1=1+1=2\).

    Так як вони рівні, то ми говоримо, що\(x=2\) це рішення для даного рівняння.

    б) Є\(x=-1\) розв'язком рівняння

    \[x^{2}+4 x=-3 x+8\nonumber\]?

    LHS оцінюється на\(x=-1\) є\((-1)^{2}+4(-1)=1+(-4)=-3\).

    RHS оцінюється на\(x=-1\) є\(-3(-1)+8=3+8=11\).

    Так як\(-3 \neq 11\), то ми говоримо, що не\(x=-1\) є рішенням для даного рівняння.

    в)\(x=-2\) Є рішенням

    \[x^{2}-2 x+1=3 x^{2}+2 x+1\nonumber\]?

    LHS оцінюється на\(x=-2\) є\((-2)^{2}-2(-2)+1=4+4+1=9\).

    RHS\(x=-2\) оцінюється при\(3(-2)^{2}+2(-2)+1=3 \cdot 4-4+1=12-4+1=9 .\) тому\(9=9,\),\(x=-2\) що\(L H S=R H S\) і є рішенням рівняння.

    Проблема виходу

    Перевірка: Чи\(x=-6\) є розв'язком рівняння

    \[10+10 x=13+6 x+1 ?\nonumber\]