Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.9: Короткий зміст ключових понять

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58568

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Короткий зміст ключових понять

    Графік функції

    Геометричне зображення (малюнок) розв'язків рівняння називається графом рівняння.

    Вісь

    Вісь - це найосновніша структура графіка. У математиці числова лінія використовується як вісь.

    Кількість змінних і кількість осей

    Рівняння в одній змінній вимагає однієї осі Одновимірний
    Рівняння в двох змінних вимагає двох осей. Двовимірні
    Рівняння в трьох змінних вимагає трьох осей. Тривимірні.
    Рівняння в\(n\) змінних вимагає\(n\) осей \(n\)-розміри.

    Система координат

    Система осей, яка побудована для побудови графіків рівняння, називається системою координат.

    Графік і рівняння

    Словосполучення, що графує рівняння, інтерпретується як значення геометричного розташування розв'язків цього рівняння.

    Використання графіка

    Графік може виявити інформацію, яка може не бути очевидною з рівняння.

    Прямокутна система координат\(xy\) -Plane

    Прямокутна система координат будується шляхом розміщення двох числових ліній під кутами 90. Ці лінії утворюють площину, яку називають\(xy\) -plane.

    Впорядковані пари та бали

    Для кожної\((a,b)\) впорядкованої пари існує унікальна точка в площині, і для кожної точки на площині ми можемо зв'язати унікальну впорядковану пару\((a,b)\) дійсних чисел.

    Графіки лінійних рівнянь

    При графіку лінійне рівняння утворює пряму лінію.

    Загальна форма лінійного рівняння у двох змінних

    Загальна форма лінійного рівняння в двох змінних є\(ax+by=c\), де\(a\) і\(b\) не обидва\(0\).

    Графіки, впорядковані пари, рішення та лінії

    Графік всіх впорядкованих пар, які вирішують лінійне рівняння в двох змінних, дає пряму лінію.
    Графік лінійного рівняння в двох змінних є прямою.
    Якщо впорядкована пара є розв'язком лінійного рівняння в двох змінних, то вона лежить на графіку рівняння.
    Будь-яка точка (впорядкована пара), яка лежить на графіку лінійного рівняння у двох змінних, є рішенням цього рівняння.

    Перехоплення

    Перехоплення - це точка, де лінія перехоплює координатну вісь.

    Метод перехоплення

    Метод перехоплення - це метод побудови лінійного рівняння у двох змінних шляхом знаходження перехоплень, тобто шляхом знаходження точок, де лінія перетинає\(x\) вісь -і\(y\) -вісь.

    Похилі, вертикальні та горизонтальні лінії

    Рівняння, в якому з'являються обидві змінні, буде графувати як похилу лінію.
    Лінійне рівняння, в якому з'являється лише одна змінна, буде графувати як вертикальну, так і горизонтальну лінію.
    \(x=a\)графіки у вигляді вертикальної лінії, що проходить\(a\) на\(x\) -осі.
    \(y=b\)графіки у вигляді горизонтальної лінії, що проходить\(b\) на\(y\) -осі.

    Нахил лінії

    Нахил лінії - це міра крутизни лінії. Якщо\((x_1,y_1)\) і\((x_2,y_2)\) є будь-якими двома точками на лінії, нахил лінії, що проходить через ці точки, можна знайти за формулою нахилу.

    \(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{\text{ vertical change }}{\text{ horizontal change }}\)

    Схил і підйом і занепад

    Рухаючись зліва направо, лінії з позитивним нахилом піднімаються, а лінії з негативним нахилом знижуються.

    Графік рівняння, заданого у формі перехоплення нахилу

    Рівняння, записане у формі перехоплення нахилу, може бути позначено графіком

    1. Планування\(y\) -перехоплення\((0,b)\).
    2. Визначення іншої точки за допомогою ухилу,\(m\).
    3. Проведення лінії через ці дві точки.

    Форми рівнянь ліній

    Загальна форма:\(ax + by + c\)

    ухил-перехоплення форми:\(y = mx + b\)
    щоб використовувати цю форму, нахил і\(y\) -перехоплення необхідні

    Форма точки-нахилу:\(y - y_1 = m(x - x_1)\)
    Для використання цієї форми потрібні нахил і одна точка, або дві точки.

    Півплощини та граничні лінії

    Проведена через площину пряма лінія ділить площину на дві півплощини. Пряма називається граничною лінією.

    Розв'язок нерівності у двох змінних

    Рішення нерівності в двох змінних - це пара значень, які виробляють істинний твердження при заміні в нерівність.

    Розташування розв'язків нерівностей у двох змінних

    Всі розв'язки лінійної нерівності в двох змінних розташовані в одній, і тільки одній, напівплощині.