2.1: Представлення інтервалів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58744

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Багато проблем у цьому розділі матимуть рішення, які повинні бути виражені у вигляді інтервалу. Це означає діапазон$x$ значень, який задовольнить початкову задачу. У цьому розділі ми представимо переклад графічних інтервалів в алгебраїчні позначення.

Наприклад, на діаграмі нижче ми представляємо інтервал, показаний на графіку, як На$x<-3$
$clipboard_eb76b2b501253ec087968e0ded39f19b6.png$
цій діаграмі ми представляємо інтервал, показаний на графіку як$1 \leq x<7.$

$clipboard_e9efa308938eaa346bfad27ec84d88829.png$
На наступній діаграмі у нас є два окремих інтервали для представлення - і нам знадобляться два окремих твердження, щоб представити їх.

$clipboard_e8fed7be98d4d66e0cb7e616ebe645aa5.png$

Ці інтервали будуть представлені як$x<-4$ АБО$x \geq 6$
Іноді студенти намагаються представити інтервали вище, оскільки,$6 \leq x<-4,$ однак, цей вираз представляв би один інтервал, де$x$ обидва менше, ніж -4 і, в той же час, більше або дорівнює$+6 .$ Це просто неможливо, і призведе до порожнього набору, що є причиною того, що порція АБО потрібна у правильній відповіді.

Приклад
Представляємо інтервали, зазначені на графіку нижче:
$clipboard_e26ab5d42b88bf8d9260ff320bdad4bd5.png$

На цьому графіку є один інтервал, що починається з -5 і закінчується на +5 і інший, що починається в 30 і триває до нескінченності. Таким чином, ці інтервали будуть представлені як$-5<x \leq 5$ АБО$x \geq 30$

Студенти, знайомі з іншою формою інтервального позначення, можуть побажати представити цей інтервал, оскільки$(-5,5] \cup[30, \infty) .$ обидві форми позначення досягають тієї ж мети.

Вправи 2.1
У кожній задачі нижче представляють інтервали, зазначені на графіку.
$clipboard_e452461bbf43bd893d7a8b87268d77ace.png$
$clipboard_eb532daaae81f8f528f2df05b1e7800d8.png$
$clipboard_ea2aeaa0bab156cd72cf096bd2f9096b1.png$
$clipboard_e98775341b5bc61b0b304f91e98de8eee.png$
$clipboard_e3c65f63bd3e38a119b41afe2e2d733f9.png$
$clipboard_ec93850db0eb839f71c6d274aaa970048.png$
$clipboard_eea3931ba95a2f717c7a34d8dee8a8e6d.png$
$clipboard_e138a880820b4bea9e16905db2c0404fd.png$
$clipboard_e1812c88b1a01d3bd977d7f4926b31401.png$
$clipboard_e596c00f5214f342dbeef6f5b7149a10d.png$
$clipboard_e4a8a7e3d2d4cfcd8a70f86577b3d102a.png$
$clipboard_e3f292107a5d3729ec583e418bceb8137.png$
$clipboard_efbe30bc5e206154bf0ad833ace38c36f.png$
$clipboard_e94ca8c3f6cd1a7fc2c69a0a351ff7b4d.png$