Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.15: Факторинг різниці двох квадратів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57992

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми дізнаємося, як коефіцієнт біноміалу, який є різницею двох ідеальних квадратів. При множенні многочленів ми дізналися, що добуток двох кон'югатів дає різницю двох досконалих квадратів:

    \[(a+b)(a-b)=a^{2}-a b+a b-b^{2}=a^{2}-b^{2}\nonumber\]

    Це говорить про те, що факторна форма\(a^{2}-b^{2}\) являє\((a+b)(a-b),\) собою добуток двох кон'югатів. Давайте поставимо це як формулу:

    Факторинг різниці двох квадратів

    \[a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\nonumber\]

    Приклад 13.1

    Фактор різниці двох квадратів.

    1. \(49-y^{2}=(7)^{2}-y^{2}=(7+y)(7-y)\)
    2. \(16 w^{2}-x^{2} y^{2}=(4 w)^{2}-(x y)^{2}=(4 w+x y)(4 w-x y)\)
    3. \(9 a^{6}-b^{4}=\left(3 a^{3}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}=\left(3 a^{3}+b^{2}\right)\left(3 a^{3}-b^{2}\right)\)

    Іноді біноміал не є різницею двох досконалих квадратів, але після того, як ми враховуємо GCF, отриманий біном є різницею двох досконалих квадратів. Тоді ми все ще можемо використовувати цю формулу, щоб продовжити факторинг отриманого біноміалу.

    Приклад 13.2

    Фактор біноміального повністю.

    1. \(18 x^{3}-8 x y^{2}=2 x\left(9 x^{2}-4 y^{2}\right)=2 x\left[(3 x)^{2}-(2 y)^{2}\right]=2 x(3 x+2 y)(3 x-2 y)\)
    2. \(3 a^{5}-27 a b^{2}=3 a\left(a^{4}-9 b^{2}\right)=3 a\left[\left(a^{2}\right)^{2}-(3 b)^{2}\right]=3 a\left(a^{2}+3 b\right)\left(a^{2}-3 b\right)\)

    Проблема виходу

    Фактор повністю:\(16 x^{2}-36\)