7.11: Іспит на кваліфікацію

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58561

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Іспит з кваліфікації

Для наступних задач побудуйте систему координат і графуйте нерівність.

Вправа$\PageIndex{1}$

$−6x+4>−14$

Відповідь

$x<3$

$Числовий рядок з позначкою x зі стрілками на кожному кінці, позначений від негативних трьох до чотирьох, з кроком один. Є відкрите коло на три. Темна лінія йде від цього кола і прямує ліворуч від трьох.$

Вправа$\PageIndex{2}$

$−8<x+6≤−4$

Відповідь

$−14<x≤−10$

$Числовий рядок з позначкою x зі стрілками на кожному кінці, позначений від'ємними чотирнадцятьма та негативними десятками. Існує замкнуте коло при негативному десяти і відкрите коло при негативному чотирнадцяти. Ці кола з'єднуються чорною лінією.$

Вправа$\PageIndex{3}$

Ділянка впорядкованих пар$(3, 1),(−2, 4),(0, 5),(−2, −2)$.

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Всього чотири точки, побудовані в координатній площині xy. Координати цих точок - від'ємні два, від'ємні два; негативні два, чотири; нуль, п'ять і три, один.$

Вправа$\PageIndex{4}$

Максимально точно позначте координати точок, які були нанесені на графіку.

$Всього чотири точки, побудовані на площині xy. Координати цих точок - від'ємні три, нуль; нуль, один; три, три і два, негативні три.$

Відповідь: $(0,1),(3,3),(−3,0),(2,−3)$

Вправа$\PageIndex{5}$

Яка геометрична структура графіка всіх розв'язків рівняння$2y+3x=−4$?

Відповідь: пряма лінія

Вправа$\PageIndex{6}$

В якому вигляді знаходиться лінійне рівняння в двох змінних$ax+by=c$?

Відповідь: загальна форма

Вправа$\PageIndex{7}$

В якому вигляді знаходиться лінійне рівняння в двох змінних$y=mx+b$?

Відповідь: ухил-перехоплення

Вправа$\PageIndex{8}$

Якщо впорядкована пара є розв'язком лінійного рівняння в двох змінних, де воно лежить геометрично?

Відповідь: Вона лежить на лінії.

Вправа$\PageIndex{9}$

Розглянемо графік$y=\dfrac{2}{7}x+16$. Якби ми розмістили наш олівець в будь-якій точці на лінії, а потім перемістити його горизонтально$7$ одиниць вправо, скільки одиниць і в якому напрямку ми повинні були б перемістити наш олівець, щоб повернутися на лінію?

Відповідь: $2$одиниць вгору

Для наступних завдань знайдіть нахил, якщо він існує, лінії, що містить наступні точки.

Вправа$\PageIndex{10}$

(−6, −1) та (0, 8)

Відповідь: $\dfrac{3}{2}$

Вправа$\PageIndex{11}$

(−2, −8) та (−2, 10)

Відповідь: немає ухилу; вертикальна лінія при$x=−2$

Вправа$\PageIndex{12}$

Визначте нахил і$y$ −перехоплення лінії$3y+2x+1=0$.

Відповідь: нахил =$-\dfrac{2}{3}$,$y$ -перехоплення є$(0, -\dfrac{1}{3})$

Вправа$\PageIndex{13}$

Коли ми дивимося на графік зліва направо, чи піднімаються чи зменшуються лінії з позитивним нахилом?

Відповідь: підйом

Для наступних задач знайдіть рівняння прямої, використовуючи надану інформацію. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення

Вправа$\PageIndex{14}$

Ухил =$4$,$y$ -перехоплення =$−3$.

Відповідь: $y=4x−3$

Вправа$\PageIndex{15}$

Ухил =$-\dfrac{3}{2}$,$y$ -перехоплення =$\dfrac{4}{3}$.

Відповідь: $y = -\dfrac{3}{2}x + \dfrac{4}{3}$

Вправа$\PageIndex{16}$

Ухил =$\dfrac{2}{3}$, проходить через$(-1, 2)$

Відповідь: $y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{8}{3}$

Вправа$\PageIndex{17}$

Ухил =$7$, проходить через$(0, 0)$

Відповідь: $y=7x$

Вправа$\PageIndex{18}$

Проходить через точки$(5, 2)$ і$(2, 1)$.

Відповідь: $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}$

Для наступних задач наведіть графік рівняння нерівності.

Вправа$\PageIndex{19}$

$y = \dfrac{1}{3}x - 2$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь

$y = \dfrac{1}{3}x - 2$

$Графік прямої, що проходить через дві точки з координатами нуль, від'ємні два і три, негативні одиниці.$

Вправа$\PageIndex{20}$

$5y−2x+15=0$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Графік прямої, що проходить через дві точки з координатами нуль, від'ємні три і п'ять, негативні одиниці.$

Вправа$\PageIndex{21}$

$4(x+y)=8$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь

$4(x+y)=8$

$Графік лінії, що проходить через чотири точки з координатами від'ємні два, чотири; нуль, два; два, нуль; і чотири, негативні два.$

Вправа$\PageIndex{22}$

$\dfrac{3}{2}y + 2 = 0$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Графік прямої, паралельної осі х і проходить через точку з координатами нуль, негативні чотири над трьома.$

Вправа$\PageIndex{23}$

$x=−2$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь

$x=−2$

$Графік прямої, паралельної осі y в площині xy. Лінія перетинає вісь x на x дорівнює двом від'ємним.$

Вправа$\PageIndex{24}$

$2x+3y>6$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Пунктирна лінія в площині xy, що проходить через дві точки з координатами нуль, два і три, нуль. Область над лінією затінюють.$

Вправа$\PageIndex{25}$

Читаючи тільки з графіка, визначте рівняння прямої.

$Графік лінії, нахиленої вгору і вліво.$

Відповідь: $y = -\dfrac{1}{3}x + 3$

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Вправа\(\PageIndex{20}\)

Вправа\(\PageIndex{21}\)

Вправа\(\PageIndex{22}\)

Вправа\(\PageIndex{23}\)

Вправа\(\PageIndex{24}\)

Вправа\(\PageIndex{25}\)