Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.6: Короткий зміст ключових понять

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58548

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Короткий зміст ключових понять

    Система рівнянь

    Сукупність двох лінійних рівнянь у двох змінних називається системою рівнянь.

    Рішення для системи

    Впорядкована пара, яка є розв'язком обох рівнянь в системі, називається розв'язком системи рівнянь. Значення\(x=3,y=1\) є рішенням системи

    \ (\ лівий\ {\ begin {масив} {r}
    x-y = 2\\
    x + y = 4
    \ end {масив}\ вправо.\)

    Незалежні системи

    Системи, в яких лінії перетинаються саме в одній точці, є незалежними системами. У додатках незалежні системи можуть виникати, коли зібрані дані точні і повні.

    Непослідовні системи

    Системи, в яких лінії паралельні, є неузгодженими системами. У додатках суперечливі системи можуть виникати, коли зібрані дані суперечливі.

    Залежні системи

    Системи, в яких лінії збігаються (одна на іншу), є залежними системами. У додатках залежні системи можуть виникати, коли зібрані дані неповні.

    Розв'язування системи за допомогою графіків

    Щоб вирішити систему за допомогою графіків:

    1. Графік кожного рівняння одного і того ж набору осей.
    2. Якщо лінії перетинаються, то рішенням є точка перетину.

    Розв'язування системи шляхом заміщення

    Щоб вирішити систему, використовуючи підстановку,

    1. Розв'яжіть одне з рівнянь для однієї зі змінних.
    2. Підставте вираз для змінної, обраної на кроці 1, в інше рівняння.
    3. Розв'яжіть отримане рівняння в одній змінній.
    4. Підставити отримане на кроці 3 значення в рівняння, отримане на кроці 1, і вирішити, щоб отримати значення іншої змінної.
    5. Перевірте рішення в обох рівняннях.
    6. Запишіть рішення як впорядковану пару.

    Розв'язування системи шляхом додавання

    Щоб вирішити систему за допомогою додавання,

    1. Запишіть при необхідності обидва рівняння в загальному вигляді
      \(ax+by=c\)
    2. При необхідності помножте одне або обидва рівняння на множники, які дадуть протилежні коефіцієнти для однієї зі змінних.
    3. Додайте рівняння, щоб усунути одне рівняння та одну змінну.
    4. Вирішіть рівняння, отримане на кроці 3.
    5. Підставити отримане на кроці 4 значення в будь-яке з вихідних рівнянь і вирішити, щоб отримати значення іншої змінної.
    6. Перевірте рішення в обох рівняннях.
    7. Запишіть рішення як впорядковану пару.

    Заміна і додавання і паралельні лінії

    Якщо обчислення усувають усі змінні та створюють протиріччя, дві лінії системи паралельні і рішення не існує. Система непослідовна.

    Підстановка і додавання і збігаються лінії

    Якщо обчислення усувають усі змінні та дають ідентичність, дві лінії системи збігаються, і система має нескінченно багато рішень. Система залежна.

    Додатки

    П'ятиступінчастий метод може бути використаний для вирішення прикладних задач, що включають лінійні системи, що складаються з двох рівнянь у двох змінних. У цьому розділі розглядаються розв'язки числових задач, задач сумішей, а також проблем вартості та швидкості. Проблеми швидкості мають особливе застосування в хімії.