2.2: Корпускулярні аспекти світла
- Page ID
- 63614
Як перший крок у виконанні щойно викладеної задачі, ми починаємо з точного, хоча і схематичного, формулювання хвильової кінематики. Розглянемо спочатку сферичний хвильовий фронт
\[\begin{array}{c} {r_{0}^{2}-\vec{r}^{2} = 0} \end{array}\]
де
\[\begin{array}{c} {r_{0} = ct} \end{array}\]
і\(t\) це час, що минув з моменту випромінювання на миттєвий хвильовий фронт.
Для опису поширення в певному напрямку, скажімо, уздовж одиничного вектора\(\vec{k}\), введемо відповідним чином обрану дотичну площину, відповідну монохроматичній площині хвилі
\[\begin{array}{c} {k_{0}r_{0}^{2}-\vec{k} \cdot \vec{r} = 0} \end{array}\]
із
\[\begin{array}{c} {k_{0} = w/c} \end{array}\]
\[\begin{array}{c} {\vec{k} = \frac{2 \pi}{\lambda} \hat{k}} \end{array}\]
і
\[\begin{array}{c} {k_{0}^{2} - \vec{k}^2 = 0} \end{array}\]
де символи мають свої умовні значення.
Далі ми постулюємо, що випромінювання має зернистий характер, як це виражається вже в Визначенні 1 Оптики Ньютона! Однак в більш кількісному сенсі ми констатуємо стандартну квантову умову, згідно з яким квант світлового імпульсу з хвильовим вектором\((k_{0},\vec{k})\) асоціюється з чотирьохмоментним
\[\begin{array}{c} {(p_{0}, \vec{p}) = \hbar (k_{0}, \vec{k})} \end{array}\]
\[\begin{array}{c} {p_{0}^{2} - \vec{p}^2 = 0} \end{array}\]
із
\[\begin{array}{c} {p_{0} = \frac{E}{c}} \end{array}\]
де\(E\) енергія світлового кванта, або фотона.
Правильна координація двох описів, що стосуються сферичних і плоских хвиль, представляє проблеми, до яких ми повернемося пізніше. У цей момент достатньо відзначити, що окремі фотони мають спрямовані властивості, описані хвильовим вектором, а сферичну хвилю можна розглядати як збірку фотонів, що випромінюються ізотропно з невеликого джерела.
Наступним кроком нашої процедури ми стверджуємо, що фотон як частинка повинен бути пов'язаний з групою об'єктів, як це введено в п. 1.7. Припускаючи, що з Ейнштейном швидкість світла не впливає інерційне перетворення, пасивна кінематична група, яка залишає інваріантну Eq (1) - (3), є групою Лоренца.
У фізиці мало принципів, які настільки ж ґрунтовно обґрунтовані їх наслідками, як принцип інваріантності Лоренца. Наша мета полягає в тому, щоб систематично розвивати ці наслідки.
У перші дні відносності наслідки інваріантності Лоренца включали здебільшого наслідки порядку\((v/c)^2\), величини, яка мала для швидкостей, досяжних на той час. Обґрунтування набагато драматичніше в даний час, коли ми можемо посилатися на роботу прискорювачів високої енергії, що працюють поблизу швидкості світла.
І все ж це ще не все. Інваріантність Лоренца має багато наслідків, які справедливі навіть у нерелятивістській фізиці, але класично вони вимагають ряду незалежних постулатів для їх обґрунтування. У таких випадках група Лоренца використовується для досягнення концептуальної економії.
Зважаючи на цю далекосяжну апостеріорну перевірку сталості швидкості світла, нам не потрібно надмірно турбуватися про її апріорному обґрунтуванні. Тим не менш, це загадкове питання, і воно породило багато спекуляцій: якою була мотивація Ейнштейна у просуванні цього постулату?
Сам Ейнштейн наводить наступний розповідь про парадокс, на який потрапив у шістнадцять років:
«Якщо я переслідую промінь світла зі швидкістю c (швидкість світла у вакуумі), я повинен спостерігати такий промінь світла», як просторово коливальне електромагнітне поле в спокої. Однак, схоже, немає такої речі, будь то на основі досвіду або відповідно до рівнянь Максвелла».
Твердження можна було б фактично навіть загострити: на обгін біжить хвилі, що виникає явище просто приходило б на спокій, а не перетворилося на стоячу хвилю.
Однак може бути, якби на швидкість поширення взагалі вплинув рух об-сервера, вона могла бути «перетворена геть». Чи варто приймати таку радикальну зміну від інерційного перетворення? Принаймні заднім числом, ми знаємо, що відповідь дійсно ні.
Зауважте, що найважливішим моментом у вищезгаданому аргументі є те, що квант світла не може бути перетворений на спокій. Така відсутність кращої системи спокою щодо фотона не виключає існування бажаного кадру, визначеного з інших міркувань. Таким чином, нещодавно було запропоновано, щоб краща рамка була визначена вимогою, щоб випромінювання 3K було ізотропним у ньому [Wei72].
Оскільки Ейнштейн і його сучасники підкреслювали відсутність будь-якої бажаної системи відліку, можна було задуматися, чи може вищезгадане випромінювання або якийсь інший космологічно визначений кадр викликати труднощі в теорії відносності.
Наша формулювання, заснована на більш слабких припущеннях, показує, що таке занепокоєння є необґрунтованим.
Нарешті, ми спостерігаємо, що ми розглядали до цих пір насамперед хвильову кінематику, не маючи посилання на електродинамічну інтерпретацію світла. Це лише тактичний хід. Ми пропонуємо вивести класичну електродинаміку (КВЕД) в рамках нашої схеми, а не припускати її обґрунтованість.
Проблеми кутового моменту і поляризації також залишаються для подальшого включення.
Однак ми готові розширити наш контекст, будучи більш чіткими щодо властивостей чотирьох імпульсів.
Рівняння (5) дає нам визначення чотири-імпульсу, але тільки для випадку фотона, тобто для частинки з нульовою масою спокою і швидкістю c.
Це відношення легко узагальнюється до масивних частинок, які можуть бути приведені в спокій. Ми використовуємо той факт, що перетворення Лоренца залишає ліву частину Рівняння (5) інваріантною, незалежно від того, зникає вона чи ні. Тому ставимо
\[\begin{array}{c} {p_{0}^{2} - \vec{p} \cdot \vec{p} = m^{2}c^{2}} \end{array}\]
і визначити масу m частинки як інваріантну «довжину» чотирьох імпульсів за метрикою Мінковського (з\(c = 1\)).
Тепер ми можемо сформулювати постулат: Чотири імпульси збережені. Цей принцип включає збереження енергії та збереження енергії трьох компонентів імпульсу. Він повинен застосовуватися для взаємодії між фотоном і масивною частинкою, а також до процесів зіткнення в цілому.
Для того, щоб використовувати закон збереження, нам потрібні явні вирази для швидкості depen dence чотирьох імпульсних компонентів. Вони повинні бути отримані в результаті дослідження групи Лоренца.