Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.1.5: Бічний бічний кут - неоднозначний випадок

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54658

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Оцініть трикутники, задані дві сторони, а один кут не між ними

    Можливі трикутники з бічним кутом

    Ваша команда щойно виграла прапор у футбольному турнірі з прапора у вашій школі. В якості нагороди ви отримаєте, щоб забрати додому прапор і тримати його до наступної гри, коли інша команда буде намагатися відвоювати його. Прапор виглядає так:

    Ф-Д_ФФ 716Д54329891814 ЕФ3Е596А9С117С2Е3ББ8Ф7Б979007951C96 Цефе+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вона робить рівнобедрений трикутник. Ви починаєте дивуватися, скільки різних можливих трикутників існує для різної довжини сторін. Наприклад, якщо зробити косий трикутник, який має заданий кут більше дев'яноста градусів, скільки існує способів зробити це? Чи можете ви визначити, скільки різних можливих трикутників існує, якщо трикутник є рівнобедреним трикутником?

    Трикутники SSA

    У геометрії ви дізналися, що дві сторони і не включений кут не обов'язково визначають унікальний трикутник.

    Розглянемо наведені нижче випадки\(a\),\(b\) і\(\angle A\):

    Випадок 1: Трикутник не існує (\(a<b\))

    Ф-Д_30Ф5566С6ДД7ЕК 3Д03С81269738Е6АА01Д632Д034С6А29710А71352+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    В цьому випадку\(a<b\) і сторона\(a\) занадто коротка, щоб дійти до основи трикутника. Оскільки ніякого трикутника не існує, рішення не існує.

    Випадок 2: існує один трикутник (\(a<b\))

    Ф-Д_Б КАД 0Ф0Б4ДДЕ ДЕ 69Б КАФ 7205СЕ 267 БАА AEC 1ЕЕЕЕБФ 5А4С22С2Д11ЕЕ2СС1Е+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    В цьому випадку\(a<b\) і сторона\(a\) перпендикулярна підставі трикутника. Оскільки така ситуація дає рівно один трикутник, є рівно одне рішення.

    Випадок 3: Існують два трикутника (\(a<b\))

    Ф-Д_ЕД9А7Е1Е1Е1Д81А91Б893Д9281Е7Б436А153ДФ7А0Е8998Б32Ф437+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    В цьому випадку\(a<b\) і сторона\(a\) зустрічає підставу рівно в двох точках. Оскільки існують два трикутника, є два рішення.

    Випадок 4: Один трикутник існує (\(a=b\))

    Ф-Д_Д7Д19ДД5Б7ФДАА А9ББФ 1БФЦ815Д157А29Ф9ЕБ402 А97Е983А8403А840339Е+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    В цьому випадку\(a=b\) і сторона\(a\) зустрічається з основою рівно в одній точці. Так як існує рівно один трикутник, є одне рішення.

    Випадок 5: Один трикутник існує (\(a>b\))

    Ф-Д_9080С68А38089Д68 КД66А643А8Б32Д33665ФБК СЕ26383624ДФ87А185+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    В цьому випадку\(a>b\) і сторона\(a\) зустрічає підставу рівно в одній точці. Так як існує рівно один трикутник, є одне рішення.

    Випадок 3 називають Неоднозначним випадком, оскільки існує два можливих трикутника та два можливі рішення. Один із способів перевірити, скільки можливих рішень (якщо такі є) трикутник матиме - порівняти сторони\(a\) і\(b\). Якщо ви зіткнулися з першою ситуацією\(a<b\), де, ми ще можемо сказати, скільки рішень буде за допомогою і\(b\sin A\).

    Якщо: Потім:
    а. \(a<b\) Немає рішення, одне рішення, два рішення
    я. \(a<b\sin A\) Немає рішення
    II. \(a=b\sin A\) Одне рішення
    iii. \(a>b\sin A\) Два рішення
    б. \(a=b\) Одне рішення
    c. \(a>b\) Одне рішення

    Визначення трикутників

    Для наступних завдань визначте, чи дані сторони та кути визначають ні, один або два трикутники.

    1. Набір містить кут, його протилежну сторону і сторону між ними.

    \(a=5\),\(b=8\),\(A=62.19^{\circ}\)

    \(5<8\),\(8 \sin62.19^{\circ} =7.076\). Отже\(5<7.076\), а значить, рішення немає.

    2. Набір містить кут, його протилежну сторону і сторону між ними.

    \(c=14\),\(b=10\),\(B=15.45^{\circ}\)

    Незважаючи на те\(a\),\(b\) і не\(\angle A\) використовується в цьому прикладі, дотримуйтесь того ж шаблону з таблиці, множивши непротилежну сторону (кута) на кут.

    \(10<14\),\(14\sin15.45^{\circ} =3.73\). Отже\(10>3.73\), а значить, є два рішення.

    3. Набір містить кут, його протилежну сторону і сторону між ними.

    \(d=16\),\(g=11\),\(D=44.94^{\circ}\)

    Незважаючи на те\(a\),\(b\) і не\(\angle A\) використовується в цьому прикладі, дотримуйтесь того ж шаблону з таблиці, множивши непротилежну сторону (кута) на кут.

    \(16>11\), є одне рішення.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вам давали задачу про трикутник.

    Рішення

    Як ви тепер знаєте, коли відомі дві сторони трикутника з включеною стороною, а довжини двох сторін рівні, є одне можливе рішення. Оскільки рівнобедрений трикутник відповідає цим критеріям, існує тільки одне можливе рішення.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Визначте, скільки розв'язків буде для трикутника на основі заданої інформації і шляхом обчислення\(b \sin A\) і порівняння її з. намалюйте приблизну діаграму для кожної задачі в полі з написом «діаграма».

    Рішення

    \(A=32.5^{\circ}\),\(a=26\),\(b=37\)

    \(A=32.5^{\circ}\),\(a=26\),\(b=37 \)

    \(26>19.9 \)

    Ф-Д_2 ФАБД 3С3А38Д830АФ39СА0Д31СБ 3ЕЕ99541А8А 60ФА0А48 CF047E550A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    2 рішення

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Визначте, скільки розв'язків буде для трикутника на основі заданої інформації і шляхом обчислення\(b \sin A\) і порівняння її з. намалюйте приблизну діаграму для кожної задачі в полі з написом «діаграма».

    Рішення

    \(A=42.3^{\circ}\),\(a=16\),\(b=26\)

    \(A=42.3^{\circ}\),\(a=16\),\(b=26 \)

    \(16<17.5\)

    Ф-Д_31733Д45Е0Б823246Ф698Б65Д969511С09691295А728 АБ38229C0A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    0 рішень

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Визначте, скільки розв'язків буде для трикутника на основі заданої інформації і шляхом обчислення\(b \sin A\) і порівняння її з. намалюйте приблизну діаграму для кожної задачі в полі з написом «діаграма».

    Рішення

    \(A=47.8^{\circ}\),\(a=13.48\),\(b=18.2\)

    \(A=47.8^{\circ}\),\(a=13.48\),\(b=18.2\)

    \( 13.48=13.48 \)

    Ф-Д_СЕ 023Е04Б 96Б7Д4А471 ЕФБ4 ЕС011 ЕФД 25533018А67265D40740D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    1 рішення

    Рецензія

    Визначте, чи задані сторони та кут визначають ні, один або два трикутники. Набір містить кут, його протилежну сторону і іншу сторону трикутника.

    1. \(a=6\),\(b=6\),\(A=45^{\circ}\)
    2. \(a=4\),\(b=7\),\(A=115^{\circ}\)
    3. \(a=5\),\(b=2\),\(A=68^{\circ}\)
    4. \(a=7\),\(b=6\),\(A=34^{\circ}\)
    5. \(a=5\),\(b=3\),\(A=89^{\circ}\)
    6. \(a=4\),\(b=4\),\(A=123^{\circ}\)
    7. \(a=6\),\(b=8\),\(A=57^{\circ}\)
    8. \(a=4\),\(b=9\),\(A=24^{\circ}\)
    9. \(a=12\),\(b=11\),\(A=42^{\circ}\)
    10. \(a=15\),\(b=17\),\(A=96^{\circ}\)
    11. \(a=9\),\(b=10\),\(A=22^{\circ}\)
    12. В\(\Delta ABC\),\(a=4\),,\(b=5\), і\(m\angle A=32^{\circ}\). Знайти можливі значення (и)\(c\).
    13. В\(\Delta DEF\),\(d=7\),,\(e=5\), і\(m\angle D=67^{\circ}\). Знайти можливі значення (и)\(f\).
    14. В\(\Delta KQD\),\(m\angle K=20^{\circ}\),,\(k=24\), і\(d=31\). Знайти\(m\angle D\).
    15. В\(\Delta MRS\),\(m\angle M=70^{\circ}\),,\(m=44\), і\(r=25\). Знайти\(m\angle R\).

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 5.9.

    Лексика

    Термін Визначення
    Бічний бічний кут трикутника Бічний кутовий трикутник - це трикутник, де довжина двох сторін і один з кутів, який не знаходиться між двома сторонами, є відомими величинами.