7.10: Доповнення до вправ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58560

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Доповнення до вправ

Графічні лінійні рівняння та нерівності в одній змінній

Для наступних задач графуйте рівняння та нерівності.

Вправа$\PageIndex{1}$

$6x−18=6$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як x.$

Відповідь

$x=4$

$Числовий рядок зі стрілками на кожному кінці, позначений від негативних двох до чотирьох з кроком один. Є замкнуте коло на чотири.$

Вправа$\PageIndex{2}$

$4x−3=−7$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як x.$

Вправа$\PageIndex{3}$

$5x−1=2$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як x.$

Відповідь

$x = \dfrac{3}{5}$

$Числовий рядок зі стрілками на кожному кінці, позначений від від'ємного до двох з кроком один. Існує замкнуте коло на три більше п'яти.$

Вправа$\PageIndex{4}$

$10x−16<4$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як x.$

Вправа$\PageIndex{5}$

$−2y+1≤5$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях позначена як y.$

Відповідь: $y≥−2$

Вправа$\PageIndex{6}$

$\dfrac{-7a}{12} \ge 2$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як.$

Вправа$\PageIndex{7}$

$3x+4≤12$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як x.$

Відповідь

$x \le \dfrac{8}{3}$

$Числовий рядок зі стрілками на кожному кінці, позначений від негативних двох до трьох, з кроком один. У точці між двома і трьома є замкнуте коло. Темна лінія йде від цього кола і прямує ліворуч від нього.$

Вправа$\PageIndex{8}$

$−16≤5x−1≤−11$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях, позначена як x.$

Вправа$\PageIndex{9}$

$0<−3y+9≤9$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях позначена як y.$

Відповідь

$0≤y<3$

$Числовий рядок зі стрілками на кожному кінці, позначений від негативного до чотирьох, з кроком один. Є замкнуте коло на нулі і розімкнуте коло на три. Ці кола з'єднуються чорною лінією.$

Вправа$\PageIndex{10}$

$\dfrac{-5c}{2} + 1 = 7$

$Горизонтальна лінія зі стрілками на обох кінцях позначена як c.$

Побудова точок на площині

Вправа$\PageIndex{11}$

Намалюйте систему координат і побудуйте наступні впорядковані пари.

$(3, 1), (4, -2), (-1, -3), (0, 3), (3, 0), (5, -\dfrac{2}{3})$

Відповідь: $Всього шість точок, нанесених на координатну площину xy. Координати цих точок - від'ємні один, від'ємний три; нуль, три, один; три, нуль; чотири, негативні два; і п'ять, негативні два над трьома.$

Вправа$\PageIndex{12}$

Максимально точно викласти координати точок, які були нанесені на графіку.

$Всього сім точок, нанесених на xy-площину. Координати цих точок - один, три; два, один; три, нуль; три, від'ємні два; негативні один, негативні три; негативні три, три.$

Графік лінійних рівнянь у двох змінних

Вправа$\PageIndex{13}$

Яка геометрична структура графіка всіх розв'язків лінійного рівняння$y=4x−9$?

Відповідь: пряма лінія

Графічні лінійні рівняння у двох змінних - Графічні рівняння у формі перехоплення нахилу

Для наступних задач складіть графік рівнянь.

Вправа$\PageIndex{14}$

$y−x=2$

Вправа$\PageIndex{15}$

$y+x−3=0$

Відповідь: $Графік прямої, що проходить через дві точки з координатами нуль, три і п'ять, нуль.$

Вправа$\PageIndex{16}$

$−2x+3y=−6$

Вправа$\PageIndex{17}$

$2y+x−8=0$

Відповідь: $Графік прямої, що проходить через дві точки з координатами нуль, чотири і вісім, нуль.$

Вправа$\PageIndex{18}$

$4(x−y)=12$

Вправа$\PageIndex{19}$

$3y−4x+12=0$

Відповідь: $Графік прямої, що проходить через дві точки з координатами нуль, три і від'ємні чотири, нуль.$

Вправа$\PageIndex{20}$

$y=−3$

Вправа$\PageIndex{21}$

$y−2=0$

Відповідь: $Графік прямої, паралельної осі x в площині xy. Рядок позначено як «y дорівнює два». Лінія перетинає вісь y на y дорівнює двом.$

Вправа$\PageIndex{22}$

$x=4$

Вправа$\PageIndex{23}$

$x+1=0$

Відповідь: $Графік прямої, паралельної осі y в площині xy. Рядок позначено як «x дорівнює від'ємному». Лінія перетинає вісь x при x дорівнює негативній одиниці.$

Вправа$\PageIndex{24}$

$x=0$

Вправа$\PageIndex{25}$

$y=0$

Відповідь: $Графік прямої в площині xy, що збігається з віссю x, позначена як 'y дорівнює нулю '.$

Форма перехоплення нахилу лінії

Вправа$\PageIndex{26}$

Напишіть ухил-перехоплення форму прямої лінії.

Вправа$\PageIndex{27}$

Ухил прямої - це ____ крутизни лінії.

Відповідь: міра

Вправа$\PageIndex{28}$

Напишіть формулу нахилу прямої, яка проходить через точки$(x_1,y_1)$ і$(x_2,y_2)$.

Для наступних завдань визначте ухил і y-перехоплення ліній.

Вправа$\PageIndex{29}$

$y=4x+10$

Відповідь

нахил:$4$

$y$-перехоплення:$(0,10)$

Вправа$\PageIndex{30}$

$y=3x−11$

Вправа$\PageIndex{31}$

$y=9x−1$

Відповідь

нахил:$9$

$y$-перехоплення:$(0,-1)$

Вправа$\PageIndex{32}$

$y=−x+2$

Вправа$\PageIndex{33}$

$y=−5x−4$

Відповідь

нахил:$-5$

$y$-перехоплення:$(0,-4)$

Вправа$\PageIndex{34}$

$y=x$

Вправа$\PageIndex{35}$

$y=−6x$

Відповідь

нахил:$-6$

$y$-перехоплення:$(0,0)$

Вправа$\PageIndex{36}$

$3y=4x+9$

Вправа$\PageIndex{37}$

$4y=5x+1$

Відповідь

нахил:$\dfrac{5}{4}$

$y$-перехоплення:$(0,\dfrac{1}{4})$

Вправа$\PageIndex{38}$

$2y=9x$

Вправа$\PageIndex{39}$

$5y+4x=6$

Відповідь

нахил:$-\dfrac{4}{5}$

$y$-перехоплення:$(0,\dfrac{6}{5})$

Вправа$\PageIndex{40}$

$7y+3x=10$

Вправа$\PageIndex{41}$

$6y−12x=24$

Відповідь

нахил:$2$

$y$-перехоплення:$(0,4)$

Вправа$\PageIndex{42}$

$5y−10x−15=0$

Вправа$\PageIndex{43}$

$3y+3x=1$

Відповідь

нахил:$-1$

$y$-перехоплення:$(0,\dfrac{1}{3})$

Вправа$\PageIndex{44}$

$7y+2x=0$

Вправа$\PageIndex{45}$

$y=4$

Відповідь

нахил:$0$

$y$-перехоплення:$(0,4)$

Для наступних завдань знайдіть нахил, якщо він існує, прямої через задані пари точок.

Вправа$\PageIndex{46}$

$(5,2),(6,3)$

Вправа$\PageIndex{47}$

$(8,−2),(10,−6)$

Відповідь: нахил:$−2$

Вправа$\PageIndex{48}$

$(0,5),(3,4)$

Вправа$\PageIndex{49}$

$(1,−4),(3,3)$

Відповідь: нахил:$\dfrac{7}{2}$

Вправа$\PageIndex{50}$

$(0,0),(−8,−5)$

Вправа$\PageIndex{51}$

$(−6,1),(−2,7)$

Відповідь: нахил:$\dfrac{3}{2}$

Вправа$\PageIndex{52}$

$(−3,−2),(−4,−5)$

Вправа$\PageIndex{53}$

$(4,7),(4,−2)$

Відповідь: Без нахилу

Вправа$\PageIndex{54}$

$(−3,1),(4,1)$

Вправа$\PageIndex{55}$

$(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{4}), (\dfrac{2}{9}, -\dfrac{5}{6})$

Відповідь: нахил:$\dfrac{57}{4}$

Вправа$\PageIndex{56}$

Рухаючись зліва направо, лінії з нахилом піднімаються, а лінії з нахилом знижуються.

Вправа$\PageIndex{57}$

Порівняйте ухили паралельних ліній.

Відповідь: Нахили паралельних ліній рівні.

Пошук рівняння прямої

Для наступних задач запишіть рівняння прямої, використовуючи задану інформацію. Запишіть рівняння у вигляді ухил-перехоплення.

Вправа$\PageIndex{58}$

Ухил =$4$,$y$ - перехоплення =$5$

Вправа$\PageIndex{59}$

Ухил =$3$,$y$ - перехоплення =$-6$

Відповідь: $y=3x−6$

Вправа$\PageIndex{60}$

Ухил =$1$,$y$ - перехоплення =$8$

Вправа$\PageIndex{61}$

Ухил =$1$,$y$ - перехоплення =$-2$

Відповідь: $y=x−2$

Вправа$\PageIndex{62}$

Ухил =$-5$,$y$ - перехоплення =$1$

Вправа$\PageIndex{63}$

Ухил =$-11$,$y$ - перехоплення =$-4$

Відповідь: $y=−11x−4$

Вправа$\PageIndex{64}$

Ухил =$2$,$y$ - перехоплення =$0$

Вправа$\PageIndex{65}$

Ухил =$-1$,$y$ - перехоплення =$0$

Відповідь: $y=−x$

Вправа$\PageIndex{66}$

$m=3,(4,1)$

Вправа$\PageIndex{67}$

$m=2,(1,5)$

Відповідь: $y=2x+3$

Вправа$\PageIndex{68}$

$m=6,(5,−2)$

Вправа$\PageIndex{69}$

$m=−5,(2,−3)$

Відповідь: $y=−5x+7$

Вправа$\PageIndex{70}$

$m=−9,(−4,−7)$

Вправа$\PageIndex{71}$

$m=−2,(0,2)$

Відповідь: $y=−2x+2$

Вправа$\PageIndex{72}$

$m=−1,(2,0)$

Вправа$\PageIndex{73}$

$(2,3),(3,5)$

Відповідь: $y=2x−1$

Вправа$\PageIndex{74}$

$(4,4),(5,1)$

Вправа$\PageIndex{75}$

$(6,1),(5,3)$

Відповідь: $y=−2x+13$

Вправа$\PageIndex{76}$

$(8,6),(7,2)$

Вправа$\PageIndex{77}$

$(−3,1),(2,3)$

Відповідь: $y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{11}{5}$

Вправа$\PageIndex{78}$

$(−1,4),(−2,−4)$

Вправа$\PageIndex{79}$

$(0,−5),(6,−1)$

Відповідь: $y = \dfrac{2}{3}x - 5$

Вправа$\PageIndex{80}$

$(2,1),(6,1)$

Вправа$\PageIndex{81}$

$(−5,7),(−2,7)$

Відповідь: $y=7$(нульовий ухил)

Вправа$\PageIndex{82}$

$(4,1),(4,3)$

Вправа$\PageIndex{83}$

$(−1,−1),(−1,5)$

Відповідь: $x=−1$(без нахилу)

Вправа$\PageIndex{84}$

$(0,4),(0,−3)$

Вправа$\PageIndex{85}$

$(0,2),(1,0)$

Відповідь: $y=−2x+2$

Для наступних задач, читаючи тільки з графіка, визначають рівняння прямої.

Вправа$\PageIndex{86}$

$Графік лінії, нахиленої вгору і вправо. Лінія перетинає вісь y на y дорівнює одиниці, а перетинає вісь x на x дорівнює двом негативним.$

Вправа$\PageIndex{87}$

$Графік лінії, нахиленої вгору і вправо. Лінія перетинає вісь x при x дорівнює трьом, а перетинає вісь y на y дорівнює двом негативним.$

Відповідь: $y = \dfrac{2}{3}x - 2$

Вправа$\PageIndex{88}$

$Графік лінії, нахиленої вниз і вправо. Лінія перетинає вісь y на y дорівнює одиниці, а перетинає вісь x при x дорівнює чотирьом.$

Вправа$\PageIndex{89}$

$Графік паралельної осі x. Лінія перетинає вісь y на y дорівнює двом від'ємним.$

Відповідь: $y=−2$

Вправа$\PageIndex{90}$

$Графік паралельної осі y. Лінія перетинає вісь x при x дорівнює трьом.$

Вправа$\PageIndex{91}$

$Графік паралельної осі x. Лінія перетинає вісь y при y дорівнює одиниці.$

Відповідь: $y=1$

Графік лінійних нерівностей у двох змінних

Для наступних завдань проведіть графік нерівностей.

Вправа$\PageIndex{92}$

$y≤x+2$

$XY-площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Вправа$\PageIndex{93}$

$y < -\dfrac{1}{2} + 3$

$XY-площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Лінія в площині xy, що проходить через дві точки з координатами нуль, три і чотири, один. Область нижче лінії затінюється.$

Вправа$\PageIndex{94}$

$y > \dfrac{1}{3}x - 3$

$XY-площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Вправа$\PageIndex{95}$

$−2x+3y≤−6$

$XY-площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Лінія в площині xy, що проходить через дві точки з координатами нуль, негативні два і три, нуль. Область нижче лінії затінюється.$

Вправа$\PageIndex{96}$

$2x+5y≥20$

$XY-площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Вправа$\PageIndex{97}$

$4x−y+12>0$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Лінія в площині xy, що проходить через дві точки з координатами нуль, дванадцять і три, нуль. Область праворуч від лінії затінюється.$

Вправа$\PageIndex{98}$

$y≥−2$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Вправа$\PageIndex{99}$

$x<3$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Відповідь: $Пунктирна лінія, паралельна осі y в площині xy. Лінія перетинає вісь x при x дорівнює трьом. Область зліва від лінії затінюється.$

Вправа$\PageIndex{100}$

$y≤0$

$XY площину з лініями сітки, позначені негативними п'ятьма і п'ятьма на обох осях.$

Доповнення до вправ

Графічні лінійні рівняння та нерівності в одній змінній

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Побудова точок на площині

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Графік лінійних рівнянь у двох змінних

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Графічні лінійні рівняння у двох змінних - Графічні рівняння у формі перехоплення нахилу

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Вправа\(\PageIndex{20}\)

Вправа\(\PageIndex{21}\)

Вправа\(\PageIndex{22}\)

Вправа\(\PageIndex{23}\)

Вправа\(\PageIndex{24}\)

Вправа\(\PageIndex{25}\)

Форма перехоплення нахилу лінії

Вправа\(\PageIndex{26}\)

Вправа\(\PageIndex{27}\)

Вправа\(\PageIndex{28}\)

Вправа\(\PageIndex{29}\)

Вправа\(\PageIndex{30}\)

Вправа\(\PageIndex{31}\)

Вправа\(\PageIndex{32}\)

Вправа\(\PageIndex{33}\)

Вправа\(\PageIndex{34}\)

Вправа\(\PageIndex{35}\)

Вправа\(\PageIndex{36}\)

Вправа\(\PageIndex{37}\)

Вправа\(\PageIndex{38}\)

Вправа\(\PageIndex{39}\)

Вправа\(\PageIndex{40}\)

Вправа\(\PageIndex{41}\)

Вправа\(\PageIndex{42}\)

Вправа\(\PageIndex{43}\)

Вправа\(\PageIndex{44}\)

Вправа\(\PageIndex{45}\)

Вправа\(\PageIndex{46}\)

Вправа\(\PageIndex{47}\)

Вправа\(\PageIndex{48}\)

Вправа\(\PageIndex{49}\)

Вправа\(\PageIndex{50}\)

Вправа\(\PageIndex{51}\)

Вправа\(\PageIndex{52}\)

Вправа\(\PageIndex{53}\)

Вправа\(\PageIndex{54}\)

Вправа\(\PageIndex{55}\)

Вправа\(\PageIndex{56}\)

Вправа\(\PageIndex{57}\)

Пошук рівняння прямої

Вправа\(\PageIndex{58}\)

Вправа\(\PageIndex{59}\)

Вправа\(\PageIndex{60}\)

Вправа\(\PageIndex{61}\)

Вправа\(\PageIndex{62}\)

Вправа\(\PageIndex{63}\)

Вправа\(\PageIndex{64}\)

Вправа\(\PageIndex{65}\)

Вправа\(\PageIndex{66}\)

Вправа\(\PageIndex{67}\)

Вправа\(\PageIndex{68}\)

Вправа\(\PageIndex{69}\)

Вправа\(\PageIndex{70}\)

Вправа\(\PageIndex{71}\)

Вправа\(\PageIndex{72}\)

Вправа\(\PageIndex{73}\)