Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.12: Ділильні многочлени

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57969

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У попередньому розділі ми додавали, віднімали і множили многочлени. Тепер залишається ділення многочленів. Ми будемо розглядати тільки поділ многочлена на моном. Поділ мономіала на мономіал вже розглядалося в главі 5, про яку ми зараз нагадаємо.

    Правило\(\PageIndex{1}\)

    Згадуємо правила ділення змінних.

    \[\dfrac{x^{n}}{x^{m}}=x^{n-m}\]

    для будь-яких цілих чисел\(n\) і\(m\)

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Спростити.

    1. \(\dfrac{27 x^{3} y^{5}}{3 x^{2} y^{3}}=\dfrac{27 x^{3-2} y^{5-3}}{3}=9 x^{1} y^{2}=9 x y^{2}\)
    2. \(\dfrac{-56 a^{8} b^{6} c^{4}}{-7 a^{5} b c^{4}}=\dfrac{-56 a^{8-5} b^{6-1} c^{4-4}}{-7}=8 a^{3} b^{5} c^{0}=8 a^{3} b^{5}\)

    Звичайно, коли сила змінної вище в знаменнику, ніж в чисельнику, то ці змінні залишаться в знаменнику, так само, як ми робили в розділі 5.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Спростити.

    1. \(\dfrac{42 p^{7} q^{4}}{-3 p^{3} q^{2}}=\dfrac{42}{-3} q^{4-2} p^{7-4}=\dfrac{14}{-1} q^{2} p^{3}=-14 q^{2} p^{3}\)
    2. \(\dfrac{24 r^{4} s^{9} t^{5}}{20 r s^{6} t^{2}}=\dfrac{24}{20} r^{4-1} s^{9-6} t^{5-2}=\dfrac{6}{5} r^{3} s^{3} t^{3}\)

    Ми зараз вивчимо, як многочлен можна розділити мономіалом. Нагадаємо звичайне правило додавання дробів із загальним знаменником.

    Той самий знаменник Дроби

    Дроби зі спільним знаменником можна додавати (або віднімати) шляхом додавання (або віднімання) чисельників:

    • Додати:\[\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}\]
    • Відніміть:\[\dfrac{a}{c}-\dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c}\]

    Повернення вищевказаного правила допомагає нам розділити многочлен на мономіал.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Максимально спрощуйте.

    а)\(\dfrac{6 x+15}{3}=\dfrac{6 x}{3}+\dfrac{15}{3}=2 x+5\)

    б)\(\dfrac{14 x^{3}-8 x^{2}}{2 x}=\dfrac{14 x^{3}}{2 x}-\dfrac{8 x^{2}}{2 x}=7 x^{2}-4 x\)

    c)\ (\ почати {вирівнювати*}
    \ dfrac {14 y^ {6} -28 y^ {5} +21 y^ {3}} {-7 y^ {2}} &=\ dfrac {14 y^ {6}}} {-7 y^ {2}} -\ dfrac {28 y^ {5}} {-7 y^ {2}} +\ dfrac {28 y^ {5}} c {21 y^ {3}} {-7 y^ {2}}\\
    &=-2 y^ {4} -\ ліворуч (-4 y^ {3}\ праворуч) -3 y\\
    &=-2 y^ {4} +4 y^ {3} -3 y
    \ end {align*}\)

    d)\ (\ почати {вирівня*}
    \ dfrac {a^ {2} b^ {4} -4 a b^ {3} -2 a^ {4} b^ {2}} {a b^ {2}} &=\ dfrac {a^ {2}} {a b^ {2}}} -\ dfrac {4 a b^ {3} {a b^ {2}} -\ dfrac {2 a^ {4} b^ {2}} {a b^ {2}}\\
    &= a b^ {2} -4 b-2 a^ {3}
    \ end {align*}\)

    e)\ (\ почати {вирівнювати*}
    \ dfrac {-6 r^ {5} t^ {4} +30 r^ {4} s^ {2} t^ {5} -42 r^ {3} s^ {2} t^ {3}} {-6 r t^ {3}} &=\ dfrac {-6 r^ {5} t^ {4} {-6} t^ {4}} {-6 r t^ {3} 6 r t^ {3}} +\ dfrac {30 r^ {4} s^ {2} t^ {5}} {-6 r t^ {3}} -\ dfrac {42 r^ {3} s^ {2} t^ {3}} {-6 r t^ {3}}\\
    &=r^ {4} т-5 r^ {3}} t^ {2} -\ ліворуч (-7 r^ {2} s^ {2}\ праворуч) \\
    &=r^ {4} t-5 r^ {3} s^ {2} t^ {2} +7 r^ {2} s^ {2}
    \ end {align*}\)

    Проблема виходу

    Спростити:\(\dfrac{27 x^{2} y-3 x y+15 x y^{2}}{-3 x y}\)