Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.10: Додавання та віднімання поліноміальних виразів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58011

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Поліноми можна додавати, віднімати, множити і ділити. При додаванні або відніманні ми можемо поєднувати лише терміни, схожі на терміни.

    Що таке як терміни?

    Розглянемо вираз

    \[5 x^{4} y^{2}+6 x^{3} y-7 y^{2} x^{4}\nonumber\]

    Спочатку перепишемо даний вираз, використовуючи тільки додавання:

    \[5 x^{4} y^{2}+6 x^{3} y+\left(-7 y^{2} x^{4}\right)\nonumber\]

    Тут терміни такі:\(5 x^{4} y^{2}, 6 x^{3} y,\) і\(-7 y^{2} x^{4}\). Терміни додаються, щоб отримати вираз.

    Два терміни - це або «на відміну», або «як».

    Подобається Умови

    Подібні терміни - це терміни, які мають однакові показники на одних і тих же змінних.

    Наприклад, у\(5 x^{4} y^{2}\) вищенаведеному виразі і\(-7 y^{2} x^{4}\) схожі на терміни, оскільки\(y\) має однакову експоненту\(x\) (2) і той же показник (4). З іншого боку,\(5 x^{4} y^{2}\) і\(6 x^{3} y^{2}\) не схожі на терміни, оскільки\(x^{4}\) з'являється в першому семестрі, але\(x^{3}\) з'являється у другому.

    Приклад 8.1

    Розглянемо вираз:

    \(-2 x^{5} y^{2}-5 x^{4} y^{2}+6 x^{5} y^{2}\)

    Рішення

    Подібними термінами є:\(-2 x^{5} y^{2}\) і\(6 x^{5} y^{2}\).

    Додавання або віднімання подібних термінів

    Додавання або віднімання подібних термінів

    Ми можемо лише додавати або віднімати подібні терміни, і, ми робимо це шляхом додавання або віднімання їх коефіцієнтів.

    Приклад 8.2

    \(-2 x^{5} y^{2}+6 x^{5} y^{2}=4 x^{5} y^{2}\)щоб наш вираз в попередньому прикладі можна було спростити:

    \[-2 x^{5} y^{2}-5 x^{4} y^{2}+6 x^{5} y^{2}=4 x^{5} y^{2}-5 x^{4} y^{2}\nonumber\]

    Тепер давайте додамо і віднімаємо многочлени.

    Приклад 8.3

    Додайте або відніміть многочлени.

    a)\ (\ почати {вирівнювати*}
    \ ліворуч (3 x^ {2} +5 х+6\ праворуч) +\ ліворуч (4 x^ {2} +3 x-8\ праворуч) &=3 x^ {2} +5 x+6+4 x^ {2} +3 x-8\\
    &=7 x^ {2} +8 x-2
    \ end {вирівня*}\)

    b)\ (\ почати {вирівнювати*}
    \ ліворуч (x^ {4} -2 x^ {3} +6 х\ праворуч) +\ ліворуч (5 x^ {3} +2 x^ {2} +9 x+4\ праворуч) &=x^ {4} -2 x^ {3} +6 x^ {3} +2 x^ {2} +9 x+4\
    =x^ {3} +3 ^ {3} +2 x^ {2} +15 x+4
    \ end {вирівнювати*}\)

    c)\ (\ почати {вирівнювати*}
    \ лівий (2 a b^ {2} -3 a^ {2} -7 a b\ праворуч) +\ лівий (-a^ {2} -5 a^ {2} b\ праворуч) &=2 a b^ {2} -3 a^ {2} -7 a b-a^ {2} -5 a^ {2} b\\
    =2 a ^ {2}} -4 a^ {2} -7 а б-5 a^ {2} b
    \ end {вирівнювати*}\)

    Примітка: Вище єдиними подібними термінами, які можна об'єднати, є\(-3 a^{2}\) і\(-a^{2}\) Решта умови не можуть бути об'єднані далі.

    d)\ (\ почати {вирівнювати*}
    \ ліворуч (3 x^ {2} +5 x+6\ праворуч) -\ ліворуч (4 x^ {2} +3 x-8\ праворуч) &=3 x^ {2} +5 x+6-4 x^ {2} -3 x+8\
    &=-x^ {2} +2 x+14
    \ end {align*}\)

    Примітка: Видалення дужки при відніманні змінює знак для всіх членів полінома, який віднімається.

    e)\ (\ почати {вирівнювати*}
    (5 м+3 п) - (7 м+2 п) &=5 м+3 н-7 м-2 п\\
    &=-2 м+n
    \ кінець {вирівнювати*}\)

    f) Відняти\(4 a^{2}-5 a\) від\(6 a+4\).

    \ (\ почати {вирівнювати*}
    (6 а+4) -\ ліво (4 a^ {2} -5 a\ праворуч) &=6 a+4-4 a^ {2} +5 a\\
    &=-4 a^ {2} +11 a+4
    \ end {align*}\)

    Примітка: Віднімання\(4 a^{2}-5 a\) з\(6 a+4\) вимагає\(6 a+4\) спочатку написати, а потім відняти\(4 a^{2}-5 a\) від нього. Реверсування замовлення дасть неправильну відповідь!

    г) Відняти\(-3 q+4 p q-2 p\) від\(-9 p\).

    \ (\ почати {вирівнювати*}
    -9 р- (-3 q+4 р q-2 р) &=-9 п+3 q-4 р q+2 р\\
    &=-7 п+3 q-4 р q
    \ end {align*}\)

    Проблема виходу

    Спростити:\(\left(9 m^{2} n-15 m n^{2}\right)-\left(3 m n^{2}+2 m^{2} n\right)\)