Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.8: Короткий зміст ключових понять

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58600

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Короткий зміст ключових понять

    Квадратний корінь

    Квадратний корінь позитивного числа\(x\) - це число таке, що коли він знаходиться в квадраті, число\(x\) призводить.

    Кожне додатне число має два квадратних кореня, один позитивний і один негативний. Вони протилежні один одному.

    Головний квадратний корінь\(\sqrt{x}\)

    Якщо\(x\) є додатним дійсним числом, то

    \(\sqrt{x}\)являє собою позитивний квадратний корінь\(x\). Позитивний квадратний корінь числа називається основним квадратним коренем числа.

    Вторинний квадратний корінь\(-\sqrt{x}\)

    \(-\sqrt{x}\)представляє негативний квадратний корінь\(x\). Негативний квадратний корінь числа називається вторинним квадратним коренем числа.

    Радикальний знак, радиканд; і радикальний

    У виразі\(\sqrt{x}\),

    \(\sqrt{}\)називається радикальним знаком.

    \(x\)називається радикандом.

    \(\sqrt{x}\)називається радикальним.

    Горизонтальна смуга, яка з'являється прикріплена до знаку радикала\(\sqrt{}\), - це угруповання символ, який визначає радиканд.

    Значущі вирази

    Радикальний вираз буде мати сенс тільки в тому випадку, якщо радиканд (вираз під знаком радикала) не негативний:

    \(\sqrt{-25}\)не має сенсу і не\(\sqrt{-25}\) є дійсним числом.

    Спрощення виразів квадратного кореня

    Якщо\(a\) є невід'ємним числом, то

    \(\sqrt{a^2} = a\)

    Ідеальні квадрати

    Реальні числа, які є квадратами раціональних чисел, називаються досконалими квадратами.

    Ірраціональні числа

    Будь-який зазначений квадратний корінь, радикаі не є ідеальним квадратом, є ірраціональним числом.

    \(\sqrt{2}, \sqrt{5}\)і\(\sqrt{10}\) є ірраціональними числами

    Властивість продукту

    \(\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}\)

    Частота власності

    \(\sqrt{\dfrac{x}{y}} = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\),\(y \not = 0\)

    Будьте обережні

    \ (\ почати {масив} {Flushleft}
    \ sqrt {x + y} &\ not =\ sqrt {x}\ sqrt {y} & (\ sqrt {16} +\ sqrt {9})\\ sqrt {x-y} &
    \ not =\ sqrt {x} -\ sqrt {y} &\ sqrt {rt {25-16} &\ not =\ sqrt {25} -\ sqrt {16})
    \ кінець {масив}\)

    Спрощена форма

    Квадратний корінь, який не передбачає дробів, знаходиться в спрощеному вигляді, якщо в радиканді немає ідеальних квадратів.

    Квадратний корінь за участю дробу знаходиться в спрощеному вигляді, якщо немає

    1. ідеальні квадрати в радиканді,
    2. фракції в радиканді, або
    3. квадратні кореневі вирази в знаменнику

    Радикалізація знаменника

    Процес усунення радикалів від знаменників називається раціоналізацією знаменника.

    Множення виразів квадратного кореня

    Продукт квадратних коренів - квадратний корінь продукту.

    \(\sqrt{x}\sqrt{y} = \sqrt{xy}\)

    1. Спростіть кожен квадратний корінь, якщо це необхідно.
    2. Виконайте множення.
    3. Спростити, якщо це необхідно.

    Розділення квадратних кореневих виразів

    Коефіцієнт квадратних коренів - квадратний корінь частки.

    \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\dfrac{x}{y}}\)

    Додавання та віднімання виразів квадратного кореня

    \(a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x}\)

    \(a\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}\)

    Рівняння квадратного кореня

    Рівняння квадратного кореня - це рівняння, яке містить змінну під знаком радикала квадратного кореня.

    Рішення рівняння квадратного кореня

    1. Виділяють радикал.
    2. Квадратні обидві сторони рівняння.
    3. Спростіть, комбінуючи подібні терміни.
    4. Повторіть крок 1, якщо радикали все ще присутні.
    5. Отримати потенційний розв'язок шляхом розв'язання отриманого неквадратного рівняння кореня.
    6. Перевірте потенційні рішення шляхом підміни.