7.5: Форма перехоплення нахилу лінії
- Page ID
- 58565
Загальна форма рядка
Ми бачили, що загальна форма лінійного рівняння у двох змінних - ax+by=c (Розділ 7.4). Коли це рівняння вирішується для y, отримана форма називається формою нахилу-перехоплення. Давайте створимо цю нову форму.
\ (\ почати {вирівняний}
ax + по &=c &\ text {Відняти} ax\ текст {з обох сторін.}\\
by &= -ax + c &\ text {Розділити обидві сторони на} b\
\ dfrac {по} {b} {\ dfrac {-ax} {b} +\ dfrac {c} {b}\\ dfrac {
\\ dfrac {\ no б} у} {\ не {b}} &=\ dfrac {-ax} {b} +\ dfrac {c} { б}\\
y&=\ dfrac {-ax} {b} +\ dfrac {c} {b}\
\ кінець {вирівняний}\)
Це рівняння має вигляд,\(y = mx + b\) якщо ми\(\dfrac{-a}{b}\) замінюємо на\(m\) і\(\dfrac{c}{b}\) константу на\(b\). (Примітка. Той факт, що ми дозволяємо,\(b = \dfrac{c}{b}\) є нещасним і відбувається через букви, які ми вибрали для використання в загальному вигляді. Буква\(b\) зустрічається по обидва боки знака рівності і може взагалі не представляти однакове значення. Ця проблема є однією з історичних конвенцій і, на щастя, зустрічається не дуже часто.)
Наступні приклади ілюструють цю процедуру.
Вирішити\(3x + 2y = 6\) для\(y\).
\ (\ почати {вирівняний}
3x + 2y&= 6&\ текст {Відняти} 3x\ текст {з обох сторін}\\
2y&= -3x + 6&\ текст {Розділити обидві сторони на} 2\
y &= -\ dfrac {3} {2} x + 3
\ кінець {вирівняний}\)
Рівняння має вигляд\(y = mx + b\). В даному випадку\(m = -\dfrac{3}{2}\) і\(b = 3\).
Вирішити\(-15x + 5y = 20\) для\(y\).
\ (\ почати {вирівняний}
-15x+ 5y&= 20\\
5y&= 15x + 20\\
y&= 3x+4
\ кінець {вирівняний}\)
Це рівняння має вигляд\(y = mx + b\). В даному випадку\(m = 3\) і\(b = 4\).
Вирішити\(4x-y = 0\) для\(y\).
\ (\ почати {вирівняний}
4x-y&= 0\\
-y&=-4x\ y&=4x\
y&= 4x
\ кінець {вирівняний}\)
Це рівняння має вигляд\(y = mx + b\). В даному випадку\(m=4\) і\(b=0\). Зверніть увагу, що ми можемо писати\(y=4x\) як\(y = 4x + 0\)
Форма перехоплення нахилу лінії
Форма перехоплення нахилу лінії\(y=mx+b\)
Лінійне рівняння у двох змінних, записаних у формі, як кажуть,\(y=mx+b\) знаходиться у формі нахилу перехоплення.
Набір зразків A
Наступні рівняння знаходяться у вигляді ухил-перехоплення:
\(y = 6x - 7\). У цьому випадку\(m = 6\) і\(b = -7\)
\(y = -2x + 9\). У цьому випадку\(m = -2\) і\(b = 9\)
\(y = \dfrac{1}{5}x + 4.8\). У цьому випадку\(m = \dfrac{1}{5}\) і\(b = 4.8\)
\(y = 7x\). У цьому випадку\(m = 7\) і\(b = 0\) так як ми можемо писати\(y = 7x\) як\(y = 7x + 0\).
Наступні рівняння не в ухилі-перехоплення формі.
\(2y = 4x - 1\). Коефіцієнт\(y\) становить\(2\). Щоб бути в ухилі-перехоплення формі, коефіцієнт\(y\) повинен бути\(1\).
\(y + 4x = 5\). Рівняння не розв'язується для\(y\). The\(x\) і\(y\) з'являються на одній стороні знака рівності.
\(y + 1 = 2x\). Рівняння не розв'язується для\(y\)
Практика Set A
Наступне рівняння знаходиться у формі нахилу-перехоплення. У кожному конкретному випадку вкажіть нахил і\(y\) -перехоплення.
\(y=2x+7; m=?, b=?\)
- Відповідь
-
\(m=2, b=7\)
\(y=−4x+2; m=?, b=?\)
- Відповідь
-
\(m=−4,b=2\)
\(y=−5x−1; m=?, b=?\)
- Відповідь
-
\(m=−5,b=−1\)
\(y=\dfrac{2}{3}x−10; m=?, b=?\)
- Відповідь
-
\(m = \dfrac{2}{3}, b = -10\)
\(y = \dfrac{-5}{8}x + \dfrac{1}{2}; m=?, b=?\)
- Відповідь
-
\(m = \dfrac{-5}{8}, b=\dfrac{1}{2}\)
\(y=−3x; m=?, b=?\)
- Відповідь
-
\(m=−3, b=0\)
Нахил і перехоплення
Коли рівняння прямої записано у вигляді ухил-перехоплення, видно дві важливі властивості прямої: нахил і перехоплення. Давайте розглянемо ці дві властивості, намалювавши кілька рядків і уважно спостерігаючи за ними.
Набір зразків B
Графік лінії\(y=x−3\).
| \(x\) | \(y\) | \((x, y)\) |
| \(0\) | \(−3\) | \((0, −3)\) |
| \(4\) | \(1\) | \((4, 1)\) |
| \(−2\) | \(−5\) | \((−2, −5)\) |
Подивившись уважно на цей рядок, дайте відповідь на наступні два питання.
За яким числом ця лінія перетинає вісь y? Ви бачите це число в рівнянні?
Лінія перетинає вісь y за −3.
Розмістіть олівець в будь-якій точці лінії. Перемістіть олівець рівно на одну одиницю горизонтально вправо. Тепер, скільки одиниць прямо вгору або вниз ви повинні перемістити олівець, щоб повернутися на лінію? Ви бачите це число в рівнянні?
Перемістившись по горизонталі на одну одиницю вправо, ми повинні зрушити рівно одну вертикальну одиницю вгору. Це число і є коефіцієнтом\(x\).
Графік лінії\(y = \dfrac{2}{3}x + 1\)
| \(x\) | \(y\) | \((x, y)\) |
| \(0\) | \(1\) | \((0, 1)\) |
| \(3\) | \(3\) | \((3, 3)\) |
| \(−3\) | \(−1\) | \((−3, −1)\) |
Подивившись уважно на цей рядок, дайте відповідь на наступні два питання.
За яким числом ця лінія перетинає\(y\) -вісь? Ви бачите це число в рівнянні?
Лінія перетинає\(y\) -вісь в\(+1\).
Розмістіть олівець в будь-якій точці лінії. Перемістіть олівець рівно на одну одиницю горизонтально вправо. Тепер, скільки одиниць прямо вгору або вниз ви повинні перемістити олівець, щоб повернутися на лінію? Ви бачите це число в рівнянні?
Перемістившись по горизонталі на одну одиницю вправо, ми повинні перемістити рівно\(\dfrac{2}{3}\) одиницю вгору. Це число і є коефіцієнтом\(x\).
Практика Set B
Графік лінії\(y = -3x + 4\)
| \(x\) | \(y\) | \((x, y)\) |
| \(0\) | - | - |
| \(3\) | - | - |
| \(2\) | - | - |
Подивившись уважно на цей рядок, дайте відповідь на наступні два питання.
За яким числом лінія перетинає\(y\) -вісь? Ви бачите це число в рівнянні?
- Відповідь
-
Лінія перетинає\(y\) -вісь в\(+4\). Перемістивши горизонтально\(1\) блок вправо, ми повинні рухатися рівно\(3\) одиницями вниз.
Розмістіть олівець в будь-якій точці лінії. Перемістіть олівець рівно на одну одиницю горизонтально вправо. Тепер, скільки одиниць прямо вгору або вниз ви повинні перемістити олівець, щоб повернутися на лінію? Ви бачите це число в рівнянні?
- Відповідь
-
На графіках, побудованих у наборі вибірки B та Practice Set B, кожне рівняння мало вигляд\(y=mx+b\). Ми можемо відповісти на ті ж питання, скориставшись такою формою рівняння (показана на схемі).
\(y\)-Перехоплення
За яким числом лінія перетинає\(y\) -вісь? Ви бачите це число в рівнянні?
- Відповідь
-
У кожному випадку лінія перетинає\(y\) -вісь у константи\(b\). Число\(b\) - це число, при якому лінія перетинає\(y\) вісь -, і називається воно\(y\) -перехоплення. Впорядкована пара, що відповідає\(y\) -перехоплення, є\((0, b)\).
Розмістіть олівець в будь-якій точці лінії. Перемістіть олівець рівно на одну одиницю горизонтально вправо. Тепер, скільки одиниць прямо вгору або вниз ви повинні перемістити олівець, щоб повернутися на лінію? Ви бачите це число в рівнянні?
- Відповідь
-
Щоб повернутися на лінію, ми повинні рухати олівцем рівно\(m\) вертикальні одиниці.
Ухил
Число\(m\) - коефіцієнт змінної\(x\). Число\(m\) називається нахилом лінії і це число одиниць, яке\(y\) змінюється при\(x\) збільшенні на\(1\) одиницю. Таким чином, якщо\(x\) змінюється за\(1\) одиницями,\(y\) змінюється за\(m\) одиницями.
Оскільки рівняння\(y=mx+b\) містить як нахил прямої, так і\(y\) -перехоплення, ми називаємо форму\(y=mx+b\) ухил-перехоплення формою.
Форма нахилу-перехоплення прямої -\(y=mx+b\)
нахил лінії є\(m\), а\(y\) -перехоплення - точка\((0 , b)\).
Нахил - це міра крутизни лінії
Слово нахил дійсно цілком доречно. Це дає нам міру крутизни лінії. Розглянемо дві лінії, одну з нахилом,\(\dfrac{1}{2}\) а іншу з нахилом\(3\). Лінія з\(3\) ухилом крутіше, ніж лінія з ухилом\(\dfrac{1}{2}\). Уявіть, що ваш олівець розміщений в будь-якій точці ліній. Робимо збільшення\(1\) -одиниці в\(x\) -значенні, перемістивши олівець на одну одиницю вправо. Щоб повернутися до одного рядка, нам потрібно рухатися лише по вертикалі\(\dfrac{1}{2}\) одиниці, тоді як, щоб повернутися на іншу лінію, нам потрібно рухатися по вертикалі\(3\) одиниць.
Набір зразків C
Знайдіть нахил і y-перехоплення наступних рядків.
\(y = 2x + 7\)
Лінія знаходиться в ухилі-перехоплення вигляді\(y=mx+b\). Ухил дорівнює\(m\), коефіцієнт\(x\). Тому,\(m=2\). \(y\)-Перехоплення - це точка\((0, b)\). Так як\(b=7\),\(y\) -перехоплення є\((0, 7)\).
Ухил:\(2\)
\(y\)-перехоплення:\((0, 7)\)
\(y = -4x + 1\)
Лінія знаходиться в ухилі-перехоплення вигляді\(y=mx+b\). Ухил дорівнює\(m\), коефіцієнт\(x\). Тому,\(m=-4\). \(y\)-Перехоплення - це точка\((0, b)\). Так як\(b=1\),\(y\) -перехоплення є\((0, 1)\).
Ухил:\(-4\)
\(y\)-перехоплення:\((0, 1)\)
\(3x + 2y = 5\).
Це рівняння записується в загальному вигляді. Ми можемо поставити рівняння у формі нахилу перехоплення, вирішивши для\(y\).
\ (\ почати {вирівняний}
3x+2y&= 5\\
2y&=-3x+5\
y&=-\ dfrac {3} {2} х +\ dfrac {5} {2}
\ кінець {вирівняний}\)
Тепер рівняння знаходиться в ухилі-перехоплення формі.
Ухил:\(-\dfrac{3}{2}\)
\(y\)-перехоплення:\((0, \dfrac{5}{2})\)
Практика Set C
Знайти нахил і\(y\) -перехоплення лінії\(2x+5y=15\).
- Відповідь
-
Рішення для\(y\) отримуємо\(y = \dfrac{-2}{5}x + 3\). Тепер\(m = \dfrac{-2}{5}\) і\(b = 3\).
Формула нахилу прямої
Ми помітили, що ухил - це міра крутизни лінії. Бажаємо розробити формулу вимірювання цієї крутизни.
Здається розумним розробити формулу нахилу, яка дає такі результати:
Крутизна лінії\(1>\) крутизна лінії 2.
Розглянемо лінію, на якій виділяємо будь-які дві точки. Позначимо ці точки впорядкованими парами\((x_1, y_1 )\) і\((x_2, y_2 )\). Індекси допомагають нам визначити точки.
\((x_1, y_1)\)це перший пункт. Індексний індекс\(1\) вказує на перший пункт.
\((x_2, y_2)\)це другий пункт. Індексний індекс\(2\) вказує на другу точку.
Різниця в\(x\) значеннях\((x_2−x_1)\) дає нам горизонтальну зміну, а різниця\(y\) значень\((y_2−y_1)\) дає нам зміну вертикалі. Якщо лінія дуже крута, то при переході від першої точки до другої точки ми очікуємо великої зміни вертикалі в порівнянні зі зміною горизонталі. Якщо лінія не дуже крута, то при переході від першої точки до другої точки ми очікуємо невеликої зміни вертикалі в порівнянні зі зміною горизонталі.
Порівнюємо зміни. Ми бачимо, що порівнюємо:
\ (\ begin {вирівняний}
\ текст {Вертикальна зміна} &\ text {to} &\ text {горизонтальна зміна}
\\ текст {Зміна} y&\ text {до} &\ text {зміна} x\
y_1-y_1&\ text {to} &x_2-x_1
\ end {вирівняний}\)
Це порівняння і, отже, співвідношення. Співвідношення можуть бути виражені у вигляді дробів. Таким чином, міра крутизни лінії може бути виражена у вигляді співвідношення.
Нахил лінії визначається як коефіцієнт
\(\text{Slope } = \dfrac{\text{ change in } y}{\text{ change in } x}\)
Математично ми можемо записати ці зміни як
\(\text{Slope } = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
Нахил невертикальної лінії, що проходить через точки\((x_1, y_1)\) і\((x_2, y_2)\) знаходить за формулою:
\(m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Набір зразків D
Для двох заданих точок знайдіть нахил лінії, яка проходить через них.
\((0,1)\)і\((1,3)\).
Дивлячись зліва направо на лінію\((0,1)\), ми можемо\((x_1, y_1)\) вибрати бути і\((x_2, y_2)\) бути\((1, 3)\). Потім,
\(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{3-1}{1-0} = \dfrac{2}{1} = 2\)
Ця лінія має нахил\(2\). Виявляється досить крутим. Коли нахил записується у вигляді дробу\(2 = \dfrac{2}{1}\), ми можемо побачити, згадуючи формулу нахилу, що у міру\(x\) зміни\(1\) одиниці вправо (через\(+1\))\(y\) змінює\(2\) одиниці вгору (через\(+2\).
\(m = \dfrac{\text{ change in } y}{\text{ change in } x} = \dfrac{2}{1}\).
Зверніть увагу, що, як ми дивимося зліва направо, лінія піднімається.
\((2,2)\)і\((4,3)\).
Дивлячись зліва направо на лінію\((2,2)\), ми можемо\((x_1, y_1)\) вибрати бути і\((x_2, y_2)\) бути\((4, 3)\). Потім,
\(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{3-2}{4-2} = \dfrac{1}{2}\)
Ця лінія має нахил\(\dfrac{1}{2}\). Таким чином, у міру\(x\) зміни\(2\) одиниць вправо (через\(+2\),\(y\) змінюється\(1\) одиниця вгору (через\(+1\)).
\(m = \dfrac{\text{ change in } y}{\text{ change in } x} = \dfrac{1}{2}\).
Зверніть увагу, що в прикладах 16 і 17 обидві лінії мають позитивні нахили\(+\dfrac{1}{2}\),\(+2\) і обидві лінії піднімаються, коли ми дивимося зліва направо.
\((-2, 4)\)і\((1,1)\).
Дивлячись зліва направо на лінію\((-2,4)\), ми можемо\((x_1, y_1)\) вибрати бути і\((x_2, y_2)\) бути\((1,1)\). Потім,
\(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{1-4}{1-(-2)} = \dfrac{-3}{1 + 2} = \dfrac{-3}{3} = -1\)
Ця лінія має нахил\(-1\).
Коли нахил записується у вигляді дробу\(m = -1 = \dfrac{-1}{+1}\), ми можемо бачити, що як\(x\) змінюється\(1\) одиниця вправо (через\(+1\),\(y\) змінюється\(1\) одиниця вниз (через\(-1\)).
Зверніть увагу також, що ця лінія має негативний нахил і зменшується, як ми дивимося зліва направо.
\((1, 3)\)і\((5, 3)\).
\(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{3-3}{5-1} = \dfrac{0}{4} = 0\)
Ця лінія має\(0\) нахил. Це означає, що він не має підйому і, отже, є горизонтальною лінією. Це не означає, що лінія не має ухилу, однак.
\((4,4)\)і\((4,0)\).
\(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{0-4}{4-4} = \dfrac{-4}{0}\)
Оскільки поділ на\(0\) не визначено, ми говоримо, що вертикальні лінії мають невизначений нахил. Оскільки немає дійсного числа для представлення нахилу цієї лінії, ми іноді говоримо, що вертикальні лінії мають невизначений нахил або немає нахилу.
Практика Set D
Знайти нахил лінії, що проходить через\((2,1)\) і\((6,3)\). Графік цього рядка на графіку задачі 2 нижче.
- Відповідь
-
\(m = \dfrac{3-1}{6-2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Знайти нахил лінії, що проходить через\((3,4)\) і\((5,5)\). Графік цієї лінії.
- Відповідь
-
Лінія має нахил\(\dfrac{1}{2}\)
Порівняйте рядки наступних завдань. Чи здається, що лінії перетинаються? Як це називається, коли лінії не зустрічаються (паралельні або пересічні)? Порівняйте їх укоси. Складіть заяву про стан цих ліній і їх нахилах.
- Відповідь
-
Лінії здаються паралельними. Паралельні лінії мають однаковий нахил, а лінії, що мають однаковий нахил, паралельні.
Перш ніж спробувати деякі проблеми, давайте підсумуємо те, що ми спостерігали.
- Рівняння\(y=mx+b\) називається формою нахилу-перехоплення рівняння прямої. Число\(m\) - це нахил лінії, а точка\((0,b)\)\(y\) - перехоплення.
- \(m\)Нахил лінії визначається як крутизна лінії, і це кількість одиниць, яка\(y\)\(x\) змінюється при зміні\(1\) одиниці.
- Формула знаходження нахилу прямої через будь-які дві задані точки\((x_1,y_1)\) і\((x_2,y_2)\) така:
- \(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
- Дріб\(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) представляє\ dfrac {\ text {change in} y} {\ text {change in} x}
- Коли ми дивимося на графік зліва направо, лінії з позитивним нахилом піднімаються і лінії з негативним ухилом знижуються.
- Паралельні лінії мають однаковий нахил.
- Горизонтальні лінії мають нахил 0.
- Вертикальні лінії мають невизначений нахил (або без нахилу).
Вправи
Для наступних завдань визначте ухил і y-перетин ліній.
\(y=3x+4\)
- Відповідь
-
нахил =\(3\);\(y\) - перехоплення =\((0,4)\)
\(y=2x+9\)
\(y=9x+1\)
- Відповідь
-
нахил =\(9\);\(y\) - перехоплення =\((0,1)\)
\(y=7x+10\)
\(y=−4x+5\)
- Відповідь
-
нахил =\(-4\);\(y\) - перехоплення =\((0,5)\)
\(y=−2x+8\)
\(y=−6x−1\)
- Відповідь
-
нахил =\(-6\);\(y\) - перехоплення =\((0,-1)\)
\(y=−x−6\)
\(y=−x+2\)
- Відповідь
-
нахил =\(-1\);\(y\) - перехоплення =\((0,2)\)
\(2y=4x+8\)
\(4y=16x+20\)
- Відповідь
-
нахил =\(4\);\(y\) - перехоплення =\((0,5)\)
\(−5y=15x+55\)
\(−3y=12x−27\)
- Відповідь
-
нахил =\(-4\);\(y\) - перехоплення =\((0,9)\)
\(y = \dfrac{3}{5} - 8\)
\(y = \dfrac{2}{7} - 12\)
- Відповідь
-
нахил =\(\dfrac{2}{7}\);\(y\) - перехоплення =\((0,-12)\)
\(y = \dfrac{-1}{8}x + \dfrac{2}{3}\)
\(y = \dfrac{-4}{5} - \dfrac{4}{7}\)
- Відповідь
-
нахил =\(-\dfrac{4}{5}\);\(y\) - перехоплення =\((0,-\dfrac{4}{7})\)
\(−3y=5x+8\)
\(−10y=−12x+1\)
- Відповідь
-
нахил =\(\dfrac{6}{5}\);\(y\) - перехоплення =\((0,-\dfrac{1}{10})\)
\(−y=x+1\)
\(−y=−x+3\)
- Відповідь
-
нахил =\(1\);\(y\) - перехоплення =\((0,-3)\)
\(3x−y=7\)
\(5x+3y=6\)
- Відповідь
-
нахил =\(-\dfrac{5}{3}\);\(y\) - перехоплення =\((0,2)\)
\(−6x−7y=−12\)
\(−x+4y=−1\)
- Відповідь
-
нахил =\(\dfrac{1}{4}\);\(y\) - перехоплення =\((0,-\dfrac{1}{4})\)
Для наступних завдань знайдіть нахил лінії через пари точок.
\((1, 6), (4,9)\)
\((1, 3), (4,7)\)
- Відповідь
-
\(m = \dfrac{4}{3}\)
\((3, 5), (4,7)\)
\((6, 1), (2,8)\)
- Відповідь
-
\(m = -\dfrac{7}{4}\)
\((0, 5), (2,−6)\)
\((−2, 1), (0,5)\)
- Відповідь
-
\(m=2\)
\((3, −9), (5,1)\)
\((4, −6), (−2,1)\)
- Відповідь
-
\(m = -\dfrac{7}{6}\)
\((−5, 4), (−1,0)\)
\((−3, 2), (−4,6)\)
- Відповідь
-
\(m=−4\)
\((9, 12), (6,0)\)
\((0, 0), (6,6)\)
- Відповідь
-
\(m=1\)
\((−2, −6), (−4,−1)\)
\((−1, −7), (−2,−9)\)
- Відповідь
-
\(m=2\)
\((−6, −6), (−5,−4)\)
\((−1, 0), (−2,−2)\)
- Відповідь
-
\(m=2\)
\((−4, −2), (0,0)\)
\((2, 3), (10,3)\)
- Відповідь
-
\(m=0\)(горизонтальна лінія\(y=3\))
Складіть заяву про нахилах паралельних ліній.
\((4, −2), (4,7)\)
\((8, −1), (8,3)\)
- Відповідь
-
Немає нахилу (вертикальна лінія в\(x=8\))
\((4, 2), (6,2)\)
\((5, −6), (9,−6)\)
- Відповідь
-
\(m=0\)(горизонтальна лінія в\(y=−6\))
Чи піднімаються чи зменшуються лінії з позитивним нахилом, коли ми дивимося зліва направо?
Чи піднімаються чи зменшуються лінії з негативним нахилом, коли ми дивимося зліва направо?
- Відповідь
-
знижуватися
Для наступних завдань визначте ухил і y-перетин ліній. Округлення до двох знаків після коми.
\(3.8x+12.1y=4.26\)
- Відповідь
-
ухил =\(−0.31\)
\(y\)−перехопити =\((0,0.35)\)
\(8.09x+5.57y=−1.42\)
\(10.813x−17.0y=−45.99\)
- Відповідь
-
ухил =\(0.64\)
\(y\)−перехопити =\((0,2.71)\)
\(−6.003x−92.388y=0.008\)
Для наступних завдань знайдіть нахил лінії через пари точок. Округлення до двох знаків після коми.
\((5.56, 9.37), (2.16, 4.90)\)
- Відповідь
-
\(m=1.31\)
\((33.1, 8.9), (42.7, −1.06)\)
\((155.89, 227.61), (157.04,227.61)\)
- Відповідь
-
\(m=0\)(горизонтальна лінія в\(y=227.61\))
\((0.00426, −0.00404), (−0.00191, −0.00404)\)
\((88.81, −23.19), (88.81, −26.87)\)
- Відповідь
-
Без нахилу (вертикальна лінія\(x=88.81\))
\((−0.0000567, −0.0000567), (−0.00765, 0.00764)\)
Вправи для рецензування
Спростити\((x^2y^3w^4)^0\).
- Відповідь
-
\(1\)якщо\(xyw≠0\)
Розв'яжіть рівняння\(3x−4(2−x)−3(x−2)+4=0\).
Коли чотири рази число ділиться на п'ять, і цей результат зменшується на вісім, результат дорівнює нулю. Що таке оригінальний номер?
- Відповідь
-
\(10\)
Вирішити\(−3y+10=x+2\), якщо\(x=−4\).
Графік лінійного рівняння\(x+y=3\).
- Відповідь
-
