Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.3.6: Перетворення за допомогою одиничного аналізу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    55681

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перетворення за допомогою Unit-аналізу

    Малюнок 3.3.6.1

    Munni і Caras були схвильовані своєю майбутньою поїздкою для спостереження за китами. Вони провели свої дослідження і виявили, що деякі кити можуть важити до 150 тонн. Домашній масштаб Мунні сказав, що він важив 120. Мунні розповідав всім, що важив лише на 30 фунтів менше, ніж кит. Чи був він правильний?

    У цій концепції ви навчитеся використовувати пропорції та одиничний аналіз.

    Використання пропорцій та одиничного аналізу

    Пропорція створюється, коли два співвідношення виявляються еквівалентними або рівними.

    1/2=3/6 - пропорція.

    Одинична ставка - це порівняння двох вимірів, одне з яких має значення 1.

    55 миль/1 година - одиниця ставки.

    Одиничний масштаб - це відношення, яке порівнює розміри фактичного об'єкта з розмірами масштабного креслення або моделі, що представляє фактичний об'єкт.

    1 дюйм/11 футів - це одинична шкала.

    Стандартна одиниця - це та, яка найчастіше використовується.

    Як звична, так і метрична системи вимірювання включають вагу (або масу), довжину та стандартні одиниці об'єму рідини.

    Деякі приклади:

    Звичайна стандартна вага: 16 унцій = 1 фунт

    Метрична стандартна довжина: 1 метр = 100 сантиметрів

    Звичайна стандартна рідина: 4 кварти = 1 галон

    Вони називаються коефіцієнтами перетворення і можуть бути визначені як відношення вимірювання в одній одиниці до еквівалентного числового значення в іншій одиниці.

    Співвідношення для унцій до фунтів становить 16:1 або 16 унців/1 фунт.

    Стандартні одиниці виміру і пропорції можуть бути використані для перетворення однієї одиниці виміру в іншу. Процес перетворення однієї одиниці в іншу називається одиничним перетворенням. Одиниці можуть бути перетворені за допомогою пропорцій, встановлення коефіцієнтів, рівних один одному, або шляхом одиничного аналізу, множивши на стандартну одиницю виміру.

    Ось приклад з використанням пропорцій.

    Глечик вміщує 4 літри води. Визначте, скільки мілілітрів води вміщує глечик. Використовуйте одиницю перетворення: 1 літр = 1000 мілілітрів

    Спочатку запишіть перетворення одиниць у вигляді дробу.

    1 літр/1000 міліметрів

    Далі напишіть співвідношення, яке порівнює одиницю, оскільки вона задана до невідомої перетвореної одиниці.

    Пам'ятайте, що співвідношення, що стоїть окремо, може бути записано або зі значенням в чисельнику або знаменнику, але як тільки воно використовується в обчисленні, воно повинно бути відформатовано відповідним чином.

    Одиниця перетворення = від 4 літрів до х мілілітрів

    Це можна записати як 4 літр/х міліметри або х міліметрів/4 літри.

    Потім напишіть пропорцію, використовуючи правильний формат. При написанні пропорції одиниці повинні бути узгодженими.

    1 літр/1000 мілілітрів = 4 літра/х мілілітрів правильно.

    Далі вирішуємо шляхом перехресного множення.

    х=4000

    Відповідь - х = 4000 мл.

    Ще один спосіб вирішення цієї ж проблеми - використання одиничного аналізу.

    Спочатку запишіть перетворення одиниць у вигляді дробу.

    1 літр/1000 мілілітрів або 1000 мілілітрів/1 літр

    Далі напишіть співвідношення для одиниці, що підлягають перетворенню.

    4 літрів/1

    При використанні одиничного аналізу правильний формат буде таким, що після множення одиниці «від» скасуються, а відповідь дорівнюватиме одиницям «до».

    4 літрі/1 × 1000 мілілітрів/1 літр

    Потім скасуйте літри, і помножте.

    4 × 1000 мл/1 × 1 = 4000 мл

    Відповідь - 4 000 мл.

    Приклади

    Приклад 3.3.6.1

    Раніше вам дали проблему з приводу Мунні і Караса, які збираються в подорож за китами.

    Мунні сказав, що кит, який важив 150 тонн, був лише на 30 більше, ніж його вага 120. Мунні забув, що вага кита був у тонни, а його - в фунтах. Знайдіть вагу кита в фунтах.

    Рішення

    Спочатку запишіть перетворення одиниць у вигляді дробу.

    2000 фунтів/1 тонна

    Далі напишіть співвідношення, яке порівнює одиницю, оскільки вона задана до невідомої перетвореної одиниці.

    х фунтів/150 тонн

    Потім напишіть пропорцію, переконавшись, що одиниці відповідають.

    2000 фунтів/1 тонна = х фунтів/150 тонн

    Далі вирішуємо шляхом перехресного множення.

    x = 300 000 фунтів стерлінгів

    Відповідь - кит важить 300 000 фунтів.

    Приклад 3.3.6.2

    Скільки мілілітрів в 2,5 літрах? Напишіть пропорцію і вирішуйте.

    Рішення

    Спочатку запишіть перетворення одиниць у вигляді дробу.

    1 літр/1000 мілілітрів

    Далі напишіть співвідношення, яке порівнює одиницю, оскільки вона задана до невідомої перетвореної одиниці.

    2,5 літра/х мілілітрів

    Потім напишіть пропорцію, переконавшись, що одиниці відповідають.

    1 літр/1000 мілілітрів = 2,5 літрів/х мілілітрів

    Далі вирішуємо шляхом перехресного множення.

    Х = 2500 мл

    Відповідь х = 2500 мл

    Приклад 3.3.6.3

    Скільки метрів в 11 кілометрах? Напишіть пропорцію і вирішуйте.

    Рішення

    Спочатку запишіть перетворення одиниць у вигляді дробу.

    1000 м/км

    Далі напишіть співвідношення, яке порівнює одиницю, оскільки вона задана до невідомої перетвореної одиниці.

    х м/11 км

    Потім напишіть пропорцію, переконавшись, що одиниці відповідають.

    1000 м/км=х м/11 км

    Далі вирішуємо шляхом перехресного множення.

    X = 11 000 м

    Відповідь - х = 11,000 м

    Приклад 3.3.6.4

    Скільки дюймів є в 18 футів? Використовуйте одиничний аналіз.

    Рішення

    Спочатку запишіть перетворення одиниць у вигляді дробу.

    12 дюймів/1 фут

    Далі напишіть співвідношення для одиниці, що підлягають перетворенню.

    18 футів/1

    Потім скасуйте одиниці та помножте.

    (12 дюймів/1 фут) × (18 футів/1) = 216 дюймів

    Відповідь - 18 футів = 216 дюймів.

    Приклад 3.3.6.5

    Перетворіть 3 галони в чашки.

    Рішення

    Спочатку вибираємо спосіб.

    Оскільки між галонами та чашками існує більше однієї стандартної одиниці, встановлення однієї пропорції неможливо без проміжних кроків. Використовуйте одиничний аналіз.

    По-перше, запишіть одиниці перетворення з галонів в чашки як дроби.

    1 галон/4 кварти 1 кварт/2 пінти 1 пінта/4 чашки

    Далі напишіть співвідношення для одиниці, що підлягають перетворенню.

    3 галони/1

    Потім налаштуйте проблему множення, обов'язково скасувавши небажані одиниці.

    (3 галони/1) × (4 кварти/1 галон) × (2 пінти/1 кварта) × (4 чашки/1 пінта)

    Далі скасуйте одиниці і множте.

    (3 × 4 × 2 × 4 чашки)/(1 × 1 × 1 × 1) = 96 чашок

    Відповідь - 3 галони = 96 чашок.

    Рецензія

    Використовуйте одиничний аналіз для вирішення кожної проблеми.

    1. Скільки футів в 1 милю?
    2. Скільки футів у 18,5 милі?
    3. Скільки мілілітрів в 3,75 літрах?
    4. Скільки мілілітрів в 18,25 л?
    5. Скільки фунтів в 3 тонни?
    6. Скільки фунтів в 2,5 тонни?
    7. Скільки фунтів в 4,75 тонни?
    8. Скільки футів у 18 ярдів?
    9. Скільки дюймів у 4 футах?
    10. Скільки дюймів у 8.75 футів?
    11. Скільки мілілітрів в 29,5 літрах?

    Вирішіть кожну проблему.

    1. Фреду потрібно купити ванільний екстракт, щоб спекти торт. Він міг купити 4-унційну пляшку ванільного екстракту за 8 доларів, або 6-унційну пляшку ванілі додатково за 15 доларів. Яку пляшку краще купити?
    2. Мотузка довжиною 3 ярди. Скільки дюймів завдовжки мотузка? Використовуйте ці перетворення одиниць: 1 двір = 3 фути і 1 фут = 12 дюймів.
    3. На фермерському ринку Морін може купити 6 колосків кукурудзи за $3. За такою ціною, скільки коштувало б купити 9 колосків кукурудзи?
    4. Джеймс купив пляшку яблучного соку на 128 унцій. Скільки пінт яблучного соку купив Джеймс? Використовуйте ці одиниці перетворення: 1 чашка = 8 рідких унцій і 1 пінта = 2 чашки.

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 5.15.

    Додаткові ресурси

    PLIX Interactive: Ціна одиниці

    Відео:

    Практика: Перетворення за допомогою Unit Analysis